Niech będzie nieregularnym połączonym wykresem, którego stopień jest ograniczony. Załóżmy, że każdy węzeł zawiera unikalny token.
Chcę równomiernie tasować tokeny między wykresami, używając tylko lokalnych zamian (tj. Wymiany tokenów między dwoma sąsiadującymi węzłami)? Czy znana jest dolna granica tego problemu?
Jedyny pomysł, jaki miałem, to użyć wyniku losowego marszu, a następnie zobaczyć, ile zamian potrzebuję do „symulacji” efektu przypadkowych spacerów transportujących tokeny na wykresie.
ds.algorithms
random-walks
dc.distributed-comp
Sylvain Peyronnet
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Załóżmy, że twój wykres jest ścieżką. Myślę, że ten problem staje się równoważny sortowaniu losowej sekwencji liczb w tablicy przez zamianę sąsiednich wpisów. Nawet wszystkie węzły są świadome topologii, dostajesz ^ 2 dolną granicę liczby zamian (nie może to zrobić lepiej niż sortowanie bąbelkowe, które jest n ^ 2 nawet przy losowym wejściu).
źródło
Chciałbym zwrócić uwagę na związek między tym problemem a sieciami sortującymi. Na przykład, jeśli wykres jest ścieżką, to trywialna sieć sortująca z liniową głębokością pokazuje również, że można uzyskać dowolną permutację w liniowej liczbie rund. Ponadto jest to ścisłe, ponieważ po prostu zamiana elementów w punktach końcowych ścieżki wymaga liniowej liczby rund.
Sieci sortujące AKS pokazują, że istnieją wykresy, na których można uzyskać dowolną permutację w logarytmicznej liczbie rund. W przypadku wykresów siatkowych patrz np . Notatki z wykładu .
(Oczywiście sortowanie i tasowanie są różnymi problemami, ale wiele górnych i dolnych granic jest powiązanych. Np. Wybierz losowe etykiety i sortuj według etykiet.)
źródło