Kiedy mówisz, że jesteś przyzwyczajony do przedziałów ufności zawierających wyrażenie wariancji, myślisz o przypadku Gaussa, w którym informacje o dwóch parametrach charakteryzujących populację - jednym jest jego średnia, a drugim jej wariancja - są podsumowane przez próbkę średnia i wariancja próbki. Średnia próby szacuje średnią populacji, ale dokładność, z jaką to robi, zależy od wariancji populacji, oszacowanej z kolei przez wariancję próby. Z drugiej strony rozkład dwumianowy ma tylko jeden parametr - prawdopodobieństwo sukcesu w każdej indywidualnej próbie - a wszystkie informacje podane przez próbkę na temat tego parametru są podsumowane w całkowitej liczbie nie. sukcesy z tylu niezależnych prób. Zarówno wariancja populacji, jak i średnia są określane przez ten parametr.
Możesz uzyskać przedział ufności Cloppera-Pearsona 95% (powiedzmy) dla parametru bezpośrednio współpracując z dwumianową funkcją masy prawdopodobieństwa. Załóżmy, że obserwujesz sukcesów spośród prób. Pmf jestx nπxn
Pr(X=x)=(nx)πx(1−π)n−x
Zwiększaj aż prawdopodobieństwo lub mniej sukcesów spadnie do 2,5%: to twoja górna granica. Zmniejszaj aż prawdopodobieństwo lub więcej sukcesów spadnie do 2,5%: to twoja dolna granica. (Sugeruję, żebyś rzeczywiście spróbował to zrobić, jeśli nie jest to jasne z lektury). To, co tu robisz, polega na znalezieniu wartości które wzięte jako hipoteza zerowa doprowadziłyby do (tylko sprawiedliwego) odrzucenia przez test dwustronny na poziomie istotności 5%. W dłuższej perspektywie obliczone w ten sposób granice obejmują prawdziwą wartość , cokolwiek to jest, przez co najmniej 95% czasu.πxπxππ
