Wielomianowa długa dywizja

10

Zaimplementuj wielomianowy długi podział, algorytm, który dzieli dwa wielomiany i pobiera iloraz oraz resztę:

(12x ^ 3 - 5x ^ 2 + 3x - 1) / (x ^ 2 - 5) = 12x - 5 R 63x - 26

W swoich programach będziesz reprezentować wielomiany jako tablicę, ze stałym wyrazem na ogonie. na przykład x ^ 5 - 3x ^ 4 + 2x ^ 2 - x + 1 zmieni się na [1, -3, 0, 2, -1, 1].

Funkcja dzielenia długiego, którą napiszesz, zwróci dwie wartości: iloraz i resztę. Nie musisz zajmować się nieprecyzyjnymi liczbami i błędami arytmetycznymi. Nie używaj biblioteki matematycznej do wykonywania swojej pracy, jednak możesz sprawić, że twoja funkcja będzie w stanie radzić sobie z wartościami symbolicznymi. Najkrótszy kod wygrywa.

PRZYKŁAD: div([12, -5, 3, -1], [1, 0, -5]) == ([12, -5], [63, -26])

code-golf math abstract-algebra polynomials Ming-Tang
źródło
rosettacode.org/wiki/Polynomial_synthetic_division#Python
ghosts_in_the_code

Odpowiedzi:

3

J, 94

f=:>@(0&{)
d=:0{[%~0{[:f]
D=:4 :'x((1}.([:f])-((#@]{.[)f)*d);([:>1{]),d)^:(>:((#f y)-(#x)))y'

na przykład.

(1 0 _5) D (12 _5 3 _1;'')
63 _26 | 12  _5

Wyjaśnienie niektórych fragmentów, biorąc pod uwagę, że a: (12 -5 3 -1) i b: (1 0 -5)

długość:

#a
4

zrób to samo b, dodając zera do b:

(#a) {. b
1 0 -5 0

podzielić wyższe moce (pierwsze elementy) a, b:

(0{a) % (0{b)
12

pomnóż b przez to i odejmij to od:

a - 12*b
12 0 _60

powtórz n razy b = f (a, b):

a f^:n b
Eelvex
źródło
Dwie rzeczy. 1) Czy wygrywasz postacie biorąc dywidendę / dzielnik w nietypowej kolejności? 2) czy to konieczne jest końcowe;; '' dywidendy? wygląda na to, co powinieneś zrobić z poziomu rzeczywistego programu.
JB
@JB: 1) Nie, w rzeczywistości może być krótszy dla „zwykłego” zamówienia; tak po prostu zacząłem o tym myśleć. 2) Jest to część tablicy, więc przypuszczam, że powinna być częścią danych wejściowych.
Eelvex
Nie mogę zrozumieć, co dodatkowa pusta tablica ma wspólnego z danymi wejściowymi.
JB
3

Python 2, 260 258 257 255 bajtów

exec'''def d(p,q):
 R=range;D=len(p);F=len(q)-1;d=q[0];q=[q[i]/-d@R(1,F+1)];r=[0@R(D)];a=[[0@R(F)]@R(D)]
@R(D):
  p[i]/=d;r[i]=sum(a[i])+p[i]
  for j in R(F):
   if i<D-F:a[i+j+1][F-j-1]=r[i]*q[j]
 return r[:D-F],[d*i@r[D-F:]]'''.replace('@',' for i in ')

Wykonuje to:

def d(p,q):
 R=range;D=len(p);F=len(q)-1;d=q[0];q=[q[i]/-d for i in R(1,F+1)];r=[0 for i in R(D)];a=[[0 for i in R(F)] for i in R(D)]
 for i in R(D):
  p[i]/=d;r[i]=sum(a[i])+p[i]
  for j in R(F):
   if i<D-F:a[i+j+1][F-j-1]=r[i]*q[j]
 return r[:D-F],[d*i for i in r[D-F:]]

Użyj tak:

>>>d([12., -5., 3., -1.],[1.,0.,-5.])
([12.0, -5.0], [63.0, -26.0])
Justin
źródło
1
Wow, po raz pierwszy widziałem, że exec / replace faktycznie służy do zapisywania znaków.
xnor
@ xnor Zrobiłem to jeszcze raz, ale dla więcej niż jednej wymiany.
Justin
2

Haskell, 126

Na początek:

l s _ 0=s
l(x:s)(y:t)n=x/y:l(zipWith(-)s$map(*(x/y))t++repeat 0)(y:t)(n-1)
d s t=splitAt n$l s t n where n=length s-length t+1

Przykładowe użycie:

*Main> d [12, -5, 3, -1] [1, 0, -5]
([12.0,-5.0],[63.0,-26.0])
JB
źródło
1

JavaScript z lambdami, 108

f=(a,b)=>{for(n=b.length;a.length>=n;a.shift())for(b.push(k=a[q=0]/b[0]);q<n;++q)a[q]-=k*b[q];b.splice(0,n)}

Zastępuje pierwszy argument przypomnieniem, a drugi wynikiem.

Przykład użycia w przeglądarce Firefox:

f(x=[12,-5,3,-1], y=[1,0,-5]), console.log(x, y)
// Array [ 63, -26 ] Array [ 12, -5 ]

Przepraszamy za błąd. Juz naprawione.

Qwertiy
źródło