Jakie są wady prawdopodobieństwa profilu?

Rozważ wektor parametrów , przy czym θ 1 to parametr będący przedmiotem zainteresowania, a θ 2 parametr uciążliwy.$(\theta_1, \theta_2)$$\theta_1$$\theta_2$

Jeśli jest prawdopodobieństwo wykonana z danych x prawdopodobieństwo profil dla θ 1 jest określona jako L P ( θ 1 , x ) = L ( θ 1 , θ 2 ( θ 1 ) , x ) , gdzie θ 2 ( θ 1 ) jest MLE z θ $L(\theta_1, \theta_2 ; x)$$x$$\theta_1$$L_P(\theta_1 ; x) = L(\theta_1, \hat{\theta}_2(\theta_1) ; x)$$\hat{\theta}_2(\theta_1)$$\theta_2$dla stałej wartości .$\theta_1$

Maksymalizacja prawdopodobieństwo profilu względem θ 1 prowadzi do tego samego oszacowania θ 1 jako uzyskanej poprzez zwiększenie prawdopodobieństwa równolegle względem θ 1 i θ 2 .$\bullet$$\theta_1$$\hat{\theta}_1$$\theta_1$$\theta_2$

myślę odchylenie standardowe θ 1 może być również określona na drugiej pochodnej prawdopodobieństwa profilu.$\bullet$$\hat{\theta}_1$

Statystykę prawdopodobieństwo dla H 0 : θ 1 = θ 0 może być zapisana w odniesieniu do profilu prawdopodobieństwo: L R = 2 log ( l P ( θ 1 ; x $\bullet$$H_0: \theta_1 = \theta_0$.$LR = 2 \log( \tfrac{L_P(\hat{\theta}_1 ; x)}{L_P(\theta_0 ; x)})$

Wygląda więc na to, że prawdopodobieństwa profilu można użyć dokładnie tak, jakby to było prawdziwe prawdopodobieństwo. Czy to naprawdę tak jest? Jakie są główne wady tego podejścia? A co z „plotką”, że estymator uzyskany z prawdopodobieństwa profilu jest stronniczy (edytuj: nawet asymptotycznie)?

$\theta_1$$\theta_2$$\theta_1$$\theta_1$$(\theta_1, \theta_2)$ łącznie.

$\hat{\theta}_1$$\theta_2$ .

McCullagh i Nelder, Uogólnione modele liniowe, 2. wydanie , mają krótki rozdział na temat prawdopodobieństwa profilu (Sec 7.2.4, str. 254-255). Mówią:

[A] przybliżone zestawy ufności można uzyskać w zwykły sposób ... takie przedziały ufności są często zadowalające, jeżeli [ $\theta_2$] jest niewielki w stosunku do wszystkich informacji Fishera, ale w przeciwnym razie może wprowadzać w błąd .... Niestety [prawdopodobieństwo dziennika profilu] nie jest funkcją prawdopodobieństwa dziennika w zwykłym znaczeniu. Oczywiście jego pochodna nie ma średniej zerowej, właściwości niezbędnej do oszacowania równań.