Rozważmy wielomianu model logitowy w którym oszacowanie udziału w rynku
s j t = exp ( δ j t )
gdzie dobro zewnętrzne jest znormalizowane do zera. Gdy weźmiesz dziennik tego wyrażenia, otrzymasz
dla towarów wewnętrznych i dla towaru zewnętrznego:
sˆjt=exp(δjt)1+∑Jg=1exp(δgt)
log ( y 0log(sˆjt)=δjt–log(1+∑g=1Jexp(δgt))
log(sˆ0t)=0–log(1+∑g=1Jexp(δgt))
Następnie twój jest podawany przez
i przy założeniu, że przy wystarczająco dużej próbie oszacowane udziały w rynku są równe prawdziwym udziałom w rynku, jak już powiedziałeś. Można to oszacować za pomocą OLS, gdzie termin błędu podano przez . Należy pamiętać, że zakłada się, że rynki są od siebie niezależne. δ j t = log ( y j t ) - log ( y 0 T ) = X ' j t β - α P j t + ξ j t ξ j tδjt
δjt=log(sˆjt)–log(sˆ0t)=X′jtβ−αpjt+ξjt
ξjt
Aby wyjaśnić tę koncepcję, rozważmy przykład w Stata. Nie mam na myśli odpowiedniego zestawu danych do takiego ćwiczenia, więc załóżmy, że mamy dane zagregowane
- 5 produktów (
prod
)
- ceny produktów (
p
)
- sprzedana ilość (
q
)
- dwie cechy produktu (
x1, x2
)
Załóżmy, że dobro 1 jest dobrem zewnętrznym z udziałem w rynku wynoszącym 10–20% (w zależności od rynku), a pozostała część jest podzielona na inne towary. To, co zrobiłbyś w Stata, jest następujące:
* calculate the market share of your goods in all markets
egen mktsales = sum(q), by(mkt)
gen share = q/mktsales
* generate logs
gen ln_share = ln(share)
* subtract the log share of the outside good from the log share of the inside goods
gen diffshare = .
forval i = 1(1)100 {
qui sum ln_share if prod==1 & mkt==`i’
replace diffshare = ln_share - `r(max)’ if mkt==`i’
}
* run the regression
reg diffshare p x1 x2
A to daje odwrócenie Berry lub log Berry do oszacowania popytu. Jedną rzeczą, aby zachować ostrożność: jeśli niedotrzymanego Charakterystyką Produktu obejmują czynniki, które są skorelowane z ceną (jak jakość produktów lub kampanii reklamowych), następnie trzeba użyć zmiennych instrumentalnych regresji. Możesz to zrobić, ponieważ zlinearyzowaliśmy system popytu na rynku, dlatego standardem jest 2SLS.ξjt
W tym przypadku potrzebujesz czegoś, co egzogenicznie zmienia cenę, ale nie wpływa na popyt. Powszechnymi instrumentami stosowanymi w literaturze empirycznych organizacji przemysłowych w ekonomii są zmienniki kosztów (patrz Berry i in., 1995), ponieważ na przykład na cenę ryb wpływa niekorzystna pogoda na morzu, ale popyt konsumentów nie będzie; cechy produktów konkurencyjnych firm przy założeniu, że wycena konsumenta dobra nie zależy od cech innych produktów (patrz Nevo, 2001) lub jeśli masz przestrzenny wymiar danych, Hausman (1997) stosuje zmiany cen marki w miasto A do ceny instrumentów w mieście B. Działa to, biorąc pod uwagę, że produkty marki w obu miastach mają wspólne koszty krańcowe, ale nie taki sam popyt.i
Alternatywnie, Berry i in. (1995) opracowali losowy model logit współczynników, który zapewnia dokładniejszą elastyczność własną i między cenami oraz bardziej elastyczne wzorce zastępowania towarów.
Bibliografia:
- Berry, S., J. Levinsohn i A. Pakes (1995), „Ceny samochodów w równowadze rynkowej”, Econmetrica, 63, 4, 841-90
- Hausman, J., „Wycena nowych towarów w warunkach doskonałej i niedoskonałej konkurencji”, Bresnahan i Gordon (red.), The Economics of New Goods, NBER Studies in Income and Wealth 58, 1997, 209-237
- Nevo, A. (2001), „Pomiar siły rynkowej w przemyśle zbożowym gotowym do spożycia”, Econometrica, 69, 2, 307-42