W artykule Randomized Primal-Dual analiza RANKING dla Online Dwustronnego dopasowywania , udowadniając jednocześnie, że algorytm RANKING jest -konkurencyjne, autorzy pokazują, że dualność jest wykonalna w oczekiwaniu (patrz Lemat 3 na stronie 5). Moje pytanie brzmi:
Czy wystarczy, aby ograniczenia programu liniowego były spełnione w oczekiwaniu?
Jedną rzeczą jest wykazanie, że oczekiwana wartość funkcji celu jest czymś. Ale jeśli ograniczenia wykonalności zostaną spełnione w oczekiwaniu, nie ma gwarancji, że zostaną spełnione w danym przebiegu. Ponadto istnieje wiele takich ograniczeń. Więc jaka jest gwarancja, że WSZYSTKO z nich zostaną spełnione w danym przebiegu?
Odpowiedzi:
Myślę, że trudność polega na tym, że to sformułowanie jest nieco mylące; jak podkreślono jaśniej we wstępie (1.2), „oczekiwane wartości zmiennych podwójnych stanowią możliwe podwójne rozwiązanie”.
Dla każdego ustalonego ustawienia zmiennych podwójnych uzyskujemy pewne pierwotne rozwiązanie wartości f ( X ) i podwójne rozwiązanie wartości eX f(X) ee−1f(X)
(Na marginesie uważam, że ponieważ ten punkt jest jednym z głównych tematów ich pracy (zgodnie ze streszczeniem), byłoby lepiej, gdyby wyjaśnili ten punkt! To wcale nie wydaje się oczywiste ja i chciałbym dowiedzieć się, kiedy to jest bardziej ogólnie.)
źródło