Jakie byłoby Słońce, gdyby reakcje jądrowe nie mogły przebiegać przez tunelowanie kwantowe?

Bez kwantowego tunelowania nasze Słońce nie byłoby wystarczająco gorące ani masywne, aby wytworzyć energię, którą robi w tej chwili. Jaka byłaby temperatura lub masa naszego Słońca bez kwantowego tunelowania protonów w celu utrzymania tej samej energii, którą otrzymujemy z naszego Słońca?

Krótka odpowiedź: bez tunelowania gwiazdy takie jak Słońce nigdy nie osiągnęłyby temperatur syntezy jądrowej; gwiazdy o mniejszej masie niż około stałoby się „wodorem białych karłów” wspieranych przez ciśnienie degeneracji elektronów. Bardziej masywne obiekty skurczyłyby się do około jednej dziesiątej promienia słonecznego i rozpoczęłyby syntezę jądrową. Byłyby gorętsze niż „normalne” gwiazdy o podobnej masie, ale moim najlepszym oszacowaniem jest to, że mają podobne jasności. W związku z tym nie byłoby możliwe uzyskanie stabilnej gwiazdy płonącej jądrowo o 1 jasności Słońca. Mogłyby istnieć gwiazdy o 1 jasności słonecznej, ale byłyby na ścieżkach chłodzących, podobnie jak brązowe karły w prawdziwym wszechświecie.$5M_{\odot}$

Bardzo interesujące hipotetyczne pytanie. Co stałoby się z gwiazdą, gdybyś „wyłączył” tunelowanie. Myślę, że odpowiedź na to jest taka, że ​​etap poprzedzający sekwencję główną stałby się znacznie dłuższy. Gwiazda nadal kurczy się, uwalniając grawitacyjną energię potencjalną w postaci promieniowania i ogrzewając jądro gwiazdy. Twierdzenie wirusowe mówi nam, że temperatura centralna jest w przybliżeniu proporcjonalna do (masa / promień). Tak więc dla stałej masy, gdy gwiazda kurczy się, jej rdzeń staje się gorętszy.$M/R$

Istnieją wtedy (przynajmniej) dwie możliwości.

Rdzeń staje się wystarczająco gorący, aby protony mogły pokonać barierę kulombowską i rozpocząć syntezę jądrową. Aby tak się stało, protony muszą się zbliżyć w promieniu jądrowym, powiedzmy m. Energia potencjalna wynosi MeV lub J.$10^{-15}$$e^2/(4\pi \epsilon_0 r) = 1.44$$2.3\times 10^{-13}$

Protony w rdzeniu będą miały średnią energię kinetyczną , ale niektóre małe frakcje będą miały energie znacznie wyższe niż to zgodnie z rozkładem Maxwella-Boltzmanna. Powiedzmy (i to jest słaby punkt w moich obliczeniach, który może potrzebować ponownie, gdy będę miał więcej czasu), że fuzja nastąpi, gdy protony o energii przekroczą barierę energii potencjalnej kulombowskiej. Będzie to niewielka niepewność liczbowa, ale ponieważ szybkość reakcji byłaby bardzo wrażliwa na temperaturę, nie będzie rzędu wielkości. Oznacza to, że fuzja nie rozpocznie się, dopóki temperatura rdzenia nie osiągnie około K.$3kT/2$$10 kT$$1.5 \times 10^{9}$

W Słońcu fuzja zachodzi około K, więc wynik twierdzenia wirusowego mówi nam, że aby to się stało, gwiazdy musiałyby się skurczyć około 100 razy.$1.5\times 10^7$

Ponieważ grawitacja i gęstość takiej gwiazdy byłaby znacznie wyższa niż Słońce, równowaga hydrostatyczna wymagałaby bardzo wysokiego gradientu ciśnienia, ale gradient temperatury byłby ograniczony przez konwekcję, więc musiałby istnieć niezwykle centralnie skoncentrowany rdzeń z puszysta koperta. Pracując z pewnymi prostymi proporcjami, myślę, że jasność byłaby prawie niezmieniona (patrz relacja jasność-masa, ale rozważ, w jaki sposób jasność zależy od promienia przy stałej masie), ale to oznacza, że ​​temperatura musiałaby być cieplejsza o współczynnik pierwiastka kwadratowego współczynnika skurczu promienia. Może to jednak mieć charakter akademicki, ponieważ musimy rozważyć drugą możliwość.

