Nierówności prawdopodobieństwa są przydatne do ograniczania ilości, które w innym przypadku mogłyby być trudne do obliczenia. Pokrewną koncepcją jest nierówność koncentracji, która konkretnie określa granice tego, jak daleko zmienna losowa odbiega od określonej wartości.
Szukam pewnych nierówności prawdopodobieństwa dla sum niezwiązanych zmiennych losowych. Byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktokolwiek mógł mi coś przekazać. Moim problemem jest znalezienie wykładniczej górnej granicy ponad prawdopodobieństwem, że suma niezwiązanych zmiennych losowych iid, które są w...
Interesuje mnie następująca jednostronna wersja nierówności Czebyszewa Cantellego : P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2.P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2. \mathbb P(X - \mathbb E (X) \geq t) \leq \frac{\mathrm{Var}(X)}{\mathrm{Var}(X) + t^2} \,. Zasadniczo, jeśli znasz średnią populacji i wariancję, możesz...
Niech oznacza dwumianową funkcję rozkładu (DF) o parametrach i obliczonych przy : i niech oznacza Poissona DF z parametrem obliczonym dla : n ∈ N p ∈ ( 0 , 1 ) r ∈ { 0 , 1 , … , n } B ( n , p , r ) = r ∑ i = 0 ( nB ( n , p , r )b(n,p,r)B(n,p,r)n ∈ Nn∈N.n \in \mathbb Np ∈ ( 0 , 1 )p∈(0,1)p \in...
W klasycznym problemie kolekcjonera kuponów dobrze wiadomo, że czas niezbędny do ukończenia zestawu losowo wybranych kuponów spełnia , i .TTTnnnE[T]∼nlnnE[T]∼nlnnE[T] \sim n \ln n V.a r ( T) ∼ n2)Var(T)∼n2Var(T) \sim n^2Pr ( T> n lnn + c n ) < e- cPr(T>nlnn+cn)<e−c\Pr(T > n \ln n +...
Rozważmy problem związany z klasyfikacją zestawu danych MNIST. Według strony MNIST Yanna LeCuna „Ciresan i in.” uzyskał poziom błędu 0,23% w zestawie testowym MNIST przy użyciu sieci neuronowej Convolutional. Oznaczmy zestaw treningowy MNIST jako , zestaw testowy MNIST jako , ostateczną hipotezę,...
Przeglądam artykuł, który wykorzystuje nierówność wyroczni, aby coś udowodnić, ale nie jestem w stanie zrozumieć, co on nawet próbuje zrobić. Kiedy szukałem w Internecie „Nierówności Oracle”, niektóre źródła skierowały mnie do artykułu „Candes, Emmanuel J.„ Nowoczesne oszacowanie statystyczne...
To pytanie wynika z zadanego tutaj pytania na temat funkcji generowania momentu związanego (MGF). Załóżmy, że XXX jest ograniczoną losową zmienną o zerowej średniej przyjmującą wartości w i niech będzie jej MGF. Z granicy użytej w dowodzie nierówności Hoeffdinga mamy gdzie prawa strona jest...
Uwaga: Borel-Cantelli Lemma tak mówi ∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty...
W duchu tego pytania. Rozumiejąc dowód lematu stosowanego w nierówności Hoeffdinga , staram się zrozumieć kroki, które prowadzą do nierówności Hoeffdinga. Najbardziej tajemnicą dla mnie jest część obliczania momentów wykładniczych dla sumy zmiennych iid, po których stosuje się nierówność...
Załóżmy, że mamy losowe zmienne IID z rozkładem . Będziemy obserwować próbkę „s w następujący sposób: niech być niezależny zmiennymi losowymi, załóżmy, że wszystkie ” S i „s są niezależne i określają wielkość próby . W „s wskazują, które z ” s są w próbce, i chcemy studiować część sukcesów w próbce...
Niech będzie sekwencją losowych zmiennych st prawdopodobieństwa, gdzie jest stałą stałą. Próbuję wyświetlić następujące elementy: i oba z prawdopodobieństwem. Jestem tutaj, aby sprawdzić, czy moja logika była dobra. Oto moja praca{Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1}Xn→aXn→aX_n \to...
Jeśli jest rozkładem prawdopodobieństwa z niezerowymi wartościami na , dla jakiego typu (typów) istnieje stała taka, że dla wszystkich ?p(x)p(x)p(x)[0,+∞)[0,+∞)[0,+\infty)p(x)p(x)p(x)c>0c>0c\gt
Czy istnieje analogia do wyższego momentu nierówności Czebyszewa w jednostronnym przypadku? Wydaje się, że nierówność Czebyszewa-Cantellego działa tylko na wariancję, podczas gdy nierówność Czebyszewa można łatwo uzyskać dla wszystkich wykładników. Czy ktoś wie o jednostronnej nierówności przy...
Studiuję notatki do wykładu Larry'ego Wassermana na temat statystyki, w których Casella i Berger są głównym tekstem. Pracuję nad jego notatkami z wykładu, zestawem 2 i utknąłem w wyprowadzaniu lematu stosowanego w nierówności Hoeffdinga (s. 2-3). Powtarzam dowód w uwagach poniżej, a po dowodzie...
Na swoim blogu Larry Wasserman ma post o tym, co planował opisać w swoim kursie zeszłej jesieni. Zauważa, że porzucił niektóre klasyczne tematy na rzecz bardziej nowoczesnych zagadnień. Jednym z poruszanych przez niego tematów jest nierówność Hoeffdinga. Co sprawia, że ten wynik jest...
Biorąc pod uwagę dwa ciągłe rozkłady FXFX\mathcal{F}_X i , nie jest dla mnie jasne, czy relacja dominacji wypukłej między nimi:FYFY\mathcal{F}_Y (0)FX<cFY(0)FX<cFY(0)\quad \mathcal{F}_X
Dla ciągłej zmiennej losowej XXX , jeśli E(|X|)E(|X|)E(|X|) jest skończone, to czy limn→∞nP(|X|>n)=0limn→∞nP(|X|>n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0 ? Jest to problem, który znalazłem w Internecie, ale nie jestem pewien, czy się utrzymuje. Wiem, że
Interesuje mnie konstruowanie zmiennych losowych, dla których nierówności Markowa lub Czebyszewa są ścisłe. Trywialnym przykładem jest następująca zmienna losowa. P.( X= 1 ) = P.( X= - 1 ) = 0,5P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=-1) = 0.5 . Jego średnia wynosi zero, wariancja wynosi 1, a . W tym...
Miałem więc test prawdopodobieństwa i tak naprawdę nie mogłem odpowiedzieć na to pytanie. Poprosił tylko o coś takiego: „Biorąc pod uwagę, że jest zmienną losową, 0 , użyj poprawnej nierówności, aby udowodnić, co jest wyższe lub równe, E (X ^ 2) ^ 3 lub E (X ^ 3) ^ 2 .XXXXXX ⩾⩾\geqslant...