Co to jest rozkład quasi-dwumianowy (w kontekście GLM)?

Mam nadzieję, że ktoś zapewni intuicyjny przegląd tego, czym jest dystrybucja quasibinomial i co robi. Szczególnie interesują mnie następujące punkty:

1. Jak quasibinomial różni się od rozkładu dwumianowego.

2. Gdy zmienna odpowiedzi jest proporcją (przykładowe wartości obejmują 0,23, 0,11, 0,78, 0,98), model quasibinomial będzie działał w R, ale model dwumianowy nie.

3. Dlaczego modele quasibinomialne powinny być stosowane, gdy zmienna odpowiedzi PRAWDA / FAŁSZ jest nadmiernie rozproszona.

1. Różnicę między rozkładem dwumianowym a quasi-dwumianowym można zobaczyć w ich funkcjach gęstości prawdopodobieństwa (pdf), które charakteryzują te rozkłady.

   Dwumianowy pdf:

   $$P(X=k)={n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}$$

   Quasi-dwumianowy pdf:

   $$P(X=k)={n \choose k}p(p+k\phi)^{k-1}(1-p-k\phi)^{n-k}$$

   Rozkład quasi-dwumianowy, choć podobny do rozkładu dwumianowego, ma dodatkowy parametr $\phi$ (ograniczony do $|\phi| \le \min\{p/n, (1-p)/n\}$ ), który próbuje opisać dodatkowa wariancja danych, której nie można wyjaśnić jedynie rozkładem dwumianowym.

   (Zauważ, że średnia rozkładu quasi-dwumianowego to Zamiast samego .)$p \sum_{i=0}^n \frac{n!\phi^i}{(n-k)!}$$p$

2. Nie jestem pewien, czy funkcja glm w R dodaje wagi w trybie quasibinomial, aby to uwzględnić?

3. Celem dodatkowego parametru jest oszacowanie dodatkowej wariancji danych. Każdy uogólniony model liniowy (GLM) przyjmuje rozkład dystrybucyjny dla wyniku / odpowiedzi i maksymalizuje prawdopodobieństwo danych w oparciu o ten rozkład. Jest to wybór dokonywany przez analityka, a jeśli uważasz, że musisz wziąć pod uwagę większą wariancję danych, możesz wybrać quasi-dwumianowy rozkład, aby modelować odpowiedź na glm. Świetnym sposobem na sprawdzenie, czy musimy dopasować model quasi-dwumianowy zamiast dwumianu, jest dopasowanie modelu quasi-dwumianowego i przetestowanie, czy parametr ma wartość 0.$\phi$$\phi$

Quasi-dwumian niekoniecznie jest szczególnym rozkładem; opisuje model zależności między wariancją a średnią w uogólnionych modelach liniowych, który jest razy wariancją dla dwumianu pod względem średniej dla dwumianu.$\phi$

Istnieje rozkład, który pasuje do takiej specyfikacji (oczywisty - skalowany dwumianowy), ale niekoniecznie jest to cel, gdy dopasowany jest model quasi-dwumianowy; jeśli dopasowujesz do danych, które wciąż wynoszą 0-1, nie można skalować dwumianu.

Tak więc quasi-dwumianowy model wariancji, za pomocą parametru , może lepiej radzić sobie z danymi, dla których wariancja jest większa (lub być może mniejsza) niż w przypadku danych dwumianowych, niekoniecznie będąc faktycznym rozkładem .$\phi$

Gdy zmienna odpowiedzi jest proporcją (przykładowe wartości obejmują 0,23, 0,11, 078, 0,98), model quasibinomial będzie działał w R, ale model dwumianowy nie będzie

Moim zdaniem model dwumianowy można uruchomić w proporcjach R *, ale trzeba go odpowiednio ustawić.

* Istnieją trzy oddzielne sposoby przekazywania danych dwumianowych do R, o których wiem. Jestem prawie pewien, że to jeden.