Porównanie współczynników regresji tego samego modelu w różnych zestawach danych

Oceniam dwa (2) czynniki chłodnicze (gazy), które zostały użyte w tym samym systemie chłodniczym. Do oceny mam dane dotyczące nasyconej temperatury ssania ( ), temperatury skraplania ( ) i natężenia prądu ( ). Istnieją dwa (2) zestawy danych; 1. czynnik chłodniczy ( ) i 2. czynnik chłodniczy ( ). Używam liniowego, wielowymiarowego ( & ) modelu wielomianowego trzeciego rzędu do analiz regresji. Chciałbym ustalić, o ile mniej / więcej natężenia prądu (lub podobnej miary jak porównanie wydajności) średnio jako procent jest pobierany przez drugi czynnik chłodniczy.D Y R 1 R 2 S $S$$D$$Y$$R_1$$R_2$$S$$D$

Moją pierwszą myślą było:

1. Określ model do użycia:$Y = b_0 + b_1S + b_2D + b_3SD + b_4S^2 + b_5D^2 + b_6S^2D + b_7D^2S + b_8D^3 + b_9S^3$
2. Wyprowadź współczynniki ( ) z danych wyjściowych ( ).R $b_i$$R_1$
3. Używając tych współczynników, dla każdego & w danych , obliczyć każdy oczekiwany remis wzmacniacza ( ), a następnie średnią.D R 2 $S$$D$$R_2$$\hat{Y}$
4. Porównaj średnią z faktycznym średnim wzmacniacza ( ) danych . Y2R$\hat{Y}$$Y_2$$R_2$
5. $\text{percent (%) change} = (Y_2 - \hat{Y}) / \hat{Y}$

Ponieważ jednak drugi czynnik chłodniczy ma nieco inne właściwości termiczne i wprowadzono niewielkie zmiany w układzie chłodniczym (korekty TXV i przegrzania), nie sądzę, aby ta „podstawowa metoda porównania” była dokładna.

Kolejną moją myślą było wykonanie dwóch (2) oddzielnych analiz regresji:

a następnie, dla nasyconej temperatury ssania ( $S$ ), porównaj współczynniki ( $a_{1}$ vs $b_{1}$ ) w następujący sposób:

Jednak ponownie współczynniki te powinny być różnie ważone. Dlatego wyniki byłyby wypaczone.

Wydaje mi się, że mógłbym użyć testu Z do ustalenia, jak różnie ważone są współczynniki, ale nie jestem pewien, czy w pełni rozumiem znaczenie wyniku: . Ale nadal nie dałoby mi to wskaźnika wydajności, który jest ogólnym celem.$z = (a_{1} - b_{1}) / \sqrt{SE_{a_{1}}^2 + SE_{b_{1}}^2 )}$

Z idealnego prawa gazu tutaj , , co sugeruje model proporcjonalny. Upewnij się, że twoje urządzenia są w temperaturze bezwzględnej. Pytanie o proporcjonalny wynik oznaczałoby proporcjonalny model błędu. Zastanów się, być może , a następnie w przypadku wielokrotnej regresji liniowej można użyć , biorąc logarytmy wartości Y, D i S, tak więc wygląda to tak, jakby , gdzie indeksy dolne oznaczają „logarytm z”. Teraz może to działać lepiej niż model liniowy, którego używasz, a odpowiedzi są wtedy typem błędu względnego.$PV=nRT$ ln ( Y ) = ln ( a ) + b ln ( D ) $Y=a D^b S^c$Y l = a l + b D l + c S l$\ln (Y)=\ln (a)+b \ln (D)+c \ln (S)$$Y_l=a_l+b D_l+c S_l$$l$

Aby sprawdzić, jakiego typu modelu użyć, wypróbuj jeden i sprawdź, czy reszty są homoscedastyczne. Jeśli tak nie jest, to masz tendencyjny model , a następnie zrób coś innego, na przykład modeluj logarytmy, jak powyżej, jedną lub więcej odwrotności danych x lub y, pierwiastków kwadratowych, kwadratu, potęgowania itd., Aż reszty będą homoscedastyczne. Jeśli model nie może dać reszt homoscedastycznych, zastosuj wielokrotną liniową regresję Theila, z cenzurą w razie potrzeby.

To, jak normalnie dane są rozmieszczone na osi y, nie jest wymagane, ale wartości odstające mogą i często zniekształcają znacząco wyniki parametru regresji. Jeśli nie można znaleźć homoscedastyczności, nie należy stosować zwykłych najmniejszych kwadratów i należy wykonać inny rodzaj regresji, np. Regresja ważona, regresja Theil, najmniejszych kwadratów x, regresja Deminga i tak dalej. Ponadto błędy nie powinny być skorelowane szeregowo.

Znaczenie wyniku: , może, ale nie musi, być istotnych. Zakłada się, że całkowita wariancja jest sumą dwóch niezależnych wariancji. Innymi słowy, niezależność to ortogonalność (prostopadłość) na wykresie . Oznacza to, że całkowita zmienność (wariancja) jest następnie zgodna z twierdzeniem Pitagorasa, , co może, ale nie musi dotyczyć twoich danych. Jeżeli tak jest, wówczas -statistic jest względną odległość, to znaczy różnica sposób (odległość) podzielona przez pitagorejsko AKA wektora dodanie błąd standardowy (SE), przy czym odchylenia standardowego (SDS) podzielona autor:$z = (a_{1} - b_{1}) / \sqrt{SE_{a_{1}}^2 + SE_{b_{1}}^2 )}$$x,y$$H=+\sqrt{A^2+O^2}$$z$$\sqrt{N}$, gdzie SE są odległościami. Dzielenie jednej odległości przez drugą następnie normalizuje je, tj. Różnicę średnich podzieloną przez błąd całkowity (standardowy), który ma wówczas postać, aby można było zastosować ND (0,1) w celu znalezienia prawdopodobieństwa.

Co się stanie, jeśli miary nie będą niezależne, i jak można to sprawdzić? Możesz pamiętać z geometrii, że trójkąty, które nie są ustawione pod kątem prostym, dodają swoje boki jako , jeśli nie odśwież swoją pamięć tutaj . Oznacza to, że gdy między osiami jest coś innego niż kąt 90 stopni, musimy uwzględnić, jaki jest ten kąt w obliczeniach całkowitej odległości. Najpierw przypomnij sobie, czym jest korelacja, znormalizowana kowariancja. To dla całkowitego dystansu i korelacji staje sięσ T ρ A , B σ 2 T = σ 2 A + σ 2 B - 2 σ A σ B ρ A , $C^2=A^2+B^2-2 A B \cos (\theta ),\theta =\angle(A,B)$$\sigma _T$$\rho_{A,B}$$\sigma _T^2=\sigma _A^2+\sigma _B^2-2 \sigma _A \sigma _B \rho_{A,B}$. Innymi słowy, jeśli twoje odchylenia standardowe są skorelowane (np. Parami), nie są one niezależne.