Udowodnij / odrzuć E[1A|Ft]=0 or 1 a.s. ⇒E[1A|Fs]=E[1A|Ft] a.s.E[1A|Ft]=0 or 1 a.s. ⇒E[1A|Fs]=E[1A|Ft] a.s.E[1_A | \mathscr{F_t}] = 0 \ \text{or} \ 1 \ \text{a.s.} \ \Rightarrow E[1_A | \mathscr{F_{s}}] = E[1_A | \mathscr{F_t}] \ \text{a.s.} Biorąc filtrowanego przestrzeń prawdopodobieństwa...
Niech będą próbką iid wykładniczych zmiennych losowych ze średnią , i niech będą statystykami porządkowymi z tej próbki. Niech .X1,…,XnX1,…,XnX_1,\dots,X_nββ\betaX(1),…,X(n)X(1),…,X(n)X_{(1)},\dots,X_{(n)}X¯=1n∑ni=1XiX¯=1n∑i=1nXi\bar X = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i Zdefiniuj odstępyMożna wykazać,...
\newcommand{\P}{\mathbb{P}} Rzucam sprawiedliwą kostką. Ilekroć dostaję 1, 2 lub 3, zapisuję „1”; za każdym razem, gdy dostaję 4, zapisuję „2”; za każdym razem, gdy dostaję 5 lub 6, zapisuję „3”. Niech będzie całkowitą liczbą rzutów, których potrzebuję, aby iloczyn wszystkich zapisanych przeze...
Niech X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_n będą niezależnymi obserwacjami z rozkładu, który ma średnią μμ\mu i wariancję σ2<∞σ2<∞\sigma^2 < \infty , gdy n→∞n→∞n \rightarrow \infty , to n−−√X¯n−μσ→N(0,1).nX¯n−μσ→N(0,1).\sqrt{n}\frac{\bar{X}_n-\mu}{\sigma} \rightarrow N(0,1). Dlaczego oznacza to,...
Niech X1,X2,…,X3nX1,X2,…,X3nX_1, X_2, \ldots, X_{3n} będzie sekwencją losowych zmiennych losowych próbkowanych ze stabilnego rozkładu alfa , o parametrach α=1.5,β=0,c=1.0,μ=1.0α=1.5,β=0,c=1.0,μ=1.0\alpha = 1.5, \; \beta = 0, \; c = 1.0, \; \mu = 1.0 . Rozważmy teraz sekwencję...
Na forach z imionami dla dzieci potencjalni rodzice cały czas powtarzają swoją wersję „Strachu przed Jennifer”: „Nie chcę, aby moje dziecko było jednym z 5 w jego klasie z jego imieniem”. Rzecz w tym, że żadna nazwa nie jest już tak podobna do popularności, a nawet u szczytu szaleństwa Jennifer nie...
Czy istnieje jakakolwiek formalna (matematyczna) definicja tego, co osoby często oceniające rozumieją pod „prawdopodobieństwem”? Czytam, że jest to względna częstotliwość występowania „na dłuższą metę”, ale czy istnieje jakiś formalny sposób jej zdefiniowania? Czy są jakieś znane odniesienia, w...
Czy omawiając wskaźniki realizacji zadań, można pokazać, że 0 na 20 prób jest „gorszych” niż 0 na 10
Załóżmy, że mamy 3 zmienne losowe i znamy parowy rozkład krańcowy P ( X 1 , X 2 ) , P ( X 2 , X 3 ) , P ( X 3 , X 1 ) , ale nic nie wiemy (np. warunkowa niezależność). Czy możemy uzyskać wspólny rozkład P ( X 1 , X 2 , X 3 )X1,X2),X3)X1,X2),X3)X_1,X_2,X_3P.( X1, X2)) , P( X2), X3)) , P( X3),...
