Liczba głównych węzłów z n skrzyżowaniami

9

Główny węzeł to:

nietrywialny węzeł, którego nie można zapisać jako sumę węzłów dwóch nietrywialnych węzłów.

Wyjaśnienie sumy węzłów : umieść dwa węzły obok siebie,

wprowadź opis zdjęcia tutaj

... następnie narysuj dwie linie między nimi, do tej samej nici po każdej stronie i usuń część między właśnie narysowanymi liniami. Ta kompozycja dwóch węzłów utworzy nowy, niepierwotny węzeł.

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Oto wszystkie główne węzły z 7 lub mniejszą liczbą skrzyżowań (Unknot nie jest liczbą pierwszą):

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Musisz podać liczbę unikalnych węzłów pierwotnych dla danej liczby skrzyżowań.

1   0
2   0
3   1
4   1
5   2
6   3
7   7
8   21
9   49
10  165
11  552
12  2176
13  9988
14  46972
15  253293
16  1388705

Nie sądzę, że wartości są znane dla danych wejściowych większych niż 16, ale jeśli otrzymamy takie dane wejściowe, twój kod będzie musiał znaleźć poprawny wynik, mając wystarczająco dużo czasu.

OEIS - A002863

mbomb007
źródło
1
Być może ktoś uzna tę bibliotekę Mathematica za przydatną.
mbomb007,

Odpowiedzi:

2

Mathematica + KnotTheory` , 13 bajtów

NumberOfKnots

Nie wiedziałem, że ta wbudowana funkcja istnieje, kiedy powiedziałem, że pakiet może być przydatny. Wszyscy inni mieli równe szanse na znalezienie, ponieważ skomentowałem bibliotekę. Znalazłem go na liście lekko udokumentowanych funkcji . Mimo to nie zaakceptuję tej odpowiedzi, ponieważ chcę zobaczyć odpowiedzi innych osób.

mbomb007
źródło
1
Ponieważ dokumentacja jest bardzo słaba, czy na pewno działa to dla liczb większych niż 16?
Ad Hoc Garf Hunter,
@WheatWizard Nie, nie jestem pewien jak to powiedzieć. Ukończenie zajęłoby dużo czasu. Czy istnieje sposób, aby dowiedzieć się, w jaki sposób jest wdrażany?
mbomb007
1
Próbowałeś go uruchomić? Może to po prostu zwrócić błąd. Nie mogę teraz uruchomić matematyki, ale sprawdziłbym, czy utknie podczas próby uruchomienia.
Ad Hoc Garf Hunter,
@WheatWizard Nie mogę również sprawdzić. Daj mi znać, jeśli spróbujesz.
mbomb007,
Przez chwilę szukałem kodu źródłowego, szukając go, ale nie znalazłem definicji. Repozytorium jest publicznie dostępne. katlas.math.toronto.edu/svn/KnotTheory/trunk/KnotTheory
mbomb007