W szachach rycerz może poruszać się tylko na pozycje oznaczone X w stosunku do swojej aktualnej pozycji, oznaczonej ♞:

---

A Knight wykres to wykres, który przedstawia wszystkie ruchy prawne rycerz szachy kawałek na szachownicy. Każdy wierzchołek tego wykresu reprezentuje kwadrat szachownicy, a każda krawędź łączy dwa kwadraty, które są ruchem rycerza od siebie.

Wykres wygląda tak dla standardowej płyty 8 na 8.

---

Wyzwanie:

Biorąc pod uwagę liczbę całkowitą N , gdzie 3 ≤ N ≤ 8 , wyprowadza macierz N-na-N reprezentującą tablicę, na której pokazana jest liczba możliwych ruchów z każdej pozycji. Dla N = 8 wynikiem będzie macierz pokazująca wartości każdego wierzchołka na powyższym wykresie.

Format wyjściowy jest elastyczny. Lista list lub nawet spłaszczona lista itp. Są akceptowanymi formatami.

---

Kompletny zestaw przypadków testowych:

--- N = 3 ---
2 2 2
2 0 2
2 2 2
--- N = 4 ---
2 3 3 2
3 4 4 3
3 4 4 3
2 3 3 2
--- N = 5 ---
2 3 4 3 2
3 4 6 4 3
4 6 8 6 4
3 4 6 4 3
2 3 4 3 2
--- N = 6 ---
2 3 4 4 3 2
3 4 6 6 4 3
4 6 8 8 6 4
4 6 8 8 6 4
3 4 6 6 4 3
2 3 4 4 3 2
--- N = 7 ---
2 3 4 4 4 3 2
3 4 6 6 6 4 3
4 6 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 6 4
3 4 6 6 6 4 3
2 3 4 4 4 3 2
--- N = 8 ---
2 3 4 4 4 4 3 2
3 4 6 6 6 6 4 3
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
3 4 6 6 6 6 4 3
2 3 4 4 4 4 3 2

---

To jest golf golfowy, więc wygrywa najkrótsze rozwiązanie w każdym języku. Wyjaśnienia są zachęcane!

MATL , 17 16 bajtów

t&l[2K0]B2:&ZvZ+

Wypróbuj online!

(-1 bajt dzięki @Luis Mendo.)

$K$

$$\mathbf{K} = \begin{pmatrix}0&1&0&1&0\\1&0&0&0&1\\0&0&0&0&0\\1&0&0&0&1\\0&1&0&1&0\end{pmatrix}$$

(W stosunku do środka matrycy każdy 1 jest prawidłowym ruchem rycerza).

t&l- Utwórz macierz nxn ze wszystkich 1s (gdzie n jest wejściem). Niech to będzie M.

[2K0] - Wciśnij tablicę zawierającą [2, 4, 0] na stos

B - Konwertuj wszystko na binarne, dopełnianie z zerami w razie potrzeby

0 1 0
1 0 0
0 0 0

2:&Zv- Odbicie lustrzane w obu wymiarach, bez powtarzania ostatniego wiersza / kolumny („indeksowanie zakresu symetrycznego”). To daje nam wymaganą macierz K.

0 1 0 1 0
1 0 0 0 1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
0 1 0 1 0

Z+- Wykonaj splot 2D K na wcześniejszej macierzy M ( conv2(M, K, 'same')), sumując 1s przy legalnych celach ruchu rycerza dla każdej pozycji

Macierz wyników jest wyświetlana niejawnie.

Python 2 , 81 bajtów

lambda n:[sum(2==abs((i/n-k/n)*(i%n-k%n))for k in range(n*n))for i in range(n*n)]

Wypróbuj online!

JavaScript (ES6), 88 bajtów

Zwraca ciąg.

n=>(g=k=>--k?[n>3?'-2344-6-6'[(h=k=>k*2<n?~k:k-n)(k%n)*h(k/n|0)]||8:k-4&&2]+g(k):2)(n*n)

Wypróbuj online!

W jaki sposób?

$n=3$

$2$$0$

$$\pmatrix{2 & 2 & 2\\ 2 & 0 & 2\\ 2 & 2 & 2}$$

$3<n\le 8$

$(x,y)$$0\le x<n$$0\le y<n$$i_{x,y}$

$$i_{x,y}=\min(x+1,n-x)\times \min(y+1,n-y)$$

$n=8$

$$\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 4 & 3 & 2 & 1\\ 2 & 4 & 6 & 8 & 8 & 6 & 4 & 2\\ 3 & 6 & 9 & 12 & 12 & 9 & 6 & 3\\ 4 & 8 & 12 & 16 & 16 & 12 & 8 & 4\\ 4 & 8 & 12 & 16 & 16 & 12 & 8 & 4\\ 3 & 6 & 9 & 12 & 12 & 9 & 6 & 3\\ 2 & 4 & 6 & 8 & 8 & 6 & 4 & 2\\ 1 & 2 & 3 & 4 & 4 & 3 & 2 & 1}$$

$T$

$$T = [0,2,3,4,4,0,6,0,6]$$

$0$

$(x,y)$

$$\begin{cases}T(i_{x,y})&\text{if }i_{x,y} \le 8\\8&\text{otherwise}\end{cases}$$

---

JavaScript (ES7), 107 bajtów

Naiwna implementacja, która faktycznie próbuje wszystkich ruchów.

n=>[...10**n-1+''].map((_,y,a)=>a.map((k,x)=>~[...b=i='01344310'].map(v=>k-=!a[x-v+2]|!a[y-b[i++&7]+2])+k))

Wypróbuj online!

