Czy pompa ładująca może być w 100% sprawna, biorąc pod uwagę idealne komponenty?

10

Ostatnie pytanie o cykliczne ładowanie kondensatora przypomniało mi coś, co kiedyś przeczytałem. Jak pamiętam, pokazało, że niemożliwe jest zbudowanie pompy ładunkowej, która jest w 100% sprawna z idealnymi komponentami, ale możliwe jest zbudowanie w 100% wydajnej przetwornicy doładowania z cewką, jeśli komponenty są idealne.

Czy to rezonuje (bez zamierzonej gry słów) z kimkolwiek innym? W jakikolwiek sposób zademonstrować lub obalić prawdę na ten temat?

Żeby było jasne: zakładamy, że mamy idealne komponenty . Zdaję sobie sprawę, że żaden prawdziwy obwód nie będzie w 100% sprawny z prawdziwymi komponentami. Diody mogą mieć zerowy spadek napięcia. Tranzystory mogą być idealnymi przełącznikami, które nie wymagają energii do zmiany stanu. Przewody mogą mieć zerową rezystancję.

Phil Frost
źródło

Odpowiedzi:

13

Chodzi o dualizm. Dzięki idealnym komponentom możesz stworzyć idealny konwerter napięcia typu SMPS (= używając cewki indukcyjnej do wykonania pracy). Nie można stworzyć idealnej przetwornicy napięcia przy użyciu przełączanych (latających) kondensatorów. To nie jest wszechświat niesprawiedliwy w stosunku do kondensatorów: można zrobić idealny konwerter prądu za pomocą kondensatorów przełączanych, co nie jest możliwe za pomocą cewek indukcyjnych.

Nie potrafię wyobrazić sobie matematyki, ale problem z kondensatorami i źródłem napięcia wygląda następująco: weź źródło napięcia o określonej impedancji źródła (= rezystor szeregowy). Podłącz do niego kondensator i ładuj go na nieskończony czas (zrobi to także każdy skończony czas). Obliczyć ilość energii utraconej w rezystorze szeregowym w zależności od jego rezystancji. Teraz matematycznie zmień granicę tego wzoru na zero oporności. Przekonasz się, że utrata energii pozostanie taka sama. Intuicyjnie dzieje się tak, ponieważ mniejszy rezystor powoduje wyższy początkowy prąd obciążenia, a tym samym wyższą stratę RI 2 .

streszczenie zarządzania: Nie można podłączyć idealnego źródła napięcia do kondensatora, ponieważ spowodowałoby to nieskończony prąd, który sam w sobie jest niemożliwy i spowodowałby nieskończone pole magnetyczne, które zniszczyłoby wszechświat (żartuję, pamiętajcie, że to zarządzanie Podsumowanie). Ale możesz zbliżyć się do tego ideału tak blisko, jak chcesz, a wynik pozostanie taki sam: ustalona ilość energii jest tracona podczas ładowania kondensatora. Stąd: przepraszam szefie, nie ma idealnego konwertera napięcia latającego kondensatora.

Wouter van Ooijen
źródło
3
W rzeczywistości nie można uzyskać nieskończonego prądu. Każdy obwód o niezerowej powierzchni ma niezerową indukcyjność, co ograniczy prąd, nawet jeśli nie będzie rezystancji. Ale energia elektromagnetyczna będzie promieniować z dala od obwodu, więc nadal nie można uzyskać 100% wydajności (ale dotyczy to również konwerterów przełączających opartych na cewce).
Dave Tweed
2
Wydaje mi się, że Phil pozbyłby się tego problemu, wymagając zerowych elementów i przewodów :)
Wouter van Ooijen
3
Rozważ również często zadawane pytanie dotyczące podłączania rozładowanego kondensatora do kondensatora o równej wartości, porównując całkowitą zgromadzoną energię przed podłączeniem i po czasie wyrównania.
Chris Stratton
2
@DaveTweed, nie, nie będą oscylować bez indukcyjności, ponieważ w przeciwnym razie nie będzie „bezwładności”, aby kontynuować prąd poza punkt, w którym różnica napięć najpierw osiągnie zero.
Chris Stratton
5
@DaveTweed - idealny kondensator jest nieindukcyjny. To, że nie da się zbudować idealnego kondensatora, to zupełnie inny temat, bez znaczenia dla tego, jak idealny kondensator teoretycznie zachowałby się w obwodzie. Dwa połączone kondensatory idealny będzie wyrównać - równania regulujące ich idealnego zachowania wymagają.
Chris Stratton
2

