Konstruowanie przedziałów ufności w oparciu o prawdopodobieństwo profilu

25

Na moim kursie statystyki elementarnej nauczyłem się konstruować 95% przedział ufności, taki jak średnia populacji, , w oparciu o asymptotyczną normalność dla „dużych” próbek. Oprócz metod ponownego próbkowania (takich jak bootstrap), istnieje inne podejście oparte na „prawdopodobieństwie profilu” . Czy ktoś mógłby wyjaśnić to podejście?μ

W jakich sytuacjach skonstruowany 95% CI oparty na asymptotycznej normalności i prawdopodobieństwie profilu jest porównywalny? Nie mogłem znaleźć żadnych referencji na ten temat, żadnych sugerowanych referencji, proszę? Dlaczego nie jest szerzej stosowany?

ameba mówi Przywróć Monikę
źródło

Odpowiedzi:

23

Ogólnie przedział ufności oparty na błędzie standardowym silnie zależy od założenia normalności dla estymatora. „Przedział ufności prawdopodobieństwa profilu” stanowi alternatywę.

Jestem pewien, że możesz znaleźć dokumentację na ten temat. Na przykład tutaj i odnośniki w nim zawarte.

Oto krótki przegląd.

Powiedzmy, że dane zależą od dwóch (wektorów) parametrów θ i δ , gdzie θ jest przedmiotem zainteresowania, a δ jest parametrem uciążliwym.

Prawdopodobieństwo profilu θ jest określone przez

Lp(θ)=maxδL(θ,δ)

gdzie L(θ,δ) jest „pełnym prawdopodobieństwem”. Lp(θ) nie zależy już od δ ponieważ został wyprofilowany.

Niech hipoteza zerowa będzie H_0: \ theta = \ theta_0,H0:θ=θ0 a statystyka wskaźnika prawdopodobieństwa będzie

LR=2(logLp(θ^)logLp(θ0))

gdzie to wartość która maksymalizuje prawdopodobieństwo profilu . θLP(θ)θ^θLp(θ)

„Przedział ufności prawdopodobieństwa profilu” dla składa się z tych wartości dla których test nie jest istotny.θ 0θθ0

ocram
źródło
3
@ ocram- Dzięki za wyjaśnienie. Wydaje się, że metoda wymaga intensywnych obliczeń, maksymalizując prawdopodobieństwo profilu. Zastanawiam się, dlaczego nie skorzystać z metody ładowania początkowego, jeśli estymator nie jest normalnie dystrybuowany.
2
Bootstrap to także metody asymptotyczne, które same w sobie wymagają intensywnych obliczeń, więc nie jest to naturalna odpowiedź, jeśli chcesz uniknąć intensywnych obliczeń ...
kjetil b halvorsen
1
Czy możesz mi powiedzieć, czy prawdopodobieństwo pokrycia przedziału ufności profilu jest większe niż prawdopodobieństwo pokrycia oparte na asymptotycznym standardzie normalnym?
czas
1
@time: Nie wiem ... Myślę, że to zależy od tego, czy asymptotyczny standardowy rozkład normalny jest prawidłowy. Małe badanie symulacyjne powinno być dość łatwe do wprowadzenia, aby uzyskać wgląd.
ocram