Czy istnieje repozytorium dla hierarchii dowodów?

15

Jestem samoukiem, asystentem ds. Dowodów i postanowiłem zacząć od kilku podstawowych dowodów i podążać swoją drogą. Ponieważ dowody są oparte na innych dowodach, a zatem tworzą hierarchię, czy istnieje repozytorium hierarchii dowodów?

Wiem, że mogę wybrać konkretnego asystenta proofów i przeanalizować jego bibliotekę, aby wyodrębnić jego hierarchię, jednak jeśli chcę znaleźć kolejny dowód w łańcuchu do udowodnienia, nie mogę, gdy nie ma go w bibliotece.

Moim zdaniem wyobrażam sobie wykres, prawdopodobnie DAG , wszystkich znanych matematycznych dowodów, które można wyrazić za pomocą angielskich stwierdzeń, a nie dowodów za pomocą obrazów . Byłaby to mapa główna (mapa w sensie rozpoczynania się w jednym punkcie i podróżowania do innego punktu przez punkty pośrednie), a dla konkretnego asystenta dowodu miałby się podgraph mapy głównej. Następnie, jeśli ktoś chciałby stworzyć dowód przy użyciu asystenta dowodu znalezionego na wzorcu, a nie na podsgrafie, porównując dwa wykresy, można uzyskać wyobrażenie o pracy potrzebnej do stworzenia brakujących dowodów dla asystenta dowodu.

Zdaję sobie sprawę, że dowodów matematycznych niekoniecznie łatwo można przekonwertować do użycia z asystentem dowodu, jednak ogólne pojęcie o tym, co należy zrobić, jest znacznie lepsze niż wcale.

Również mając mapę główną, widzę, czy istnieje wiele ścieżek od jednego punktu do drugiego, i wybieram ścieżkę, która jest bardziej odpowiednia dla konkretnego asystenta dowodu.

EDYTOWAĆ

Podczas wyszukiwania znalazłem coś podobnego do funkcji matematycznych . Nie znalazłem jednego na dowód w NIST

Guy Coder
źródło
1
Szukasz repozytorium kodu (dla wspomnianych systemów proof) lub „repozytorium” proofów ogólnych (napisanych w języku angielskim / notacji matematycznej)? Jeśli to drugie, czy widziałeś: proofwiki.org/wiki/Main_Page
Nicholas Mancuso
Byłbym zaskoczony, gdybym znalazł zorganizowane, kompleksowe repozytorium dowodów. Poza tym każda książka z matematyki jest jedna.
Raphael
1
@NicholasMancuso Wygląda obiecująco. Wydaje się, że klauzula „z” w definicjach dowodów daje mi to, czego potrzebuję. Wiem, że lista nie jest duża ~ 5000, ale jako początkujący może wystarczyć mapa. Udziel odpowiedzi, a ja dam ci głos w górę.
Guy Coder,
1
Nie jestem pewien, czy taki wykres istnieje - istnieją matematyczne stwierdzenia, które niekoniecznie wynikają bezpośrednio z szeregu innych dowodów. Wiele geometrycznych argumentów należy do tej kategorii. Można je wypełnić, ale mogą istnieć punkty, w których nikt nie zadał sobie trudu, aby udowodnić „oczywistość”. Gdyby taki wykres istniał, myślę, że byłby naprawdę ogromny, zarówno pod względem wielkości, jak i głębokości. Nie wyobrażam sobie liczby kroków, które należy przejść od ZFC do formuły kwadratowej, a tym bardziej ostatniego twierdzenia Fermata.
SamM,

Odpowiedzi:

11

System Mizar to ogromne repozytorium dowodów matematycznych. Zobacz stronę wikipedii i oficjalną stronę internetową .

wszystkich znanych dowodów matematycznych, które można wyrazić za pomocą angielskich stwierdzeń

Z wikipedia / Mizar_system # Mizar_language :

Charakterystyczną cechą języka Mizar jest jego czytelność

Dowody są pisane jako artykuły, z których jest ponad tysiąc artykułów i ponad 50 000 udowodnionych twierdzeń. Strona wikipedia wspomina kilka interesujących pomysłów na „ manifest QED ” oraz o tym, jak Mizar może być na drodze do osiągnięcia tego celu.

Realz Slaw
źródło
Znałem bibliotekę Mizar, ale nie wiedziałem o wykresie. Wyzywająco się na to spojrzę, kiedy będę miał szansę.
Guy Coder,
9

ProofWiki zawiera przyzwoitą liczbę dowodów z różnych dziedzin matematyki. Nie jest to bynajmniej kompletne, ale jest dobrym punktem wyjścia do tego, czego chcesz.

Nicholas Mancuso
źródło
8

Metamath ma duży wybór dowodów, zbudowanych od samego początku w logice zdań.

To powiedziawszy, boleśnie brakuje w teorii CS. Możesz go rozwinąć!

jmite
źródło
Rzuciłem okiem, to wygląda obiecująco.
Guy Coder
4

Zobacz archiwum TPTP , Tysiące problemów dla dostawców twierdzeń. Jest to nieco standard w tej dziedzinie. To bardziej „węzły” grafu twierdzeń, o które pytasz. Niektóre artykuły odnoszące się do archiwum mogły badać krawędzie na tym wykresie.

Zauważ, że w dziedzinie ATM, automatycznego dowodzenia twierdzeń i dowodzenia twierdzeń wspomaganych dowody są symboliczne i studiowanie „dowodów w języku angielskim” podczas wizualizacji nie jest realne ani wykonalne.

Możesz jednak dowiedzieć się o paradoksie Richarda, który początkowo był sformułowaniem językowym, a później został sformalizowany symbolicznie. Mówi się, że jest inspiracją dla „antymonów” (sprzeczności) znalezionych we wczesnej teorii mnogości, która historycznie nawet utorowała drogę do twierdzenia o niekompletności Gödla.

vzn
źródło