Robię ML na moim uniwersytecie, a profesor wspomniał termin Oczekiwanie (E), podczas gdy on próbował wyjaśnić nam kilka rzeczy na temat procesów Gaussa. Ale ze sposobu, w jaki to wyjaśnił, zrozumiałem, że E jest takie samo jak średnia μ. Czy zrozumiałem, prawda?
Jeśli jest tak samo, to czy wiesz, dlaczego używane są oba symbole? Widziałem też, że E może być użyte jako funkcja, jak E ( ), ale nie widziałem tego dla μ.
Czy ktoś może mi pomóc lepiej zrozumieć różnicę między nimi?
Odpowiedzi:
Oczekiwana / Oczekiwana wartość to operator, który można zastosować do zmiennej losowej. W przypadku dyskretnych zmiennych losowych (takich jak dwumianowe) o możliwych wartościach określa się je jako ∑ k i x i p ( x i )k ∑kjaxjap ( xja) . Oznacza to, że jest to średnia z możliwych wartości ważona prawdopodobieństwem tych wartości. Ciągłych losowe mogą być traktowane jako uogólnienia następująco: . Średnia zmiennej losowej jest synonimem oczekiwania.∫x dP.
Rozkład Gaussa (normalny) ma dwa parametry i σ 2 . Jeśli X jest normalnie rozłożony, to E ( X ) = μ . Tak więc średnia zmiennej rozproszonej Gaussa jest równa parametrowi μ . Nie zawsze tak jest. Weźmy rozkład dwumianowy, który ma parametry n i p . Jeśli X jest rozkład dwumianowy, to E ( X ) = n p .μ σ2) X mi( X) = μ μ n p X mi( X) = n p
Jak widzieliście, można również zastosować oczekiwanie do funkcji zmiennych losowych, aby dla Gaussowskiego można było znaleźć, że E ( X 2 ) =X .mi( X2)) = σ2)+ μ2)
Strona Wikipedii dotycząca oczekiwanych wartości jest dość pouczająca: http://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value
źródło
Oczekiwanie na notację operatora E () (można znaleźć różne preferencje dotyczące dobrych czcionek, alfabetu łacińskiego lub kursywy, zwykłego lub fantazyjnego) implikuje wzięcie pod uwagę argumentu, ale w kontekście matematycznym lub teoretycznym. Termin pochodzi od Christiaan Huygens w XVII wieku. Pomysł jest wyraźny w większości teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, a na przykład w książce Petera Whittle'a Prawdopodobieństwo przez oczekiwanie wyjaśnia, w jaki sposób można go uczynić jeszcze bardziej centralnym.
Zasadniczo jest to tylko kwestia konwencji, że średnie (średnie) są również często wyrażane raczej inaczej, zwłaszcza za pomocą pojedynczych symboli, a zwłaszcza, gdy te środki mają być obliczane na podstawie danych. Jednak Whittle w cytowanej książce używa notacji A () do uśredniania, a nawiasy kątowe wokół zmiennych lub wyrażeń, które mają być uśredniane, są powszechne w naukach fizycznych.
źródło