Czy pompa ładująca może być w 100% sprawna, biorąc pod uwagę idealne komponenty?

Ostatnie pytanie o cykliczne ładowanie kondensatora przypomniało mi coś, co kiedyś przeczytałem. Jak pamiętam, pokazało, że niemożliwe jest zbudowanie pompy ładunkowej, która jest w 100% sprawna z idealnymi komponentami, ale możliwe jest zbudowanie w 100% wydajnej przetwornicy doładowania z cewką, jeśli komponenty są idealne.

Czy to rezonuje (bez zamierzonej gry słów) z kimkolwiek innym? W jakikolwiek sposób zademonstrować lub obalić prawdę na ten temat?

Żeby było jasne: zakładamy, że mamy idealne komponenty . Zdaję sobie sprawę, że żaden prawdziwy obwód nie będzie w 100% sprawny z prawdziwymi komponentami. Diody mogą mieć zerowy spadek napięcia. Tranzystory mogą być idealnymi przełącznikami, które nie wymagają energii do zmiany stanu. Przewody mogą mieć zerową rezystancję.

Chodzi o dualizm. Dzięki idealnym komponentom możesz stworzyć idealny konwerter napięcia typu SMPS (= używając cewki indukcyjnej do wykonania pracy). Nie można stworzyć idealnej przetwornicy napięcia przy użyciu przełączanych (latających) kondensatorów. To nie jest wszechświat niesprawiedliwy w stosunku do kondensatorów: można zrobić idealny konwerter prądu za pomocą kondensatorów przełączanych, co nie jest możliwe za pomocą cewek indukcyjnych.

Nie potrafię wyobrazić sobie matematyki, ale problem z kondensatorami i źródłem napięcia wygląda następująco: weź źródło napięcia o określonej impedancji źródła (= rezystor szeregowy). Podłącz do niego kondensator i ładuj go na nieskończony czas (zrobi to także każdy skończony czas). Obliczyć ilość energii utraconej w rezystorze szeregowym w zależności od jego rezystancji. Teraz matematycznie zmień granicę tego wzoru na zero oporności. Przekonasz się, że utrata energii pozostanie taka sama. Intuicyjnie dzieje się tak, ponieważ mniejszy rezystor powoduje wyższy początkowy prąd obciążenia, a tym samym wyższą stratę RI ² .

streszczenie zarządzania: Nie można podłączyć idealnego źródła napięcia do kondensatora, ponieważ spowodowałoby to nieskończony prąd, który sam w sobie jest niemożliwy i spowodowałby nieskończone pole magnetyczne, które zniszczyłoby wszechświat (żartuję, pamiętajcie, że to zarządzanie Podsumowanie). Ale możesz zbliżyć się do tego ideału tak blisko, jak chcesz, a wynik pozostanie taki sam: ustalona ilość energii jest tracona podczas ładowania kondensatora. Stąd: przepraszam szefie, nie ma idealnego konwertera napięcia latającego kondensatora.

Bezładowa pompa ładująca nie może być w 100% sprawna przy zasilaniu obciążenia o stałym napięciu ze źródła stałego napięcia. Bezinduktorowa pompa ładująca wykonana z idealnych komponentów może być w 100% sprawna, jeśli przebiegi prądu i napięcia źródła mają odpowiedni związek z przebiegami prądu obciążenia i napięcia. Możliwe jest, że albo źródło, albo napięcie obciążenia będzie stałym DC, ale nie oba (z wyjątkiem banalnego przypadku, w którym oba napięcia są takie same, a pompa ładująca nie musi nic robić).

Uwaga: pompa ładująca zawierająca wewnętrzne źródło prądu może być w 100% sprawna w przekształcaniu mocy wejściowej ze źródła o stałym napięciu na zewnętrzne obciążenie o stałym napięciu, przy czym każda energia pobierana z wewnętrznego źródła prądu w jednym cyklu jest zastąpiony następnym. Z drugiej strony takie źródło prądu po prostu zająłoby miejsce cewki indukcyjnej.

W przypadku przetwornika podwyższającego można zaprojektować taki z wyidealizowanymi komponentami, a wszystkie równania nadal mają sens, napięcia i prądy pozostają skończone. Z tych napięć i prądów uzyskuje się sprawność 100%.

Pompy ładunkowej z zerową opornością błądzącą po prostu nie można analizować w ten sposób. Próba tego daje absurdalne odpowiedzi. Co się stanie, gdy podłączysz idealny kondensator do idealnego źródła napięcia za pomocą idealnego przełącznika? Próba obliczenia bieżących wyników w dywizji przez zero. Ten sam problem dotyczy podłączenia dwóch doskonałych kondensatorów.

Powiedzmy, że mamy kondensator naładowany do danego napięcia i podłączamy go do źródła napięcia o wyższym napięciu przez rezystor. Załóżmy na razie, że pozwalamy na pełne naładowanie (ignorując przez chwilę, że zrobienie tego zajmie nieskończony czas). Okazuje się, że zmiana wartości rezystora nie zmienia wydajności, całkowita energia pobierana ze źródła napięcia pozostaje taka sama. Sprawność zależy jednak od stosunku napięcia początkowego kondensatora do napięcia źródła napięcia. Mniejsza różnica napięć prowadzi do wyższej wydajności zmierzającej do 100%, gdy różnica napięć dąży do zera.

W naszej pompie ładującej nie ma nieskończonego czasu ładowania / rozładowywania, więc rezystancja wpływa na wydajność, ale ponieważ rezystancja dąży do zerowej wydajności (dla skończonej różnicy napięcia) dąży do skończonej liczby mniejszej niż 100%.

Ładunek przenoszony w każdym cyklu przełączania jest związany ze zmianą napięcia na kondensatorze przez pojemność. Aby przenieść skończony średni prąd do obciążenia, musimy albo przenieść skończony ładunek na cykl, albo musimy mieć nieskończoną liczbę cykli.

Tak więc wykonanie 100% wydajnej pompy ładującej wymagałoby nieskończenie dużego kondensatora lub nieskończenie wysokiej częstotliwości przełączania.

Cóż, tak naprawdę zależy to od tego, jak daleko posuniemy się z „idealnymi komponentami”. Jeśli diody miały przedni spadek napięcia 0 woltów, BJT miały próg bazowy 0 woltów, nasycenie 0 woltów i nieskończony wzrost prądu, a FET mają próg bramkowy 0 woltów i Rds 0 omów, więc bardzo prawdopodobne jest, że możliwe zrealizowanie w 100% wydajnej pompy wymiany.

Nawet w przypadku przetwornika podwyższającego nie będzie on w 100% sprawny, chyba że przełącznik FET i dioda flyback będą idealne w takim sensie, jak opisałem powyżej. Podobnie induktor musi mieć DC _R równy 0.