Zysk margines i Faza margines Fizyczne znaczenie

12

Starałem się zrozumieć pojęcie fizyczne z zysku i fazy margines .

Rozumiem o tym względne porównanie wokół punktu krytycznego , które po przeliczeniu na wielkość i formę fazową okazuje się, że Magnituda = 1 i faza = -180 °.(−1,0)

Również w przypadku systemu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym marża wzmocnienia i fazy powinna być dodatnia , tzn. System jest niestabilny w następujących 2 przypadkach:

  1. Gdy faza System / OLTF wynosi -180 °, ale Wielkość systemu . W ten sposób wartość Gain Margin jest ujemna. Byłem w stanie skorelować fizyczne znaczenie z tym warunkiem, ponieważ to samo doprowadziłoby do warunku dodatniego sprzężenia zwrotnego z zyskiem prowadząc w ten sposób do nieograniczonej wydajności, a zatem niestabilności.> 1>1>1

  2. Gdy wielkość systemu = ale faza systemu 180 °. Nie jestem w stanie zrozumieć fizycznie tego przypadku niestabilności.> -1>−

Moje pytania:

  • W jaki sposób po zakończeniu fazy komentuje się niestabilność systemu zamkniętej pętli?

  • W takim przypadku po uwzględnieniu ujemnego sprzężenia zwrotnego występującego nieodłącznie ze względu na ujemne sprzężenie zwrotne faza netto może okazać się dodatnia, więc w jaki sposób powoduje to niestabilność systemu?

control-system system stability bode-plot phase-margin Fawaz
źródło
należy również zauważyć, że „ wzmocnienie pętli ” obejmuje tłumienie sprzężenia zwrotnego i nie jest tym samym, co „wzmocnienie pętli otwartej”, co nie.
endolith
Pytanie ResearchGate „Dlaczego w realizacji wykresu Bode'a rozważamy funkcję przenoszenia w otwartej pętli jako G (s) H (s)?” zmotywowało dyskusję na temat diagramu Nyquista i wykresu Bode'a. Dodatek do artykułu „Projekt kontrolera adaptacyjnej szybkości PI dla ruchu najlepiej działającego w Internecie na podstawie marginesu fazowego” ilustruje
winstonhong

Odpowiedzi:

27

Margines wzmocnienia i fazy stosuje się zwykle w systemach, które są pewnego rodzaju wzmacniaczami z ujemnym sprzężeniem zwrotnym wokół nich. Im bardziej negatywne sprzężenie zwrotne, tym ściślej kontrolowany jest system. Jednak nie chcesz przekazywać informacji zwrotnych w taki sposób, że system będzie oscylował. Wzmocnienie i margines fazowy to dwa wskaźniki, które pokazują, jak blisko system oscyluje (niestabilność).

System z nadwyżką jedności będzie oscylował z dodatnim sprzężeniem zwrotnym. Zwykle celem jest ustabilizowanie systemu za pomocą negatywnego sprzężenia zwrotnego. Jeśli jednak przesunięcie fazowe zostanie przesunięte o 180 °, wówczas stanie się ono dodatnim sprzężeniem zwrotnym, a układ będzie oscylował. Może się to zdarzyć z powodu różnych cech samego systemu lub tego, co dzieje się z sygnałem sprzężenia zwrotnego.

Zwróć uwagę na dwa kryteria oscylacji: wzmocnienie większe niż 1 i pozytywne sprzężenie zwrotne. Ponieważ zwykle staramy się zapewnić ujemne sprzężenie zwrotne, myślimy o pozytywnym sprzężeniu zwrotnym jako o tym, co dzieje się, gdy w pętli występuje przesunięcie fazowe o 180 °. To daje nam dwa wskaźniki, które decydują o tym, jak bliski jest oscylacja systemu. Są to przesunięcie fazowe przy wzmocnieniu jedności i wzmocnienie przy przesunięciu fazowym o 180 °. Pierwszy powinien mieć mniej niż 180 °, a drugi powinien być mniejszy niż 1. Stopień jest mniejszy niż 180 °, a mniejszy niż 1 to ile jest miejsca lub marginesu . 180 ° minus rzeczywiste przesunięcie fazowe przy wzmocnieniu jedności jest marginesem fazowym , a 1 podzielone przez wzmocnienie przy przesunięciu fazowym 180 ° jest marginesem wzmocnienia .