Bezładowa pompa ładująca nie może być w 100% sprawna przy zasilaniu obciążenia o stałym napięciu ze źródła stałego napięcia. Bezinduktorowa pompa ładująca wykonana z idealnych komponentów może być w 100% sprawna, jeśli przebiegi prądu i napięcia źródła mają odpowiedni związek z przebiegami prądu obciążenia i napięcia. Możliwe jest, że albo źródło, albo napięcie obciążenia będzie stałym DC, ale nie oba (z wyjątkiem banalnego przypadku, w którym oba napięcia są takie same, a pompa ładująca nie musi nic robić).

Uwaga: pompa ładująca zawierająca wewnętrzne źródło prądu może być w 100% sprawna w przekształcaniu mocy wejściowej ze źródła o stałym napięciu na zewnętrzne obciążenie o stałym napięciu, przy czym każda energia pobierana z wewnętrznego źródła prądu w jednym cyklu jest zastąpiony następnym. Z drugiej strony takie źródło prądu po prostu zająłoby miejsce cewki indukcyjnej.

supercat
źródło
1
Czy potrafisz wyjaśnić, jaki byłby „właściwy związek”?
Phil Frost
1
Istnieje nieskończona liczba możliwych związków i nie jestem pewien, czy istnieje jakiś szczególnie przyjemny sposób na ich scharakteryzowanie. Z drugiej strony mogę jednak podać przykład: załóżmy, że jeden ma dwa kondensatory połączone szeregowo, z których jeden jest naładowany do pięciu woltów, a drugi jest rozładowany. Na dwóch kondensatorach znajduje się rezystor 5K (który pobiera 1mA). Jeśli podłączymy źródło 2mA do rozładowanej nasadki, będzie ona ładować od 0 do 5 woltów z taką samą szybkością jak inne rozładowania nasadki. Jeśli następnie przełączysz źródło 2mA na drugą nasadkę, możesz skutecznie powtórzyć proces.
supercat
1
Źródło 2mA zobaczy, że napięcie na nim wzrośnie z 0 woltów do 5 woltów, następnie spadnie zasadniczo natychmiast do zera, następnie wzrośnie do pięciu itd. W czasie, gdy napięcie wejściowe jest niższe niż 2,5 wolt, obwód będzie pobierał mniej energii od źródła niż idzie do obciążenia; różnica między energią wejściową i wyjściową do tego punktu będzie odpowiadała zmianie całkowitej energii dwóch górnych pułapów. Podczas gdy napięcie wejściowe przekracza 2,5 wolta, energia wejściowa przekroczy energię wyjściową, a energia różnicowa uzupełnia górne pułapy.
supercat
2
Jeśli to, co ma, nie jest źródłem prądu stałego, ale źródłem prądu przemiennego, którego kształt napięcia odpowiada kształtowi, który zostałby uzyskany przez źródło prądu stałego, zachowanie obwodu będzie takie samo, jak w przypadku prądu stałego obecne źródło. Należy zauważyć, że chociaż ten przykład dla uproszczenia napięcia, które wzrosło od 0 do 5 woltów, mógł użyć napięcia, które wahało się od -5 do +5; jeśli doda się przełącznik polaryzacji, wówczas można zastosować falę trójkątną zamiast piły.
supercat
1

W przypadku przetwornika podwyższającego można zaprojektować taki z wyidealizowanymi komponentami, a wszystkie równania nadal mają sens, napięcia i prądy pozostają skończone. Z tych napięć i prądów uzyskuje się sprawność 100%.

