Jak zdefiniować macierz jako dodatnią?

Próbuję zaimplementować algorytm EM dla następującego modelu analizy czynnikowej;

gdzie oznacza p-wymiarowy wektor losowej, J jest P-wymiarowy wektor zmiennych utajonych i B jest macierzą PxQ parametrów.$W_j$$a_j$$B$

W wyniku innych założeń zastosowanych w modelu wiem, że gdzie D jest macierzą wariancji kowariancji macierzy składników błędów e j , D = diag ( σ 2 1 , σ 2 2 , ..., σ 2 p ).$W_j\sim N(\mu, BB'+D)$$D$$e_j$$D$$\sigma_1^2$$\sigma_2^2$$\sigma_p^2$

Dla algorytmu EM do pracy, robię iteracji kopułkowych obejmujące ocenę i D matryc i podczas tych iteracji jestem obliczania odwrotności B B ' + D w każdej iteracji przy użyciu nowych oszacowań B i D . Niestety w trakcie iteracji B B ′ + D traci swoją pozytywną definitywność (ale nie powinno tak być, ponieważ jest to macierz wariancji-kowariancji) i ta sytuacja rujnuje zbieżność algorytmu. Moje pytania to:$B$$D$$BB'+D$$B$$D$$BB'+D$

1. Czy ta sytuacja pokazuje, że coś jest nie tak z moim algorytmem, ponieważ prawdopodobieństwo powinno wzrosnąć na każdym etapie EM?

2. Jakie są praktyczne sposoby na zdefiniowanie dodatniej macierzy?

Edycja: Obliczam odwrotność za pomocą lematu inwersji macierzy, który stwierdza, że:

gdzie prawa strona obejmuje tylko odwrotności macierzy .$q\times q$

$B$$q$$q<p$

$A^{-1}b$$Ax=b$

$D$$BB'$$D$$D$$BB'+D$$D$

$\sigma^2_i$$D$

$BB'+D$