Widziałem dwie różne reprezentacje estymatora regresji kwantowej
i
gdzie . Czy ktoś może mi powiedzieć, jak pokazać równoważność tych dwóch wyrażeń? Oto, czego do tej pory próbowałem, zaczynając od drugiego wyrażenia.
Widziałem dwie różne reprezentacje estymatora regresji kwantowej
i
gdzie . Czy ktoś może mi powiedzieć, jak pokazać równoważność tych dwóch wyrażeń? Oto, czego do tej pory próbowałem, zaczynając od drugiego wyrażenia.
Jeśli pamiętasz, OLS minimalizuje sumę kwadratów reszt podczas gdy regresja mediany minimalizuje sumę absolutnych reszt . Estymator mediany lub najmniejszych odchyleń absolutnych (LAD) jest szczególnym przypadkiem regresji kwantylu, w którym masz . W regresji kwantylowej minimalizujemy sumę błędów bezwzględnych, które otrzymują wagi asymetryczne w przypadku nadmiernego przewidywania i przypadku niedoszacowania. Możesz zacząć od reprezentacji LAD i rozszerzyć ją jako sumę ułamka danych ważonych przez i biorąc pod uwagę ich wartość , i pracować nad tym w następujący sposób:
Druga linia usuwa wagi z sumowań. Trzeci wiersz pozbywa się wartości bezwzględnych i zastępuje je wartościami rzeczywistymi. Z definicji ma wartość ujemną za każdym razem, gdy , stąd zmiana znaku w tym wierszu. Czwarta linia mnoży się . Wtedy zdajesz sobie sprawę, że i zastępując sumę terminu średniego w czwartym wierszu odpowiednim wskaźnikiem przybywasz do piątej linii. Faktoryzacja, a następnie zamiana