Ponieważ głównym problemem jest zwykle to, że ogólna zmiana fazy i wzmocnienia jest funkcją częstotliwości, wzmocnienie pętli i przesunięcie fazowe są często wykreślane jako funkcja Log (częstotliwości). Krzywa wzmocnienia jest wtedy w zasadzie wykresem Bode'a. Musisz dokładnie zbadać dwie krzywe, aby zobaczyć, że system nie zbliża się do kombinacji cech, które spowodują, że oscyluje. Kiedy jest to główny punkt, coś, co nazywa się diagramem stabilności, pokazuje bardziej bezpośrednio, jak blisko system jest niestabilny i w którym punkcie pracy. To najbliższe podejście do niestabilności nazywa się marginesem stabilności .

Olin Lathrop
źródło
4
Myślę, że jest to najbardziej gwiezdne wytłumaczenie wzmocnienia i marginesu fazowego, jakie widziałem, i to po zajęciach z teorii kontroli.
Chuck
1
Bardzo dziękuję, ale nadal mam wątpliwości co do drugiej części mojego pytania, w jaki sposób powiązać fazę systemu z niestabilnością. tj. w jaki sposób system z Magnitudą = 1 i fazą = -190 stopni jest niestabilny?
Fawaz
@Fawaz: Pamiętaj, że mówimy o ujemnym sprzężeniu zwrotnym i przesunięciu fazowym o 180 stopni, co sprawia, że ​​jest to pozytywne sprzężenie zwrotne. System ze wzmocnieniem powyżej 1 i wyjściem zwróconym do wejścia będzie niestabilny. Jeśli nastąpi to w DC, po prostu zatrzaśnie się. Moc wyjściowa nieznacznie wzrasta, więc sygnał wejściowy rośnie nieco przez sprzężenie zwrotne, więc moc wyjściowa rośnie nieco bardziej itp. Gdy te warunki nie występują przy DC, ale przy innej częstotliwości, system oscyluje na częstotliwości . To naprawdę podstawy tego, czym jest oscylator.
Olin Lathrop,
@Fazaz, zwykle wzmocnienie i faza zmniejszają się wraz ze wzrostem częstotliwości, więc jeśli faza wynosi -190, gdy wzmocnienie jest jednością, wzmocnienie musi wynosić> 1, gdy faza wynosiła -180. Jest to warunek niestabilności.
Chu,
Oscylacje są technicznie nieznacznie niestabilne lub stabilne. Niestabilność w układzie liniowym oznacza, że ​​system ucieka w kierunku nieskończonych granic.
dokscience
5

Czy mogę krótko dodać czwartą odpowiedź?

1.) Obwód ze sprzężeniem zwrotnym jest niestabilny w przypadku, gdy wzmocnienie pętli ma przesunięcie fazowe o 360 stopni przy częstotliwości, przy której wielkość wzmocnienia pętli jest nadal większa niż 0 dB. Należy zauważyć, że to przesunięcie fazowe obejmuje właściwości odwracania terminalu odwracającego. Biorąc pod uwagę tę inwersję faz NIE (ponieważ odbywa się to normalnie na wykresie Nyquista) kryterium niestabilności dotyczące fazy zmniejsza się do -180 stopni przesunięcia fazowego funkcji wzmocnienia pętli. To wyjaśnia przypadek pozytywnego sprzężenia zwrotnego (360 stopni), ponieważ mamy fazę wejściową = fazę wyjściową (co jest krytyczne, jeśli wzmocnienie pętli jest większe niż jedność w tych warunkach).