Galaretka ,  23 22 14  10 bajtów

²ḶdðạP€ċ2)

Monadyczny link dający płaską listę - wykorzystuje pomysł użyty po raz pierwszy przez KSab w odpowiedzi na Pythona - ruchy rycerza mają „boki” 1 i 2, jedyne czynniki 2.

Wypróbuj online! (stopka wywołuje jedyny link programu, a następnie formatuje wynik jako siatkę)

²Ḷdðạ²§ċ5)$\sqrt{5}$

W jaki sposób?

²ḶdðạP€ċ2) - Link: integer, n (any non-negative) e.g. 8
²          - square n                                 64
 Ḷ         - lowered range                            [0,    1,    2,    3,    4,    5,    6,    7,    8,    9,    10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63]
  d        - divmod (vectorises) i.e. x->[x//n,x%n]   [[0,0],[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[0,5],[0,6],[0,7],[1,0],[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[1,6],[1,7],[2,0],[2,1],[2,2],[2,3],[2,4],[2,5],[2,6],[2,7],[3,0],[3,1],[3,2],[3,3],[3,4],[3,5],[3,6],[3,7],[4,0],[4,1],[4,2],[4,3],[4,4],[4,5],[4,6],[4,7],[5,0],[5,1],[5,2],[5,3],[5,4],[5,5],[5,6],[5,7],[6,0],[6,1],[6,2],[6,3],[6,4],[6,5],[6,6],[6,7],[7,0],[7,1],[7,2],[7,3],[7,4],[7,5],[7,6],[7,7]]
   ð     ) - new dyadic chain for each - call that L ( & e.g. R = [1,2] representing the "2nd row, 3rd column" ...-^ )
    ạ      -   absolute difference (vectorises)       [[1,2],[1,1],[1,0],[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[0,2],[0,1],[0,0],[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[0,5],[1,2],[1,1],[1,0],[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,2],[2,1],[2,0],[2,1],[2,2],[2,3],[2,4],[2,5],[3,2],[3,1],[3,0],[3,1],[3,2],[3,3],[3,4],[3,5],[4,2],[4,1],[4,0],[4,1],[4,2],[4,3],[4,4],[4,5],[5,2],[5,1],[5,0],[5,1],[5,2],[5,3],[5,4],[5,5],[6,2],[6,1],[6,0],[6,1],[6,2],[6,3],[6,4],[6,5]]
     P€    -   product of €ach                        [2,    1,    0,    1,    2,    3,    4,    5,    0,    0,    0,    0,    0,    0,    0,    0,    2,    1,    0,    1,    2,    3,    4,    5,    4,    2,    0,    2,    4,    6,    8,    10,   6,    3,    0,    3,    6,    9,    12,   15,   8,    4,    0,    4,    8,    12,   16,   20,   10,   5,    0,    5,    10,   15,   20,   25,   12,   6,    0,    6,    12,   18,   24,   30]
       ċ2  -   count 2s                          6:    ^-...1                  ^-...2                                                                  ^-...3                  ^-...4                        ^-...5      ^-...6
           - )                                                                                                     v-...that goes here
           -   ->                                  -> [2,    3,    4,    4,    4,    4,    3,    2,    3,    4,    6,    6,    6,    6,    4,    3,    4,    6,    8,    8,    8,    8,    6,    4,    4,    6,    8,    8,    8,    8,    6,    4,    4,    6,    8,    8,    8,    8,    6,    4,    4,    6,    8,    8,    8,    8,    6,    4,    3,    4,    6,    6,    6,    6,    4,    3,    2,    3,    4,    4,    4,    4,    3,    2]

---

Poprzednie 22 bajtów

2RżN$Œp;U$+,ḟ€³R¤Ẉ¬Sðþ

Pełny program (z powodu ³).

Wypróbuj online! (stopka wywołuje jedyny link programu, a następnie formatuje wynik jako siatkę)

Znajduje wszystkie ruchy i zlicza te, które wylądują na planszy, prawdopodobnie na pewno do pokonania przez obliczenia (być może do pokonania przez zmianę logiki „ląd na planszy”).

APL (Dyalog Classic) , 18 bajtów

+/+/2=×/¨|∘.-⍨⍳2⍴⎕

Wypróbuj online!

