Odwrócone przedziały ufności

Po tym spotkaniu zadaję pytanie o przekształcone wstecz konwencje dotyczące przedziałów ufności.

Zgodnie z tym artykułem nominalny CI transformowany wstecznie CI dla średniej logarytmicznej zmiennej losowej wynosi:

LCL(X)=exp(Y+var(Y$\ UCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}+z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$ $\ LCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}-z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$

/ a nie naiwny /$\exp((Y)+z\sqrt{\text{var}(Y)})$

Jakie są takie elementy CI dla następujących przekształceń:

1. ix 1 /$\sqrt{x}$$x^{1/3}$
2. $\text{arcsin}(\sqrt{x})$
3. $\log(\frac{x}{1-x})$
4. $1/x$

A co z przedziałem tolerancji dla samej zmiennej losowej (mam na myśli wartość pojedynczej próbki losowo pobranej z populacji)? Czy istnieje ten sam problem z przedziałami przekształcanymi wstecz, czy będą one miały zasięg nominalny?

Dlaczego w ogóle dokonujesz transformacji wstecz? Ma to zasadnicze znaczenie dla odpowiedzi na twoje pytanie, ponieważ w niektórych przypadkach naiwna transformacja jest właściwą odpowiedzią. Właściwie myślę, że będę argumentować, że jeśli naiwna transformacja wsteczna nie jest właściwą odpowiedzią, to nie powinieneś w ogóle przekształcać transformacji.

Uważam, że ogólny problem transformacji kręgosłupa jest bardzo problematyczny i często wypełniony mętnym myśleniem. Patrząc na cytowany artykuł, co sprawia, że ​​uważają, iż rozsądnym pytaniem jest to, że CI przekształcony wstecz nie uchwycił pierwotnego środka? To błędna interpretacja wartości przekształconych wstecz. Uważają, że zasięg powinien być przeznaczony do bezpośredniej analizy w przestrzeni przekształconej wstecz. A następnie tworzą transformację wsteczną, aby naprawić ten błąd zamiast ich interpretacji.

Jeśli wykonasz analizy wartości dziennika, wówczas twoje szacunki i wnioski będą miały zastosowanie do tych wartości dziennika. Tak długo, jak weźmiesz pod uwagę jakąkolwiek transformację wsteczną, reprezentację tego, jak ta analiza dziennika wygląda w przestrzeni wykładniczej, i tylko w takim przypadku, jesteś w porządku z naiwnym podejściem. W rzeczywistości jest to dokładne. Dotyczy to każdej transformacji.

Robienie tego, co robią, rozwiązuje problem próby przekształcenia CI w coś, co nie jest, CI transformowanych wartości. Jest to obarczone problemami. Rozważ powiązanie, w którym jesteś teraz, dwa możliwe CI, jeden w przekształconej przestrzeni, w której przeprowadzasz analizy, i jeden przekształcony z powrotem, przedstawiają bardzo różne stwierdzenia o tym, gdzie prawdopodobne mu jest w drugiej przestrzeni. Zalecana transformacja wsteczna stwarza więcej problemów niż rozwiązuje.

Najlepszą rzeczą do wyciągnięcia z tego dokumentu jest to, że gdy zdecydujesz się przekształcić dane, ma to głębszy niż oczekiwano wpływ na znaczenie twoich szacunków i wniosków.