Należy pamiętać, że w przypadku kontroli stabilności za pomocą programu symulacyjnego dodatkowe 180 stopni. faza jest zwykle uwzględniana - pod warunkiem, że wzmocnienie pętli jest określone poprawnie (co czasami jest nieco zaangażowane). W takim przypadku faza pętli musi rozpoczynać się od -180 stopni (przy niskich częstotliwościach) - a oba marginesy są związane z częstotliwością, przy której faza pętli wynosi -360 stopni.

2.) Interpretacja (dla dobrego zrozumienia): Margines fazy PM jest fazą dodatkowej pętli, która byłaby konieczna do doprowadzenia układu zamkniętej pętli do granicy stabilności. Margines wzmocnienia to dodatkowe wzmocnienie pętli, które byłoby konieczne, aby pętla zamknięta była niestabilna.

3.) AKTUALIZACJA / EDYCJA : „ Mogę poprawić, jeśli popełniłem błąd koncepcyjny gdziekolwiek w trakcie pytania ”

Tak - popełniłeś poważny „błąd koncepcyjny”, mówiąc zawsze o „fazie systemu i zysku”. Zwykle używamy terminu „system” dla działającego systemu - to znaczy: pętla zamknięta. Marginesy stabilności (PM i GM) są jednak zdefiniowane dla ZYSKU PĘTLI. Dlatego w celu ustalenia marginesów należy otworzyć pętlę w odpowiednim punkcie i wstrzyknąć sygnał testowy, aby znaleźć wzmocnienie i odpowiedź fazową obwodu otwartej pętli.

LvW
źródło
4

y(s)x(s)=G(s)1+G(s)H(s)
G(s)H(s)=−1
|G(s)H(s)|=1
∠G(s)H(s)=−180∘=180∘

Obejmują one marginesy stabilności wzmocnienia i fazy, które pytają, ile dodatkowego wzmocnienia można dodać do zamkniętej pętli, aby osiągnąć ten warunek, lub ile przesunięcia fazowego należy nałożyć w zamkniętej pętli, aby osiągnąć ten warunek.

Można to ustalić bezpośrednio, rozwiązując te równania, ale częściej za pomocą narzędzi graficznych, takich jak wykresy Bode'a, Nyquista lub Nichola.

dokscience
źródło
2

Oto najprostsza odpowiedź Przy -180 stopniach wzmocnienie musi być poniżej 0dB, aby uniknąć pozytywnego sprzężenia zwrotnego i oscylacji. Poziom dB poniżej 0dB przy -180 stopniach stanowi margines wzmocnienia. Jeśli wzmacniacz wynosi -15dB przy -180. Margines wzmocnienia wyniósłby 15dB

Margines fazowy jest prostą różnicą fazową między kątem fazowym w punkcie podziału 0dB a -180. Np. Jeśli wzmacniacz mierzy -140 stopni przy 0dB, to margines fazowy po prostu 180-140 = 40 stopni marginesu fazowego.

Jeff
źródło
Jeff - mówisz o „wzmocnieniu” i „fazie”. Byłoby pomocne (lepiej: konieczne) stwierdzenie, o którym zysku mówisz. Istnieją alternatywne drzewa: (1) Wzmocnienie w pętli zamkniętej, (2) Wzmocnienie pętli i (3) Wzmocnienie wszystkich składników pętli (bez inwersji znaku dla ujemnego sprzężenia zwrotnego). Ponieważ twoje krytyczne przesunięcie fazowe wynosi 180 stopni. jasne jest, że odnosi się to tylko do przypadku (3)! Niemniej jednak zalecam stosowanie kryterium 360 stopni tylko dlatego, że istnieje kilka przykładów, w których odwrócenie znaku odbywa się BEZ pętli sprzężenia zwrotnego (a NIE w węźle sumowania). Wymaga to kryterium 360 stopni.
LVW
1

Sprzężenie zwrotne jest zawsze ujemne, dlatego jest odejmowane do wartości zadanej: epsilon = (sprzężenie zwrotne wartości zadanej).
Po otrzymaniu informacji zwrotnej -1 (-180 stopni, A = 1) otrzymasz pozytywną informację zwrotną. To sprawia, że ​​cały układ jako stabilny oscylator harmoniczny jest niepożądaną cechą.
Dlatego przy dostosowywaniu wzmocnienia można zmodyfikować krzywą patrząc na wykres Nyquista, jeśli dodasz wzmocnienie, krzywa się powiększa, do tego punktu, który ma jeszcze pewien margines, aby nie być przyciąganym do punktu braku powrotu (-1,0 )

