Czy modułowość sieci Newmana działa dla podpisanych, ważonych wykresów?

Modułowość wykresu jest zdefiniowana na stronie Wikipedii . W innym poście ktoś wyjaśnił, że modułowość można łatwo obliczyć (i zmaksymalizować) dla sieci ważonych, ponieważ macierz przyległości może również zawierać wartościowe powiązania. Chciałbym jednak wiedzieć, czy zadziała to również z podpisanymi, cenionymi krawędziami, na przykład od -10 do +10. Czy możesz podać intuicję, dowód lub odniesienie do tego problemu?$A_{ij}$

Proste uogólnienie modułowości sieci ważonych ma nie działać, jeśli są podpisane te ciężary. Mówiąc wprost, mam na myśli: po prostu użycie macierzy wagi zamiast macierzy przylegania, jak na przykład Newman w (Newman 2004) . Potrzebujesz konkretnej wersji, takiej jak cytowana przez Benjamina Linda lub (Gomez i in. 2009) .

W obu artykułach wyjaśniają przyczynę tego. Podsumowując: modułowość polega na tym, że pewne znormalizowane stopnie (lub siły w przypadku sieci ważonych) można uznać za prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo, istnieje związek pomiędzy węzłami i jest szacowana przy , w którym i są odpowiednie mocnych węzłów i i jest całkowita zawartość w stosunku do wszystkich węzłów sieciowych. Jeśli niektóre wagi są ujemne, oryginalna normalizacja nie gwarantuje już wartości w [ 0 , 1 ] , więc powyższe p$i$$j$$p_ip_j=w_iw_j/(2w)^2$$w_i$$w_j$$i$$j$$w$$[0,1]$ ilości nie można uznać za prawdopodobieństwo.$p_ip_j$

Aby rozwiązać ten problem, Gomez i in . rozważ osobno pozytywne i negatywne linki. Otrzymują dwie różne wartości modułowości: jedną dla dodatnich łączy, drugą dla ujemnych. Odejmują to drugie od pierwszego, aby uzyskać ogólną modułowość.

Tak, może. Modele typu spin-glass do wykrywania społeczności mogą obliczać modułowość na podstawie ważonych, podpisanych wykresów. Będziesz chciał Traag i Bruggeman „Wykrywanie społeczności w sieciach z pozytywnymi i negatywnymi linkami” jako odniesienie. Funkcja „spinglass.community ()” w igraph może znaleźć społeczności i zwrócić modułowość wykresu.

W tym artykule zwróciliśmy uwagę na problem funkcji modułowych [podobnych] z podpisanymi sieciami . Mają tendencję do ignorowania dodatniej gęstości społeczności w miarę wzrostu bezwzględnej liczby negatywnych połączeń w sieci.

Ponadto, oto nasz projekt Java typu open source dla sieci ze znakiem ważonym, który jest oparty na modelu Constant Potts Model (podobnym do modułowości), szybkim algorytmie Louvain i ocenie społeczności na podstawie rozszerzenia równania mapy .

Esmailian, P. i Jalili, M., 2015. Wykrywanie społeczności w podpisanych sieciach: rola negatywnych więzi w różnych skalach. Raporty naukowe, 5, s. 14339