Biorąc pod uwagę sekwencję losowych zmiennych iid, powiedzmy dla , próbuję ograniczyć oczekiwaną liczbę razy średnią empiryczną będzie przekraczać wartość, , gdy będziemy nadal rysować próbki, czyli: i = 1 , 2 , . . . , n 1Xi∈[0,1]Xi∈[0,1]X_i \in [0,1]i=1,2,...,ni=1,2,...,ni = 1,2,...,nc≥0T d e f =...
Załóżmy, że jest równomiernie rozmieszczony na . Niech i . Pokaż, że korelacja między i wynosi zero.XXX[0,2π][0,2π][0, 2\pi]Y=sinXY=sinXY = \sin XZ=cosXZ=cosXZ = \cos XYYYZZZ Wydaje się, że musiałbym znać standardowe odchylenie sinus i cosinus oraz ich kowariancję. Jak mogę je...
Rozwiązanie problemu: minmE[|m−X|]minmE[|m−X|] \min_{m} \; E[|m-X|] jest dobrze znana jako mediana XXX , ale jak wygląda funkcja utraty dla innych percentyli? Np .: 25. percentyl X jest rozwiązaniem: minmE[L(m,X)]minmE[L(m,X)] \min_{m} \; E[ L(m,X) ] Co to jest LLL w tym...
Jeśli rozkład gamma jest sparametryzowany za pomocą i β , to:αα\alphaββ\beta mi( Γ ( α , β) ) = αβE(Γ(α,β))=αβ E(\Gamma(\alpha, \beta)) = \frac{\alpha}{\beta} Chciałbym obliczyć oczekiwaną kwadratową gamma, to znaczy: mi( Γ ( α , β)2)) = ?E(Γ(α,β)2)=? E(\Gamma(\alpha, \beta)^2) = ? Myślę, że...
Natknąłem się na problem kolektorów kuponów i próbowałem wypracować formułę na uogólnienie. Jeśli istnieje różnych obiektów i chcesz zebrać co najmniej kopii każdego z nich (gdzie m \ le N ), jakie jest oczekiwanie na liczbę losowych obiektów? Normalny problem z kolektorem kuponów ma m = N i k = 1...
Zastanawiałem się, gdzie istnieje ogólny wzór na powiązanie oczekiwanej wartości ciągłej zmiennej losowej w funkcji kwantyli tego samego rv Oczekiwana wartość rv jest zdefiniowana jako: i kwantyle są zdefiniowane jako: dla .E ( X ) = ∫ x d F X ( x ) Q p X = { x : F X ( x ) = p } = F - 1 X ( p )...
Zarówno funkcja logistyczna, jak i odchylenie standardowe są zwykle oznaczane . Będziemy używać i y dla standardowego odchylenia.σ ( x ) = 1 / ( 1 + exp ( - x ) ) sσσ\sigmaσ(x)=1/(1+exp(−x))σ(x)=1/(1+exp(−x))\sigma(x) = 1/(1+\exp(-x))sss Mam logistycznego neuron z wejściem losowej którego średnia...
Pracuję nad projektem badawczym związanym z optymalizacją, a ostatnio wpadłem na pomysł, aby użyć MCMC w tym ustawieniu. Niestety, jestem dość nowy w metodach MCMC, więc miałem kilka pytań. Zacznę od opisu problemu, a następnie zadam pytania. Nasz problem sprowadza się do oszacowania oczekiwanej...
Według (słabego / silnego) prawa dużych liczb, biorąc pod uwagę niektóre punkty próbki iid rozkładu, ich średnia próbka f ∗ ( { x i , i = 1 , … , N } ) : = 1{xi∈Rn,i=1,…,N}{xi∈Rn,i=1,…,N}\{x_i \in \mathbb{R}^n, i=1,\ldots,N\}zbieżne ze średnią rozkładu zarówno w prawdopodobieństwie, jak i w miarę,...