Marko Buršič
źródło
0

Zamieszanie tutaj powstaje z następującego równania = A / (1 + AB). To mówi nam, że system będzie niestabilny, gdy AB = -1 lub wielkość 1 i faza 180 stopni. Jeśli jednak objaśnimy to również jako fazę pętli 360 (180 stopni od terminalu odwracającego plus 180 stopni od sieci sprzężenia zwrotnego, aby uzyskać dodatnie sprzężenie zwrotne, gdy wielkość wzmocnienia pętli wynosi 1. To jest mylące! W jednym przypadku mamy fazę pętli 180 stopni przesunięcie przedstawione jako przesunięcie fazowe pętli, które spowoduje niestabilność, aw pozostałych 360 stopni przesunięcie fazowe pętli wymagane do spełnienia warunku dla dodatniego sprzężenia zwrotnego.

BJE
źródło
-1

Aby zrozumieć jego koncepcję, załóżmy, że system jest wzmacniaczem, sprzężenie zwrotne t-f = AB / (1 + AB). Teraz zyskaj margines, jak wiemy = 1 / wzmocnienie układu, przy -180 stopniach fazy, tj. Przy częstotliwości krzyżowania faz. Jeśli tak się stanie, to prowadzi to do AB = 1, ponieważ faza wynosi -180 stopni, to prowadzi do AB / (1 + AB) do 1 / (1-1), co jest nieskończone, więc system staje się niestabilny po tym punkcie . I wiemy, że margines fazowy jest różnicą fazową w zwrotnicy wzmocnienia, tj. Gdy wzmocnienie układu wynosi 1. Teraz dzieje się tak, gdy faza osiąga -180 stopni, to samo t / f staje się AB / (1-AB), a ponieważ tutaj wzmocnienie jest jednostką, to doprowadzi to również do nieskończoności, więc w obu przypadkach obliczamy jedną z dwóch zmiennych, tj. wzmocnienie i fazę, zakładając, że jedna z nich znajduje się na krawędzi, tj. albo zysk = 1, albo faza = - 180 stopni, co doprowadzi nasz system do odpowiedzi na nieskończoność i.

prem
źródło
2
prem, przykro mi to mówić, ale twoja odpowiedź powoduje więcej zamieszania, niż może pomóc w wyjaśnieniu. Zaczyna się od pierwszego zdania: AB / (1 + AB) jest niepoprawny! Mieszasz wzmocnienie w pętli zamkniętej z wzmocnieniem w pętli (zobacz inne odpowiedzi).
LvW,
Również formatowanie i brak akapitów utrudniają przestrzeganie.
słaba utrata wiary w SE
@ LvW: faktycznie wziąłem to za przekonanie, ponieważ jest to łatwe do zrozumienia z punktu widzenia wzmacniacza, a jeśli masz wątpliwości, zazwyczaj rozwiązujemy problem sprzężenia zwrotnego jednostki, co prowadzi do t / f = G (s) / (1) + G (s) H (s)). Chodzi o to, że w obu przypadkach, gdy faza wynosi -180 stopni, a G (s) H (s) prowadzi do wielkości 1, to z powodu mianownika fazowego t / f staje się zerowy, prowadzi do odpowiedzi nieskończonej lub nieokreślonej.
prem
Właściwie w analizie częstotliwości bierzemy otwartą pętlę t / f, ale naszym głównym celem jest znalezienie stabilności układu, która całkowicie zależy od odpowiedzi układu.
prem
Odpowiedź układu zależy od t / f, które zależą od jednej zmiennej G (s) H (s). Właśnie dlatego rozważamy wzmocnienie w otwartej pętli, wystarczy wyciągnąć wnioski, że system będzie stabilny, czy nie.
prem