Jest to prawdopodobnie głupia myśl, ale załóżmy, że mamy komputer, który jest zaprogramowany do wykonywania nieskończonej sekwencji obliczeń i załóżmy, że wykonanie obliczenia zajmuje sekundy sekundę. Następnie ten komputer może wykonać nieskończoną liczbę obliczeń w skończonym czasie.
Dlaczego to jest niemożliwe? Czy istnieje dolna granica czasu potrzebnego do przeprowadzenia nietrywialnych obliczeń?
computability
computation-models
dsaxton
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Ten „rodzaj” komputera jest znany jako Maszyna Zeno . Jego model obliczeniowy należy do kategorii o nazwie Hyperkomputacja . Modele hiper obliczeniowe są abstrakcjami matematycznymi, a ze względu na sposób, w jaki są zdefiniowane do pracy, nie są fizycznie możliwe.
Weź na przykład swoją maszynę Zeno. Jeśli wyobrażamy sobie, że Maszyna Zeno jest maszyną obliczeniową dowolnego rodzaju, nie ma znaczenia, czy używa ona liczydła, czy układu scalonego. Powiedz, że dane programu używane przez maszynę są do niego podawane przez nieskończenie długą taśmę symboli (podobnie jak maszyna Turinga).
Oczywiście wiemy z matematyki, że:
który, jak mówimy, jest równy . Zatem obliczenia powinny zakończyć się w ciągu 1 sekundy, ponieważ suma jest absolutnie zbieżna.1
Ale ta zbieżność jest oczywiście zależna od dążenia (i osiągania) nieskończoności. W sensie fizycznym oznacza to, że gdy czas wymagany do każdego obliczenia będzie się zmniejszał, „głowica odczytu” maszyny obliczeniowej będzie musiała przesuwać się wzdłuż symboli na taśmie coraz szybciej. W pewnym momencie ta prędkość przekroczy prędkość światła.n
Odpowiadając na drugie pytanie, absolutnie najniższa możliwa granica obliczeń prawdopodobnie byłaby rzędu czasu Plancka, biorąc pod uwagę prędkość światła jako główny czynnik ograniczający w teoretycznych, ale fizycznie wiarygodnych modelach obliczeniowych.
źródło
Czas potrzebny na prymitywne obliczenia jest ograniczony prędkością światła i rozmiarem atomów, o ile rozumiemy fizykę tego samego dnia, 15 września 2015 r.
Jednostka obliczeniowa musi być zbudowana z czegoś o niezerowym rozmiarze (atomach) i aby obliczenia działały, konieczne będzie przesuwanie się po niej energii elektrycznej lub światła, co będzie ograniczone przez czas, w którym światło przesuwa się po -zero odległości.
źródło
Edycja : Jak zauważył @aroth, ta analogia zakłada, że możemy dalej dzielić wodę; że nie ma najmniejszego niepodzielnego atomu. Co podnosi interesujący (myślę) punkt, że musimy również założyć, że czas będzie arbitralnie podzielny, aby obliczenia zakończyły się w skończonym czasie.
źródło