Szacunki parametrów dla rozkładu normalnego skośnego

Jakie są szacunkowe parametry formalne dla skośnego-normalnego? Jeśli możesz, wyprowadzenie za pośrednictwem MLE lub Mom byłoby również świetne. Dzięki

Edit .

Mam zestaw danych, dla których mogę wizualnie stwierdzić, że wykresy są lekko przekrzywione w lewo. Chcę oszacować średnią i wariancję, a następnie wykonać test dopasowania pod względem dopasowania (dlatego potrzebuję oszacowań parametrów). Czy mam rację, myślę, że muszę tylko odgadnąć pochylenie (alfa) (może zrobić kilka wypaczeń i przetestować, który jest najlepszy?).

Chciałbym uzyskać pochodną MLE dla własnego zrozumienia - wolałbym MLE niż MoM, ponieważ jestem bardziej z nim zaznajomiony.
Nie byłam pewna, czy istnieje więcej niż jedna normalna skośna normalna - mam na myśli tylko negujący wypaczony środek! Jeśli to możliwe, pomocne byłyby również oszacowania parametrów wykładniczej mocy skośnej!

normal-distribution maximum-likelihood skewness skew-normal użytkownik40124
źródło

(1) która parametryzacja, który konkretny „skośny-normalny”? (Widziałem, że nazywa się to więcej niż jedną rzecz) (2), kiedy mówisz „szacuje się parametr formalny”, sugerujesz (a), że istnieje forma zamknięta i (b) że istnieje tylko jedna --- jednak wspominasz oba ML i MoM, które zasadniczo nie będą takie same (a w szczególności estymatory ML mogą nie być zamknięte). Wymagane są dodatkowe informacje!

Glen_b

Zobacz na przykład artykuł Vinoda: Skew Densities and Ensemble Inference for Financial Economics , który ilustruje, jak dopasować dane do skośnego-Normalny: mathematica-journal.com/issue/v9i4/SkewDensities.html

wilki

W R, snormFitw fGarchoszacuje rozkład normalny skośny, lub możesz spojrzeć na snpakiet (używa definicji Azzalini, uważaj, że istnieją inne definicje „skośnego normalnego”). Jeśli używasz Staty, spróbuj tutaj . Różne pakiety dla Pythona, VBA i Perla są dostępne na stronie Adelchi Azzalini na Uniwersytecie w Padwie.

Silverfish,

Odpowiedzi:

W rzeczy samej, „członkostwo normalnej rodziny” eksplodowało członkostwem (artykuł w Wikipedii tego nie potwierdza). Rozważmy więc matkę ich wszystkich, która ma funkcję gęstości prawdopodobieństwa

f_{X} (x) = \frac{2}{ω} ϕ (\frac{x - ξ}{ω}) Φ (α (\frac{x - ξ}{ω}))

$f_X(x) = \frac{2}{\omega}\phi\left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\Phi\left(\alpha \left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\right)$ gdzie jest standardowym normalnym pdf, a standardowym normalnym cdf. to parametr lokalizacji, to parametr skali, a to parametr pochylenia.

ϕ ()

$\phi()$

Φ ()

$\Phi()$

ξ

$\xi$

ω

$\omega$

α

$\alpha$

Rozwiązania w formie zamkniętej dla estymatora ML nie istnieją. Estymator metody momentu dostarcza zamkniętych formularzy w następujący sposób, zakładając, że wszystkie trzy parametry są niezerowe (oczywiście jeśli i / lub są zerowe, wówczas poniższe kroki są uproszczone): $\omega$ $\xi$

1) Uzyskaj oszacowanie MoM , rozwiązując dla wyrażenie skośności rozkładu, używając oszacowanego współczynnika skośności próbki . $\hat \delta$ $\delta$
wprowadź opis zdjęcia tutaj
$\hat \gamma_3$

2) Uzyskaj oszacowanie za pomocą $\hat \alpha$

δ = \frac{α}{\sqrt{(1 + α^{2})}} ⟹ \hat{α} = \frac{\hat{δ}}{\sqrt{1 - {\hat{δ}}^{2}}}

$\delta = \frac {\alpha}{\sqrt {(1+\alpha^2)}} \implies \hat \alpha = \frac {\hat \delta}{\sqrt{1-\hat \delta^2}}$

3) Uzyskaj oszacowanie MoM , rozwiązując dla wyrażenie dla wariancji, przy użyciu wariancji próbki i szacowanej uzyskanej w poprzednim kroku $\hat \omega$ $\omega$

{\hat{σ}}_{x}^{2} = ω^{2} \cdot (1 - \frac{2 {\hat{δ}}^{2}}{π})

$\hat \sigma^2_x = \omega^2\cdot \left(1-\frac{2\hat \delta^2}{\pi}\right)$

δ

$\delta$

3) Uzyskiwanie MOM oszacowanie poprzez rozwiązywanie wyrażenie na średnie rozkładu, stosując średnia próbki i poprzednie szacunki. $\hat \xi$ $\xi$

{\hat{μ}}_{x} = ξ + \hat{ω} \hat{δ} \sqrt{2 / π}

$\hat \mu_x = \xi + \hat \omega \hat \delta\sqrt {2/\pi}$

I nie zapomnij propagować błędu estymacji w tej procedurze sekwencyjnej, jeśli chodzi o wariancję estymatora.

Alecos Papadopoulos
źródło