Czy jednokierunkowe przemienne automaty z jednym licznikiem rozpoznają niektóre jednoargumentowe nieregularne języki?

Jednokierunkowe naprzemienne automaty wypychające (1APDA) mogą rozpoznać dowolny język w (Alternacja autorstwa Chandra, Kozen i Stockmeyer, 1981) . Zastępując przechowywanie w dół 1APDA przez licznik, możemy uzyskać jednokierunkowy automat na przemian z jednym licznikiem (1ACA). Moje pytanie dotyczy 1ACA w językach jednoargumentowych.$DTIME(2^{O(n)})$

Czy 1ACA mogą rozpoznać niektóre niekonwencjonalne języki?

Zauważ, że jednokierunkowe niedeterministyczne automaty wypychające mogą rozpoznawać tylko jednoargumentowe zwykłe języki.

$L = \{ a^n \mid n = 2^s, s \geq 0 \}$$L$$m$$2 m$$m$$L$$1$

$n = k_1^{s_1} \ldots k_r^{s_r}$$k_1, \ldots, k_r$$s_1, \ldots, s_r$