Dla ciągłej zmiennej losowej XXX , jeśli E(|X|)E(|X|)E(|X|) jest skończone, to czy limn→∞nP(|X|>n)=0limn→∞nP(|X|>n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0 ? Jest to problem, który znalazłem w Internecie, ale nie jestem pewien, czy się utrzymuje. Wiem, że
Prawdopodobieństwo aksjomatyczne to funkcja która przypisuje liczbę rzeczywistą każdemu zdarzeniu jeżeli spełnia trzy podstawowe założenia (założenia Kołmogorowa):PPPP(A)P(A)P(A)AAA P(A)≥0 for everyAP(A)≥0 for everyAP(A) \geq 0 \ \text{for every} A P(Ω)=1P(Ω)=1P(\Omega) = 1 If A1,A2,⋯are...
Zastanawiam się, czy prawdopodobieństwa warunkowe są unikalne dla bayesianizmu, czy też są bardziej ogólną koncepcją podzielaną przez kilka szkół myślenia wśród statystów / osób prawdopodobieństwa. Zakładam, że tak jest, ponieważ zakładam, że nikt nie może jest w pewnym sensie logiczne, więc...
Dowiedziałem się o regresji procesu Gaussa z filmów online i notatek z wykładów, rozumiem, że jeśli mamy zbiór danych z punktami to zakładamy, że dane są próbkowane z wymiarowego wielowymiarowego Gaussa. Więc moje pytanie dotyczy przypadku, gdy wynosi 10 milionów, czy regresja procesu Gaussa nadal...
Byłem bardzo zaintrygowany odpowiedzią tutaj. Chciałbym uzyskać bardziej laickie wyjaśnienie, co mogą oznaczać negatywne prawdopodobieństwa i ich zastosowania, być może wraz z przykładami. Na przykład, co oznaczałoby, że zdarzenie ma prawdopodobieństwo -10%, zgodnie z tymi rozszerzonymi miarami...
Załóżmy, że XXX i YYY są dwuwymiarowe normalne ze średnią μ=(μ1,μ2)μ=(μ1,μ2)\mu=(\mu_1,\mu_2) i kowariancją Σ=[σ11σ12σ12σ22]Σ=[σ11σ12σ12σ22]\Sigma = \begin{bmatrix} \sigma_{11} & \sigma_{12} \\ \sigma_{12} & \sigma_{22} \\ \end{bmatrix} . Jakie jest prawdopodobieństwo...
Proces Dirichleta i Proces Gaussa są często nazywane „rozkładami na funkcje” lub „rozkładami na rozkłady”. W takim przypadku, czy mogę sensownie mówić o gęstości funkcji u lekarza ogólnego? Czy proces Gaussa lub proces Dirichleta mają jakieś pojęcie o gęstości prawdopodobieństwa? Jeśli tak nie...
Mam detektor, który wykryje zdarzenie z pewnym prawdopodobieństwem p . Jeśli wykrywacz powie, że zdarzenie miało miejsce, zawsze tak jest, więc nie ma fałszywych trafień. Po uruchomieniu przez pewien czas wykryto k zdarzeń. Chciałbym obliczyć całkowitą liczbę zdarzeń, które miały miejsce, zostały...
Mam więc 16 prób, w których próbuję uwierzytelnić osobę z cechy biometrycznej za pomocą Hamminga. Mój próg jest ustawiony na 3,5. Moje dane są poniżej i tylko próba 1 jest prawdziwie pozytywna: Trial Hamming Distance 1 0.34 2 0.37 3 0.34 4 0.29 5 0.55 6 0.47 7 0.47 8 0.32 9 0.39 10 0.45 11 0.42 12...
Wprowadzono kilka zmian ... To pytanie jest tylko dla zabawy, więc jeśli nie jest fajne, możesz je zignorować. Mam już dużo pomocy z tej strony, więc nie chcę gryźć ręki, która mnie karmi. Opiera się na przykładzie z prawdziwego życia i po prostu dużo się nad tym zastanawiałem. Odwiedzam moje...
Angielska drużyna piłkarska rozgrywa serię meczów z różnymi przeciwnikami o różnych umiejętnościach. Bukmacher oferuje kursy na każdy mecz, czy będzie to zwycięstwo gospodarzy, gości na wyjeździe czy remis. W połowie sezonu drużyna rozegrała meczów i zremisowała z nich, co jest więcej niż można się...