Twierdzenie Rice'a o właściwościach nie semantycznych

Twierdzenie Rice'a mówi nam, że jedynymi właściwościami semantycznymi Maszyn Turinga (tj. Właściwościami obliczonymi przez maszynę), o których możemy decydować, są dwie trywialne właściwości (tj. Zawsze prawdziwe i zawsze fałszywe).

Ale istnieją inne właściwości Maszyn Turinga, których nie można rozstrzygać. Na przykład właściwość, że istnieje stan nieosiągalny w danej maszynie Turinga, jest nierozstrzygalna .$^{\dagger}$

Czy istnieje podobne twierdzenie do twierdzenia Rice'a, które kategoryzuje rozstrzygalność podobnych właściwości? Nie mam dokładnej definicji. Każde znane twierdzenie, które obejmuje podany przeze mnie przykład, byłoby dla mnie interesujące.

$^\dagger$ łatwo jest udowodnić, że ten zestaw jest nierozstrzygalny za pomocą twierdzeń Kleene'a o rekurencji / stałym punkcie .

$\Sigma^0_1$$m$$\Sigma^0_1$

$\Sigma^0_1$