⎕ oceniane wejście N

2⍴⎕ dwie kopie N

⍳2⍴⎕ wskaźniki macierzy N × N - macierzy wektorów o długości 2

∘.-⍨ odejmij każdą parę indeksów od siebie, uzyskaj tablicę N × N × N × N.

| całkowita wartość

×/¨ produkt każdy

2=gdzie są 2s? zwraca macierz boolowską (0/1)

Zauważ, że rycerz porusza się ± 1 na jednej osi i ± 2 na drugiej, więc wartość bezwzględna iloczynu tych kroków wynosi 2. Ponieważ 2 nie może być uwzględnione w żaden inny sposób, jest to ważne tylko dla ruchów rycerza.

+/+/ suma wzdłuż ostatniego wymiaru, dwa razy

RAD , 51 46 39 bajtów

{+/(⍵∘+¨(⊖,⊢)(⊢,-)(⍳2)(1¯2))∊,W}¨¨W←⍳⍵⍵

Wypróbuj online!

W jaki sposób?

Liczy liczbę prawidłowych ruchów rycerza na każdym polu, sprawdzając, które ruchy rycerzy wylądują na planszy:

{+/(⍵∘+¨(⊖,⊢)(⊢,-)(⍳2)(1¯2))∊,W}¨¨W←⍳⍵⍵
 +/                                     - The number of ...
                            ∊,W         - ... in-bounds ...
        (⊖,⊢)(⊢,-)(⍳2)(1¯2)             - ... knight movements ...
   (⍵∘+¨                   )            - ... from ...
{                              }¨¨W←⍳⍵⍵ - ... each square

Brachylog , 65 40 33 bajtów

To rozkłada się na N większe niż 9. Więc cieszę się, że N może być tylko 8 =)

⟦₅⟨∋≡∋⟩ᶠ;?z{{hQ&t⟦₅↰₁;Qz-ᵐ×ȧ2}ᶜ}ᵐ

• -25 bajtów, przechodząc do formuły KSab
• -7 bajtów poprzez spłaszczanie tablicy dzięki sundar

Wypróbuj online!

---

Brachylog , 44 36 bajtów

Ten działa również dla liczby wyższej niż 9

gP&⟦₅⟨∋≡∋⟩ᶠ;z{{hQ&t⟦₅↰₁;Qz-ᵐ×ȧ2}ᶜ}ᵐ

• -8 bajtów przez spłaszczanie tablicy dzięki sundar

Wypróbuj online!

Retina , 161 bajtów

.+
*
L$`_
$=
(?<=(¶)_+¶_+)?(?=(?<=(¶)_*¶_*)__)?(?<=(¶)__+)?(?=(?<=(¶)_*)___)?_(?=(?<=___)_*(¶))?(?=__+(¶))?(?=(?<=__)_*¶_*(¶))?(?=_+¶_+(¶))?
$.($1$2$3$4$5$6$7$8)

Wypróbuj online! Link zawiera przypadki testowe. Wyjaśnienie:

.+
*

Konwertuj na unary.

L$`_
$=

Podaj wartość raz dla każdej _wartości, tzn. Utwórz kwadrat.

(?<=(¶)_+¶_+)?
(?=(?<=(¶)_*¶_*)__)?
(?<=(¶)__+)?
(?=(?<=(¶)_*)___)?
_
(?=(?<=___)_*(¶))?
(?=__+(¶))?
(?=(?<=__)_*¶_*(¶))?
(?=_+¶_+(¶))?

Począwszy _od środka wyrażenia regularnego, spróbuj dopasować odpowiedni kontekst, aby ustalić, czy każdy z ośmiu ruchów rycerza jest możliwy. Każdy wzór przechwytuje jeden znak, jeśli dopasowanie się powiedzie. Próbowałem użyć nazwanych grup, aby liczba przechwyceń bezpośrednio odpowiadała pożądanemu wynikowi, ale kosztowało to 15 bajtów.

$.($1$2$3$4$5$6$7$8)

Połącz wszystkie udane zrzuty i zdobądź długość.

Wolfram Language (Mathematica) , 34 bajty

Jeszcze jedna wbudowana Mathematica.

VertexDegree@KnightTourGraph[#,#]&

Zwraca spłaszczoną listę.

Wypróbuj online!

Python 2 , 114 103 92 bajty

lambda n:[sum((d*c>d)+(d*c>c)for d in(y%n,n-y%n-1)for c in(y/n,n-y/n-1))for y in range(n*n)]

Wypróbuj online!

C (gcc) , 133 125 bajtów

To rozwiązanie powinno działać na płycie o dowolnym rozmiarze.

#define T(x,y)(x<3?x:2)*(y<3?y:2)/2+
a,b;f(i){for(a=i--;a--;)for(b=i+1;b--;)printf("%i ",T(a,b)T(i-a,b)T(a,i-b)T(i-a,i-b)0);}

Wypróbuj online!