Co dokładnie nazywa się „głównym składnikiem” w PCA?

18

Załóżmy, jest wektorem, który maksymalizuje odchylenie występu danych z matrycy projektu .XuX

Teraz widziałem materiały, które określają jako (pierwszy) główny składnik danych, który jest również wektorem własnym o największej wartości własnej.u

Widziałem jednak również, że głównym składnikiem danych jest .Xu

Oczywiście i to różne rzeczy. Czy ktoś może mi pomóc tutaj i powiedzieć, jaka jest różnica między tymi dwiema definicjami głównych składników?X uuXu

Nazywam się Jeff
źródło
Wektor własny u jest kierunkiem osi (wartości u są cosinusami kierunku względem pierwotnych osi). Xu to same dane, wartości głównego składnika, współrzędne na wyżej wymienionej osi).
ttnphns

Odpowiedzi:

25

Nie ma absolutnej słusznie zauważyć, że mimo iż (jeden z wektorów własnych macierzy kowariancji np pierwszy) i X u (rzutowanie danych na podprzestrzeni 1-wymiarowego objętej przez U ) to dwa różne miejsca, mająca często nazywane są „głównym składnikiem”, czasem nawet w tym samym tekście.uXuu

ui

uXu

u

uXu

Podsumowanie dwóch konwencji:

Konwencja 1Konwencja 2u{Głównej osigłówny kierunekgłówny wektor składowygłównym składnikiemXugłównym składnikiemgłówne wyniki składowe

Uwaga: Tylko wektory własne macierzy kowariancji odpowiadające niezerowym wartościom własnym można nazwać głównymi kierunkami / składnikami. Jeśli macierz kowariancji ma niską rangę, będzie miała jedną lub więcej zerowych wartości własnych; odpowiadające wektory własne (i odpowiadające im rzuty, które są stałe zero) nie powinny być nazywane głównymi kierunkami / składnikami. Zobacz dyskusję w mojej odpowiedzi tutaj.

ameba mówi Przywróć Monikę
źródło
1
Konwencja 2 powinna zostać zakazana. Jest w stanie stworzyć koniec zamieszania dla początkujących, ponieważ łączy wektory podstawowe i składniki wektorów danych w odniesieniu do podstawy.
przypuszcza
co z definicją obciążeń? Czy ładunki są indywidualnymi wartościami wektora własnego?
makis
@amoeba dziękuję! ostatnie pytanie. W SVD dla X = USVh (transponowana Vh: V), jeżeli wektory własne są kolumnami U, to czy mogę wywołać Vh jako ładunki?
makis
@sera No. Patrz stats.stackexchange.com/questions/134282
ameba mówi Przywróć Monikę