Podany wektor nwartości (x1,x2,x3,...,xn)zwraca wyznacznik odpowiedniej macierzy Vandermonde .

Tę determinantę można zapisać jako:

Detale

Twój program / funkcja musi zaakceptować listę liczb zmiennoprzecinkowych w dowolnym dogodnym formacie, który pozwala na zmienną długość, i wyprowadzić określoną determinantę.

Możesz założyć, że dane wejściowe i wyjściowe mieszczą się w zakresie wartości obsługiwanych przez Twój język. Jeśli Twój język nie obsługuje liczb zmiennoprzecinkowych, możesz założyć liczby całkowite.

Niektóre przypadki testowe

Zauważ, że ilekroć są dwa równe wpisy, wyznacznikiem będzie, 0ponieważ w odpowiedniej macierzy Vandermonde znajdują się dwa równe rzędy. Dzięki @randomra za wskazanie tej brakującej skrzynki testowej.

[1,2,2,3]            0 
[-13513]             1
[1,2]                1
[2,1]               -1
[1,2,3]              2
[3,2,1]             -2
[1,2,3,4]           12
[1,2,3,4,5]        288
[1,2,4]              6
[1,2,4,8]         1008
[1,2,4,8,16]  20321280
[0, .1, .2,...,1]   6.6586e-028
[1, .5, .25, .125]  0.00384521
[.25, .5, 1, 2, 4]  19.3798828

Galaretka, 6 bajtów

œc2IFP

œc2pobiera wszystkie kombinacje bez zamiany długości 2. Ioblicza listę różnic dla każdej z tych par, dając listę podobną do [[1], [2], [3], ..., [1]]. Mamy FLatten i podjąć Product.

Wypróbuj tutaj!

Ruby, 49 47 bajtów

->x{eval(x.combination(2).map{|a,b|b-a}*?*)||1}

Jest to funkcja lambda, która przyjmuje tablicę jednowymiarową o wartościach rzeczywistych i zwraca liczbę zmiennoprzecinkową lub liczbę całkowitą w zależności od typu danych wejściowych. Aby go wywołać, przypisz go do zmiennej, a następnie zrób f.call(input).

Otrzymujemy wszystkie kombinacje rozmiaru 2 używamy .combination(2)i otrzymujemy różnice dla każdej pary używającej .map {|a, b| b - a}. Łączymy wynikową tablicę w ciąg oddzielony *, a następnie evalten, który zwraca produkt. Jeśli dane wejściowe mają długość 1, będzie nilto wartość falsey w Ruby, więc możemy ||1na końcu zwrócić 1 w tej sytuacji. Zauważ, że to nadal działa, gdy produkt ma wartość 0, ponieważ z jakiegokolwiek powodu 0 jest zgodne z Ruby.

Sprawdź wszystkie przypadki testowe online

Zaoszczędzono 2 bajty dzięki Klamce!

Mathematica, 30 bajtów

1##&@@(#2-#&@@@#~Subsets~{2})&

To anonimowa funkcja.

Rozszerzony przez Mathematica jest równoważny (1 ##1 & ) @@ Apply[#2 - #1 & , Subsets[#1, {2}], {1}] &. 1##&jest odpowiednikiem Times(strona z poradami dzięki), który jest stosowany do każdej odrębnej pary elementów z listy danych wejściowych, generowanych przez Subsets[list, {2}]. Pamiętaj, że Subsetsnie sprawdza wyjątkowości elementów.

J, 13 bajtów

-/ .*@(^/i.)#

Jest to funkcja monadyczna, która przyjmuje tablicę i zwraca liczbę. Użyj tego w ten sposób:

  f =: -/ .*@(^/i.)#
  f 1 2 4
6

Wyjaśnienie

Wyraźnie konstruuję macierz Vandermonde powiązaną z tablicą wejściową, a następnie obliczam jej wyznacznik.

-/ .*@(^/i.)#   Denote input by y
            #   Length of y, say n
         i.     Range from 0 to n - 1
       ^/       Direct product of y with the above range using ^ (power)
                This gives the Vandermonde matrix
                 1 y0     y0^2     ... y0^(n-1)
                 1 y1     y1^2     ... y1^(n-1)
                   ...
                 1 y(n-1) y(n-1)^2 ... y(n-1)^(n-1)
-/ .*           Evaluate the determinant of this matrix

MATL , 9

!G-qZRQpp

Wypróbuj online!

