Skoro używamy funkcji logistycznej do przekształcania liniowej kombinacji danych wejściowych w nieliniowe dane wyjściowe, w jaki sposób regresję logistyczną można uznać za klasyfikator liniowy?
Regresja liniowa jest jak sieć neuronowa bez warstwy ukrytej, więc dlaczego sieci neuronowe są uważane za klasyfikatory nieliniowe, a regresja logistyczna jest liniowa?
logistic
classification
neural-networks
Jack Twain
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Regresja logistyczna jest liniowa w tym sensie, że przewidywania można zapisać jako p = 1 A zatem, przewidywanie może być napisany w zakresie ľ , który jest liniową funkcjąX. (Dokładniej, przewidywany logarytmiczny iloraz jest funkcją liniowąx.)
I odwrotnie, nie ma sposobu, aby podsumować wynik sieci neuronowej pod względem funkcji liniowej , i dlatego sieci neuronowe nazywane są nieliniowymi.x
Ponadto, dla regresji logistycznej, decyzja granica liniowa: to rozwiązanie θ ⋅ x = 0 . Granica decyzyjna sieci neuronowej zasadniczo nie jest liniowa.{ x : p^= 0,5 } θ^⋅ x = 0
źródło
Jak zauważa Stefan Wagner, granica decyzyjna dla klasyfikatora logistycznego jest liniowa. (Klasyfikator wymaga, aby dane wejściowe były liniowo rozdzielne.) Chciałem rozwinąć matematykę, na wypadek, gdyby nie było to oczywiste.
i biorąc naturalny log z obu stron,
więc granica decyzji jest liniowa.
Powodem, dla którego granica decyzyjna dla sieci neuronowej nie jest liniowa, jest to, że istnieją dwie warstwy funkcji sigmoidalnych w sieci neuronowej: jedna w każdym z węzłów wyjściowych oraz dodatkowa funkcja sigmoidalna do łączenia i progowania wyników każdego węzła wyjściowego.
źródło
Zauważ, że zakładamy, że obie dystrybucje należą do tej samej rodziny i mają te same parametry dyspersji. Ale przy takim założeniu regresja logistyczna może modelować prawdopodobieństwa dla całej rodziny rozkładów wykładniczych.
źródło