Czy po wypaleniu możemy bezpośrednio użyć iteracji MCMC do oszacowania gęstości, na przykład poprzez wykreślenie histogramu lub oszacowanie gęstości jądra? Obawiam się, że iteracje MCMC niekoniecznie są niezależne, chociaż są co najwyżej identycznie rozmieszczone.
Co się stanie, jeśli zastosujemy przerzedzanie do iteracji MCMC? Obawiam się, że iteracje MCMC są co najwyżej nieskorelowane i jeszcze nie są niezależne.
Podstawa, której się nauczyłem, używając funkcji rozkładu empirycznego jako oszacowania funkcji rozkładu rzeczywistego, opiera się na twierdzeniu Glivenko – Cantelliego , gdzie funkcja rozkładu empirycznego jest obliczana na podstawie próbki iid. Wydawało mi się, że widzę pewne podstawy (wyniki asymptotyczne?) Do stosowania histogramów lub szacunków gęstości jądra jako szacunków gęstości, ale nie pamiętam ich.
Wznawianie
Możesz bezpośrednio używać iteracji MCMC do wszystkiego, ponieważ średnia wartość twojego obserwowalnego będzie asymptotycznie zbliżać się do prawdziwej wartości (ponieważ jesteś po wypaleniu).
Należy jednak pamiętać, że na wariancję tej średniej wpływ mają korelacje między próbkami. Oznacza to, że jeśli próbki są skorelowane, co jest powszechne w MCMC, przechowywanie każdego pomiaru nie przyniesie żadnej realnej korzyści.
Teoretycznie powinieneś mierzyć po N krokach, gdzie N jest rzędu czasu autokorelacji obserwowalnego, który mierzysz.
Szczegółowe wyjaśnienie
co chcesz uzyskać.
Podsumowując:
Jeśli obliczeniowo przechowywanie każdej miary nic nie kosztuje, możesz to zrobić, ale pamiętaj, że wariancji nie można obliczyć przy użyciu zwykłej formuły.
źródło