Pompy ładunkowej z zerową opornością błądzącą po prostu nie można analizować w ten sposób. Próba tego daje absurdalne odpowiedzi. Co się stanie, gdy podłączysz idealny kondensator do idealnego źródła napięcia za pomocą idealnego przełącznika? Próba obliczenia bieżących wyników w dywizji przez zero. Ten sam problem dotyczy podłączenia dwóch doskonałych kondensatorów.

Powiedzmy, że mamy kondensator naładowany do danego napięcia i podłączamy go do źródła napięcia o wyższym napięciu przez rezystor. Załóżmy na razie, że pozwalamy na pełne naładowanie (ignorując przez chwilę, że zrobienie tego zajmie nieskończony czas). Okazuje się, że zmiana wartości rezystora nie zmienia wydajności, całkowita energia pobierana ze źródła napięcia pozostaje taka sama. Sprawność zależy jednak od stosunku napięcia początkowego kondensatora do napięcia źródła napięcia. Mniejsza różnica napięć prowadzi do wyższej wydajności zmierzającej do 100%, gdy różnica napięć dąży do zera.

W naszej pompie ładującej nie ma nieskończonego czasu ładowania / rozładowywania, więc rezystancja wpływa na wydajność, ale ponieważ rezystancja dąży do zerowej wydajności (dla skończonej różnicy napięcia) dąży do skończonej liczby mniejszej niż 100%.

Ładunek przenoszony w każdym cyklu przełączania jest związany ze zmianą napięcia na kondensatorze przez pojemność. Aby przenieść skończony średni prąd do obciążenia, musimy albo przenieść skończony ładunek na cykl, albo musimy mieć nieskończoną liczbę cykli.

Tak więc wykonanie 100% wydajnej pompy ładującej wymagałoby nieskończenie dużego kondensatora lub nieskończenie wysokiej częstotliwości przełączania.

Peter Green
źródło
0

Cóż, tak naprawdę zależy to od tego, jak daleko posuniemy się z „idealnymi komponentami”. Jeśli diody miały przedni spadek napięcia 0 woltów, BJT miały próg bazowy 0 woltów, nasycenie 0 woltów i nieskończony wzrost prądu, a FET mają próg bramkowy 0 woltów i Rds 0 omów, więc bardzo prawdopodobne jest, że możliwe zrealizowanie w 100% wydajnej pompy wymiany.

Nawet w przypadku przetwornika podwyższającego nie będzie on w 100% sprawny, chyba że przełącznik FET i dioda flyback będą idealne w takim sensie, jak opisałem powyżej. Podobnie induktor musi mieć DC R równy 0.

Michael Karas
źródło
2
Idziemy na całość z idealnymi komponentami. Tranzystory polowe, które są idealnymi przełącznikami i nie wymagają energii do zmiany stanu, a diody bez spadku napięcia są uczciwe.
Phil Frost
@PhilFrost - OK Następnie. Nie mogę zrozumieć, dlaczego pompa ładująca nie mogłaby być w 100% sprawna, o ile ... tak długo, jak wszystkie przewody mają rezystancję zero omów. :-)
Michael Karas
2
Jedynym sposobem przesyłania energii między dwoma kondensatorami lub szeregowo połączonymi grupami kondensatorów jest istnienie różnicy potencjałów między punktami, w których są one połączone. Każdy taki scenariusz można modelować jako podłączenie dwóch kondensatorów C1 i C2, naładowanych do napięć V1 i V2. Energia przed połączeniem będzie wynosić (C1 · V1 · V1 + C2 · V2 · V2) / 2. Napięcie po podłączeniu będzie wynosić (C1 · V1 + C2 · V2) / (C1 + C2), a energia po będzie wynosić (C1 · V1 + C2 · V2) · (C1 · V1 + C2 · V2) / 2 (C1 + C2). Jedyne czasy, w których dwie energie są równe, to jeśli V1 = V2, co oznacza, że ​​nic się nie stało.
supercat
Istnieje sposób, aby bezinduktorowa pompa ładująca była w 100% sprawna, ale tylko pod warunkiem spełnienia innych warunków dotyczących wejść i wyjść.
supercat