Można po prostu użyć twierdzenia Boltzmanna, które znajduje się w samym artykule w Wikipedii, na który wskazujesz .
Zauważ, że określenie średniej i wariancji jest równoważne z określeniem dwóch pierwszych nieprzetworzonych momentów - każdy określa drugi (w rzeczywistości nie jest konieczne przywołanie tego, ponieważ możemy zastosować twierdzenie bezpośrednio do średniej i wariancji, jest to po prostu nieco prostsze w ten sposób ).
Twierdzenie to następnie stwierdza, że gęstość musi mieć postać:
fa( x ) = c exp( λ1x + λ2)x2)) dla wszystkich x ≥ 0
Całkowalność powyżej dodatniej linii rzeczywistej ograniczy do ≤ 0 , i myślę, że nakłada pewne ograniczenia na relacje między λs (które prawdopodobnie zostaną spełnione automatycznie, gdy zaczniemy od określonej średniej i wariancji, a nie surowych momentów).λ2)≤ 0λ
Ku mojemu zdziwieniu (ponieważ nie spodziewałbym się tego, kiedy zacząłem tę odpowiedź), wydaje się, że pozostawia to nas z obciętym rozkładem normalnym.
Tak się składa, że nie sądzę, że wcześniej użyłem tego twierdzenia, więc mile widziane byłyby krytyki lub pomocne sugestie dotyczące czegokolwiek, czego nie rozważałem lub pominąłem.
Chcę uściślić odpowiedź @ Glen_b, oto dodatkowa odpowiedź tylko dlatego, że nie pasuje do komentarza.
To pytanie jest duplikatem /math/598608/what-is-the-maximum-entropy-distribution-for-a-continuous-random-variable-on-0
źródło