Robię mistrza statystyki i radzę się uczyć geometrii różnicowej. Z przyjemnością dowiedziałbym się o zastosowaniach statystycznych w geometrii różnicowej, ponieważ to mnie zmotywowało. Czy ktoś zna aplikacje do geometrii różnicowej w statystyce?
19
Odpowiedzi:
Dwie kanoniczne książki na ten temat, z recenzjami, a następnie dwa inne odniesienia:
Geometria różnicowa i statystyka , MK Murray, JW Rice
Metody geometrii informacji , S.-I. Amari, H. Nagaoka
Geometria różniczkowa w wnioskowaniu statystycznym , S.-I. Amari, OE Barndorff-Nielsen, RE Kass, SL Lauritzen i CR Rao, IMS Notatki z wykładu Monogr. Ser. Tom 10, 1987, 240 s.
Rola geometrii różnicowej w teorii statystycznej , OE Barndorff-Nielsen, DR Cox i N. Reid, International Statistics Review / Revue Internationale de Statistique, t. 54, nr 1 (kwiecień, 1986), s. 83–96
źródło
Geometria riemannowska jest wykorzystywana w badaniu pól losowych (uogólnienie procesów stochastycznych), gdzie proces nie musi być stacjonarny. Referencje, które badam, podane są poniżej z dwiema recenzjami. Istnieją zastosowania w oceanografii, astrofizyce i obrazowaniu mózgu.
Random Fields and Geometry , Adler, RJ, Taylor, Jonathan E.
http://www.springer.com/us/book/9780387481128#otherversion=9781441923691
Recenzje:
„Ta książka przedstawia współczesną teorię prawdopodobieństw wycieczek i geometrię zbiorów wycieczek dla… pól losowych określonych na rozmaitościach.… Książka jest zrozumiała dla studentów… z dobrym doświadczeniem w analizie.… Interdyscyplinarny charakter tej książki , piękno i głębia prezentowanej teorii matematycznej sprawiają, że jest ona nieodzowną częścią każdej biblioteki matematycznej i półką na książki wszystkich probabilistów zainteresowanych procesami Gaussa, polami losowymi i ich zastosowaniami statystycznymi. ” (Ilya S. Molchanov, Zentralblatt MATH, t. 1149, 2008)
źródło
Jednym z obszarów statystyki / matematyki stosowanej, w którym geometria różniczkowa jest wykorzystywana w istotny sposób (wraz z wieloma innymi obszarami matematyki!), Jest teoria wzorów . Możesz zajrzeć do książki Ulfa Grenandera: https://www.amazon.com/Pattern-Theory-Representation-Inference-European/dp/0199297061/ref=asap_bc?ie=UTF8 lub nieco bardziej dostępny tekst autorstwa David Mumford (zdobywca medalu w dziedzinie nie mniej): https://www.amazon.com/Pattern-Theory-Stochastic-Real-World-Mathematics/dp/1568815794/ref=pd_bxgy_14_img_2?_encoding=UTF8&pd_rd_i=156881579W&__D_4040 = LIesY & psc = 1 i refRID = Q40ESHME10ZPC7XYVT59
Z przedmowy ostatniego tekstu:
Jednym z przykładów zastosowania geometrii różnicowej są modele ścian.
Próbując odpowiedzieć na pytanie (w komentarzach) @whuber, spójrz na rozdział 16 książki Grenandera z tytułem „anatomia obliczeniowa”. Tam rozmaitości są używane do reprezentowania różnych części ludzkiej anatomii (takich jak palenisko), a dyfeomorfizmy używane do reprezentowania zmian tych anatomicznych rozmaitości, umożliwiając porównanie, modelowanie wzrostu, modelowanie działania niektórych chorób. Idee te sięgają monumentalnego traktatu D'Arcy Thompsona „O rozwoju i formie” z 1917 roku!
Grenander przytacza cytat z tego traktatu:
Najbardziej znanym przykładem tych pomysłów jest to, kiedy jakieś dziecko zniknęło, powiedzmy trzy lata temu, i opublikowano zdjęcie jego twarzy, przekształconej (zwykle za pomocą splajnów), w to, jak mógłby wyglądać dzisiaj.
źródło