(2) Gdy gwiazda kurczy się, elektrony ulegają degeneracji i wytwarzają ciśnienie degeneracyjne. Staje się to ważne, gdy przestrzeń fazowa zajmowana przez każdy elektron zbliża się do . Istnieje standardowy element książkowy, którego nie zamierzam tutaj powtarzać - można go znaleźć w rodzaju „Fizyki gwiazd” Phillipsa - co pokazuje, że następuje degeneracja, gdy gdzie jest liczbą jednostek masy na elektron, jest liczbą jednostek masy na cząsteczkę, jest masą elektronu, a jest jednostką masy atomowej. Jeśli dobrze wykonałem swoje sumy, oznacza to, że gazowy wodór (załóżmy)$h^3$

Innymi słowy, gdy gwiazda skurczy się do wielkości simera, jej wnętrze będzie rządzone ciśnieniem degeneracji elektronowej, a nie idealnym ciśnieniem gazu. Znaczenie tego jest takie, że ciśnienie zwyrodnienia elektronów jest jedynie słabo zależne (lub niezależne dla całkowicie zdegenerowanego gazu) od temperatury. Oznacza to, że gwiazda może się ochłodzić, a jedynie nieznacznie zmniejsza promień. Centralna temperatura nigdy nie osiągnęłaby wysokich temperatur wymaganych do spalania jądra atomowego, a „gwiazda” stałaby się wodorem białego karła o końcowym promieniu kilku setnych promienia słonecznego (lub nieco mniejszym w przypadku masywniejszych gwiazd).$\sim$

Drugą możliwością musi być los czegoś masy Słońca. Istnieje jednak punkt podziału masy, w którym pierwsza możliwość staje się wykonalna. Aby to zobaczyć, możemy zauważyć, że promień na który ustala degeneracją zależy , ale promień gwiazda musi się kurczyć w celu rozpocząć spalanie jądrowa jest proporcjonalna do . Crossover ma miejsce gdzieś w przedziale 5-10 . Więc gwiazdy więcej$M^{-1/3}$$M$$M_{\odot}$masywne niż to mogłoby rozpocząć spalanie jądrowe w promieniach około jednej dziesiątej promienia słonecznego, bez ich rdzeni zdegenerowanych. Interesującą możliwością jest to, że przy kilku masach słonecznych powinna istnieć klasa obiektów, które kurczą się wystarczająco, aby osiągnąć zapłon nuklearny, gdy rdzeń jest znacznie zdegenerowany. Może to prowadzić do niekontrolowanego „błysku wodoru” w zależności od tego, czy zależność temperatury od szybkości reakcji jest wystarczająco ekstremalna.

Najlepsze jak dotąd pytanie roku. Mam nadzieję, że ktoś przeprowadził kilka symulacji, aby przetestować te pomysły.

Edycja: Jako postskrypt pomijanie efektu kwantowego, takiego jak tunelowanie, jest oczywiście nienormalne, a jednocześnie opiera się na presji zwyrodnieniowej wspierającej gwiazdę! Gdyby całkowicie zaniedbać efekty kwantowe i pozwolić, by gwiazda taka jak Słońce zapadła się, efektem końcowym byłaby z pewnością klasyczna czarna dziura.

Kolejną kwestią wymagającą dalszego rozważenia jest to, w jakim stopniu ciśnienie promieniowania zapewniłoby wsparcie w gwiazdach, które były mniejsze, ale znacznie gorętsze.