Mam następujący problem: Mam 100 unikalnych przedmiotów (n) i wybieram 43 (m) pojedynczo (z wymianą). Muszę rozwiązać dla oczekiwanej liczby unikatów (wybranych tylko raz, k = 1), podwójnych (wybrane dokładnie dwa razy k = 2), potrójnych (dokładnie k = 3), quadów itp. Udało mi się znaleźć wiele...
Obecnie utknąłem na tym, wiem, że prawdopodobnie powinienem użyć średniego odchylenia rozkładu dwumianowego, ale nie mogę tego
Przyjmij oczekiwanie na postać E(f(X))E(f(X))E(f(X)) dla pewnej zmiennej losowej jednowymiarowej XXX i całej funkcji f(⋅)f(⋅)f(\cdot) (tzn. Przedział zbieżności to cała linia rzeczywista) XXXμ≡E(x)μ≡E(x)\mu \equiv E(x)=F(μ)+ ∞ ∑
Załóżmy, X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_n są IID z N(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2) i niech X(i)X(i)X_{(i)} oznaczają odpowiednio iii „th najmniejszy element z X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_n . Jak można przekroczyć górną granicę oczekiwanego maksimum stosunku między dwoma kolejnymi elementami w...
Niech będzie zmienną losową w przestrzeni prawdopodobieństwa żeX:Ω→NX:Ω→NX:\Omega \to \mathbb N(Ω,B,P)(Ω,B,P)(\Omega,\mathcal B,P)E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=\sum_{n=1}^\infty P(X\ge n). moja definicja z jest równa E(X)E(X)E(X)E(X)=∫ΩXdP.E(X)=∫ΩXdP.E(X)=\int_\Omega X \,...
Natknąłem się na ten wyprowadzeniu których nie rozumiem: jeśli X1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, ..., X_n są losowych próbek o wymiarach N zaczerpniętych z populacji średniej μμ\mu i wariancji σ2σ2\sigma^2 , a następnie X¯=(X1+X2+...+Xn)/nX¯=(X1+X2+...+Xn)/n\bar{X} = (X_1 + X_2 + ... +...
Dla ciągłej zmiennej losowej XXX , jeśli E(|X|)E(|X|)E(|X|) jest skończone, to czy limn→∞nP(|X|>n)=0limn→∞nP(|X|>n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0 ? Jest to problem, który znalazłem w Internecie, ale nie jestem pewien, czy się utrzymuje. Wiem, że
Mamy talię kart. Losujemy z niego karty jednolicie losowo z wymianą. Po 2 n losowaniach, jakiej oczekiwanej liczby kart nigdy nie wybrałeś?nnn2n2n2n To pytanie jest częścią 2 problemu 2.12 w M. Mitzenmacher i E. Upfal, Prawdopodobieństwo i obliczenia: randomizowane algorytmy i analiza...
6-stronna kostka jest rzutowana iteracyjnie. Jaka jest oczekiwana liczba rzutów wymagana do uzyskania sumy większej lub równej K? Przed edycją P(Sum>=1 in exactly 1 roll)=1 P(Sum>=2 in exactly 1 roll)=5/6 P(Sum>=2 in exactly 2 rolls)=1/6 P(Sum>=3 in exactly 1 roll)=5/6 P(Sum>=3 in...
Jak oczekiwana wartość ciągłej zmiennej losowej odnosi się do jej średniej arytmetycznej, mediany itp. W rozkładzie nienormalnym (np. Skośno-normalnym)? Interesują mnie wszelkie popularne / interesujące dystrybucje (np. Log-normal, proste dystrybucje bi / multimodalne, wszystko inne dziwne i...
Gdybym miał zdefiniować współrzędne i gdzie(X1,Y1)(X1,Y1)(X_{1},Y_{1})(X2),Y2))(X2,Y2)(X_{2},Y_{2}) X1,X2)∼ Unif ( 0 , 30 ) i Y1,Y2)∼ Unif ( 0 , 40 ) .X1,X2∼Unif(0,30) and Y1,Y2∼Unif(0,40).X_{1},X_{2} \sim \text{Unif}(0,30)\text{ and }Y_{1},Y_{2} \sim \text{Unif}(0,40). Jak znajdę oczekiwaną...