To oblicza macierz wszystkich różnic, a następnie utrzymuje tylko część poniżej głównej przekątnej, czyniąc pozostałe wpisy, 1aby nie wpływały na produkt. Dolna trójkątna funkcja sprawia, że ​​niechciane elementy 0nie 1. Odejmujemy 1, bierzemy dolną trójkątną część i dodajemy z 1powrotem. Następnie możemy wziąć iloczyn wszystkich wpisów.

t     % take input. Transpose
G     % push input again
-     % subtract with broadccast: matrix of all pairwise differences
q     % subtract 1
ZR    % make zero all values on the diagonal and above
Q     % add 1
p     % product of all columns
p     % product of all those products

Pyth, 15 13 12 11 bajtów

*F+1-M.c_Q2

         Q    take input (in format [1,2,3,...])
        _     reverse the array: later we will be subtracting, and we want to
                subtract earlier elements from later elements
      .c  2   combinations of length 2: this gets the correct pairs
    -M        map a[0] - a[1] over each subarray
  +1          prepend a 1 to the array: this does not change the following
                result, but prevents an error on empty array
*F            fold over multiply (multiply all numbers in array)

Dzięki @FryAmTheEggman i @ Pietu1998 za bajt każdy!

Mathematica, 32 bajty

Det@Table[#^j,{j,0,Length@#-1}]&

Byłem zaskoczony, że nie znalazłem wbudowanego w Vandermonde. Prawdopodobnie dlatego, że tak łatwo to zrobić samemu.

Ta jednoznacznie konstruuje transpozycję VM i przyjmuje jej wyznacznik (który jest oczywiście taki sam jak oryginał). Ta metoda okazała się znacznie krótsza niż przy użyciu jakiejkolwiek znanej mi formuły.

Haskell, 34 bajty

f(h:t)=f t*product[x-h|x<-t]
f _=1

Rozwiązanie rekurencyjne. Kiedy nowy element hjest dodawany na początku, wyrażenie jest mnożone przez iloczyn x-hkażdego z elementów xlisty. Dzięki Zgarb za 1 bajt.

Matlab, 26 bajtów

(niekonkurencyjny)

Proste użycie wbudowanych funkcji. Zauważ, że (jeszcze raz) Matlab vandertworzy macierze Vandermonde, ale z odwróconą kolejnością wierszy.

@(v)det(fliplr(vander(v)))

Rdza, 86 bajtów

|a:Vec<f32>|(0..a.len()).flat_map(|x|(x+1..a.len()).map(move|y|y-x)).fold(1,|a,b|a*b);

Rdza, jak zwykle verbose ...

Wyjaśnienia nadejdą później (choć jest to dość proste).

Perl, 38 41 bajtów

Uwzględnij +1 dla -p

Podaj liczby w wierszu na STDIN. Więc np. Uruchom jako

perl -p vandermonde.pl <<< "1 2 4 8"

Użyj wyrażenia regularnego zła, aby uzyskać podwójną pętlę:

vandermonde.pl:

$n=1;/(^| ).* (??{$n*=$'-$&;A})/;*_=n

JavaScript (ES6), 61 bajtów

a=>a.reduce((p,x,i)=>a.slice(0,i).reduce((p,y)=>p*(x-y),p),1)

Próbowałem zrozumieć tablicę (Firefox 30-57) i było to o 5 bajtów dłużej:

a=>[for(i of a.keys(p=1))for(j of Array(i).keys())p*=a[i]-a[j]]&&p

Nudna zagnieżdżona pętla jest jednak prawdopodobnie krótsza.

Haskell, 53 bajty

 f x=product[x!!j-x!!i|j<-[1..length x-1],i<-[0..j-1]]

Przykład użycia: f [1,2,4,8,16]-> 20321280.

Przejdź przez indeksy ji izagnieżdżoną pętlę i zrób listę różnic między elementami w pozycji ji i. Zrób iloczyn wszystkich elementów z listy.

Inne warianty, które okazały się nieco dłuższe:

f x=product[last l-i|l<-scanl1(++)$pure<$>x,i<-init l], 54 bajty

import Data.List;f i=product[y-x|[x,y]<-subsequences i], 55 bajtów

CJam, 16 bajtów

1l~{)1$f-@+:*\}h

W odpowiedzi na post A Simmonsa , pomimo braku operatora kombinacji CJama, tak, można zrobić lepiej :)

-1 bajt dzięki @ MartinBüttner.

Wypróbuj online | Zestaw testowy

1                   Push 1 to kick off product
 l~                 Read and evaluate input V
   {          }h    Do-while loop until V is empty
    )                 Pop last element of V
     1$               Copy the prefix
       f-             Element-wise subtract each from the popped element
         @+           Add the current product to the resulting array
           :*         Take product to produce new product
             \        Swap, putting V back on top

CJam, 32 bajty

1q~La\{1$f++}/{,2=},{~-}%~]La-:*

Jestem pewien, że ktoś może lepiej zagrać w golfa w CJam ... Głównym problemem jest to, że nie widzę dobrego sposobu na uzyskanie podzbiorów, który zużywa większość moich bajtów. To generuje zestaw mocy (według pomysłu Martina Büttnera), a następnie wybiera elementy długości 2.

R , 41 bajtów

function(v)det(outer(v,1:sum(v|1)-1,"^"))

Wypróbuj online!

Byłem zaskoczony, że nie widziałem tutaj odpowiedzi R.

Perl 5 -pa , 36 bajtów

$\=1;map$\*=$q-$_,@F while$q=pop@F}{

Wypróbuj online!