Jak sprawdzić ergodyczność procesów stochastycznych na podstawie ich ścieżek (ścieżek)?

11

Jak sprawdzić ergodyczność szeroko zakrojonych stacjonarnych procesów stochastycznych z ich ścieżek prób?

Czy możemy sprawdzić ergodyczność na podstawie pojedynczej ścieżki próbki? Czy potrzebujemy wielu ścieżek przykładowych?

Jedną z motywacji sprawdzania ergodyczności są szeregi czasowe, aby upewnić się, że można bezpiecznie wykorzystać średnią ścieżki próbki w czasie jako średnią dla populacji?

Tim
źródło

Odpowiedzi:

3

Sygnał jest ergodyczny, jeśli średnia czasowa jest równa jego średniej zespolonej. Jeśli wszystko, co masz, to jedna realizacja zespołu, to jak możesz obliczyć średnią zespołu? Nie możesz Dlatego nie masz wystarczających informacji, aby wiedzieć, czy sygnał jest ergodyczny, czy nie.

JQK
źródło
1
Aby dodać do tej krótkiej odpowiedzi: Ergodyczność jest założeniem, którego nie można przetestować na próbce jednego szeregu czasowego. To bardziej zobowiązanie, musi pochodzić z teorii na temat tego procesu.
kjetil b halvorsen