Jak mogę określić parametry Weibull na podstawie danych?

Mam histogram danych prędkości wiatru, który jest często przedstawiany za pomocą rozkładu Weibulla. Chciałbym obliczyć kształt Weibulla i współczynniki skali, które najlepiej pasują do histogramu.

Potrzebuję rozwiązania numerycznego (w przeciwieństwie do rozwiązań graficznych ), ponieważ celem jest programowe określenie formy Weibulla.

Edycja: Próbki są pobierane co 10 minut, prędkość wiatru jest uśredniana w ciągu 10 minut. Próbki zawierają również maksymalną i minimalną prędkość wiatru zarejestrowaną podczas każdego przedziału, które są obecnie ignorowane, ale chciałbym uwzględnić je później. Szerokość pojemnika wynosi 0,5 m / s

Histogram dla 1 miesiąca danych

distributions histogram java klonq
źródło

kiedy mówisz, że masz histogram - masz na myśli również informacje o obserwacjach, czy TYLKO znasz szerokość i wysokość pojemnika?

suncoolsu

@suncoolsu Mam wszystkie punkty danych. Zestawy danych od 5000 do 50 000 rekordów.

klonq 30.03.11

Nie możesz pobrać losowej próbki danych i wykonać MLE parametrów?

schenectady

Jaki jest cel oszacowania? Aby retrospektywnie scharakteryzować przeszłe warunki? Aby przewidzieć przyszłe wytwarzanie energii w jednym miejscu? Jak przewidzieć wytwarzanie energii w sieci turbin? Aby skalibrować model meteorologiczny? Itd. W przypadku tego pytania ustalenie odpowiedniego rozwiązania zależy krytycznie od tego, jak zostanie zastosowane.

whuber

@ Whuber obecnie pomysł polega na podsumowaniu zestawów danych wiatrowych w formie umożliwiającej porównywanie okresów i / lub witryn. Później celem będzie porównanie trendów i, jak powiesz, formułowanie osądów na temat przyszłej produkcji itp. Jestem bardzo początkującym w statystykach, ale mam mnóstwo danych (których nie mogę udostępnić) i chciałbym je wyodrębnić jak najwięcej informacji. Byłbyś bardzo wdzięczny, gdybyś mógł wskazać mi jakieś czytanie na ten temat.

klonq

Odpowiedzi:

Szacowanie maksymalnego prawdopodobieństwa parametrów Weibulla może być dobrym pomysłem w twoim przypadku. Forma dystrybucji Weibulla wygląda następująco:

(γ / θ) (x)^{γ - 1} \exp (- x^{γ} / θ)

$(\gamma / \theta) (x)^{\gamma-1}\exp(-x^{\gamma}/\theta)$

$\theta, \gamma > 0$ $X_1, \ldots, X_n$

L. (θ, γ) = \sum_{ja = 1}^{n} \log fa (X_{ja} | θ, γ)

$L(\theta, \gamma)=\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\log f(X_i| \theta, \gamma)$

Jednym rozwiązaniem opartym na programowaniu byłaby optymalizacja tej funkcji przy użyciu ograniczonej optymalizacji. Rozwiązywanie optymalnego rozwiązania:

\frac{\partial \log L.}{\partial γ} = \frac{n}{γ} + \sum_{1}^{n} \log x_{ja} - \frac{1}{θ} \sum_{1}^{n} x_{ja}^{γ} \log x_{ja} = 0

$\frac {\partial \log L} {\partial \gamma} = \frac{n}{\gamma} + \sum_1^n \log x_i - \frac{1}{\theta}\sum_1^nx_i^{\gamma}\log x_i = 0$

\frac{\partial \log L.}{\partial θ} = - \frac{n}{θ} + \frac{1}{θ^{2)}} \sum_{1}^{n} x_{ja}^{γ} = 0

$\frac {\partial \log L} {\partial \theta} = -\frac{n}{\theta} + \frac{1}{\theta^2}\sum_1^nx_i^{\gamma}=0$

$\theta$

[\frac{\sum_{1}^{n} x_{ja}^{γ} \log x_{ja}}{\sum_{1}^{n} x_{ja}^{γ}} - \frac{1}{γ}] = \frac{1}{n} \sum_{1}^{n} \log x_{ja}

$\Bigg[ \frac {\sum_1^n x_i^{\gamma} \log x_i}{\sum_1^n x_i^{\gamma}} - \frac {1}{\gamma}\Bigg]=\frac{1}{n}\sum_1^n \log x_i$

$\hat \gamma$

$\theta$ $\hat \gamma$

\hat{θ} = \frac{\sum_{1}^{n} x_{ja}^{\hat{γ}}}{n}

$\hat \theta = \frac {\sum_1^n x_i^{\hat \gamma}}{n}$

suncoolsu
źródło

Jedną rzeczą, na którą chciałbym być ostrożny, jest to, że wygląda na to, że mamy tutaj dane szeregów czasowych. Jeżeli próbki są pobierane w krótkim okresie czasu, zakładanie niezależności może być niebezpieczne. To powiedziawszy, (+1).

kardynał

@cardinal Proszę wyjaśnić. Zakresy danych w ciągu miesiąca lub nawet roku, ale próbki są pobierane regularnie (10 minut). Co to może znaczyć?

klonq 30.03.11

@cardinal Dziękujemy za wskazanie tego. Nie byłem też pewien, czy założenie o niezależności jest odpowiednie.

suncoolsu 30.03.11

@klonq, w jaki sposób pobierana jest próbka? Czy to średnia prędkość w ciągu dziesięciu minut między nagraniami? Ponad minutę przed nagraniem? Chwilowa prędkość w momencie nagrywania? Głównie szukałbym korelacji szeregowych, które mogłyby znacznie zmniejszyć efektywną wielkość próby. Korzystanie z oszacowania ML opartego na założeniu, że niezależne próbki mogą, ale nie muszą, dać ci dobre oszacowanie w tym kontekście, i należy zachować szczególną ostrożność w odniesieniu do wszelkich wnioskowania opartego na oszacowaniu. Jednak podejście Suncoolsu zdecydowanie stanowi pierwszą linię ataku.

kardynał

@klonq - Czy to możliwe, czy możesz opisać, w jaki sposób pobrano próbkę? Jak wyglądają dane?

suncoolsu 30.03.11

Użyj fitdistrplus:

Potrzebujesz pomocy w identyfikacji rozkładu według jego histogramu

Oto przykład dopasowania dystrybucji Weibulla:

library(fitdistrplus)

#Generate fake data
shape <- 1.9
x <- rweibull(n=1000, shape=shape, scale=1)

#Fit x data with fitdist
fit.w <- fitdist(x, "weibull")
summary(fit.w)
plot(fit.w)


Fitting of the distribution ' weibull ' by maximum likelihood 
Parameters : 
       estimate Std. Error
shape 1.8720133 0.04596699
scale 0.9976703 0.01776794
Loglikelihood:  -636.1181   AIC:  1276.236   BIC:  1286.052 
Correlation matrix:
          shape     scale
shape 1.0000000 0.3166085
scale 0.3166085 1.0000000

wprowadź opis zdjęcia tutaj

rachunek_80
źródło

Dzięki, ale próbuję znaleźć rozwiązanie w Javie.

klonq 30.03.11

jakieś wskaźniki w kodowaniu R, aby uzyskać czynniki kształtu i skali? Dzięki.