Czy sensowne jest, aby korelacja częściowa była większa niż korelacja zerowego rzędu?

Prawdopodobnie świadczy to o zasadniczym braku zrozumienia działania korelacji cząstkowych.

Mam 3 zmienne, x, y, z. Kiedy kontroluję z, korelacja między xiy wzrasta w stosunku do korelacji między xiy, gdy z nie było kontrolowane.

Czy to ma sens? Wydaje mi się, że gdy kontroluje się efekt trzeciej zmiennej, korelacja powinna się zmniejszyć.

Dziękuję za pomoc!

Patrząc na stronę wikipedii widzimy częściową korelację między i Y, biorąc pod uwagę Z :$X$$Y$$Z$

$$\rho_{XY|Z}=\frac{\rho_{XY}-\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}>\rho_{XY}$$

Więc po prostu wymagamy

$$\rho_{XY}>\frac{\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{1-\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}$$

Z prawej strony ma globalny minimum gdy . To globalne minimum wynosi - 1 . Myślę, że to powinno wyjaśniać, co się dzieje. Jeśli korelacja między Z i Y jest znakiem przeciwnym do korelacji między Z i X (ale tej samej wielkości), wówczas częściowa korelacja między X i Y przy Z zawsze będzie większa lub równa korelacji między X i $\rho_{XZ}=-\rho_{YZ}$$-1$$Z$$Y$$Z$$X$$X$$Y$$Z$$X$$Y$. W pewnym sensie korelacja warunkowa „plus” i „minus” ma tendencję do zanikania w korelacji bezwarunkowej.

AKTUALIZACJA

Zrobiłem trochę robienia z R, a oto kod do wygenerowania kilku wykresów.

partial.plot <- function(r){  
  r.xz<- as.vector(rep(-99:99/100,199))  
  r.yz<- sort(r.xz)  
  r.xy.z <- (r-r.xz*r.yz)/sqrt(1-r.xz^2)/sqrt(1-r.yz^2)  
  tmp2 <- ifelse(abs(r.xy.z)<1,ifelse(abs(r.xy.z)<abs(r),2,1),0)  
  r.all <-cbind(r.xz,r.yz,r.xy.z,tmp2)  
  mycol <- tmp2  
  mycol[mycol==0] <- "red"  
  mycol[mycol==1] <- "blue"  
  mycol[mycol==2] <- "green"  
  plot(r.xz,r.yz,type="n")  
  text(r.all[,1],r.all[,2],labels=r.all[,4],col=mycol)  
}

więc przesyłasz częściowy.plot (0,5), aby zobaczyć, kiedy marginalna korelacja 0,5 odpowiada w częściowej korelacji. Wykres jest oznaczony kolorami, dzięki czemu czerwony obszar reprezentuje „niemożliwą” częściową korelację, niebieski obszar gdzie i zielony obszar, w którym 1 > | ρ | > | ρ X Y | Z | Poniżej znajduje się przykład dla ρ X Y = r = $|\rho|<|\rho_{XY|Z}|<1$$1>|\rho|>|\rho_{XY|Z}|$$\rho_{XY}=r=0.5$

Myślę, że zmienna z w pytaniu jest zmienną supresorową .

Proponuję rzucić okiem na:

Tzelgov, J., i Henik, A. (1991). Sytuacje supresyjne w badaniach psychologicznych: definicje, implikacje i zastosowania, Psychological Bulletin, 109 (3), 524-536. http://doi.apa.org/psycinfo/1991-20289-001

Zobacz także: http://dionysus.psych.wisc.edu/lit/articles/TzelgovJ1991a.pdf

HTH, dror

Myślę, że musisz wiedzieć o zmiennych moderatora i mediatora. Klasyczny artykuł to Baron i Kenny [cytowany 21 659 razy]

Zmienna moderatora

„Ogólnie rzecz biorąc, moderator to zmienna jakościowa (np. Płeć, rasa, klasa) lub ilościowa (np. Poziom nagrody), która wpływa na kierunek i / lub siłę relacji między zmienną niezależną lub predyktorową a zależną lub zależną zmienna kryterium. W szczególności w ramach analizy korelacyjnej moderator jest trzecią zmienną, która wpływa na korelację zerowego rzędu między dwiema innymi zmiennymi ... W bardziej znanej analizie wariancji (ANOVA) można przedstawić podstawowy efekt moderatora jako interakcja między ogniskową zmienną niezależną a czynnikiem określającym odpowiednie warunki jej działania. ” p. 1174

Zmienna mediatora

„Ogólnie można powiedzieć, że dana zmienna działa jako mediator w zakresie, w jakim uwzględnia relację między predyktorem a kryterium. Mediatorzy wyjaśniają, w jaki sposób zewnętrzne zdarzenia fizyczne nabierają wewnętrznego znaczenia psychologicznego. Natomiast zmienne moderatora określają, kiedy pewne skutki odbędzie się, mediatorzy mówią o tym, jak i dlaczego takie skutki występują. ” p. 1176