Warunkowa stabilność

11

Uczę się o wzmacniaczach operacyjnych i sprzężeniu zwrotnym oraz o tym, jak sprzężenie zwrotne wpływa na ich stabilność. Czytałem o zysku i marży fazy i ich zastosowań, gdy natknąłem się na to :

Wykres

Nie do końca rozumiem, jak pokazany na zdjęciu system będzie stabilny, biorąc pod uwagę, że przy około 2 kHz sprzężenie zwrotne będzie pozytywne; Myślałem, że spowoduje to, że częstotliwość 2 kHz stanie się coraz większa i nie będzie zbieżna.

Dlaczego ten system będzie stabilny?

użytkownik968243
źródło
3
+1 dobre pytanie. Czekamy na odpowiedź, a także wyjaśnienie, co oznacza słowo „problsub”. (Artykuł używa go dwa razy)
Andy aka
Może to jest po prostu charakterystyka otwartej pętli systemu?
Olin Lathrop,
1
@Andyaka „problsub” brzmi jak ktoś spartaczyniony podczas wyszukiwania / zamiany w celu zastąpienia emtagu subtagiem. problemstał się problsub.
Renan
@OlinLathrop Zgadzam się, a czytając poniżej z innych odpowiedzi, staram się zobaczyć, jak to może być stabilne w zamkniętej pętli z negatywnym sprzężeniem zwrotnym. Dziś czuję, że zgubiłem fabułę !!
Andy alias
@Renan - Mam ogólne problemy z tym artykułem !!
Andy alias

Odpowiedzi:

11

Właśnie dlatego uważam, że ludzie powinni najpierw zbadać stabilność za pomocą wykresów Nyquista, a następnie za pomocą wykresów Bode i powiązanych diagramów wzmocnienia i marginesu fazowego.

Marginesy wzmocnienia / fazy są po prostu wygodnym sposobem określania, jak blisko systemu dochodzi do posiadania biegunów po prawej stronie płaszczyzny złożonej, pod względem tego, jak blisko wykresu nyquista zbliża się do -1, ponieważ po częściowym rozszerzeniu ułamka te warunki z bieguny dodatnie kończą się wykładniczym wykładnikiem czasu o dodatnim współczynniku, co oznacza, że ​​dochodzi do nieskończoności, co oznacza, że ​​jest niestabilny.

Działają jednak tylko wtedy, gdy fabuła nyquista jest „normalnie wyglądająca”. Bardzo dobrze, że robi coś takiego:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Zatem narusza to zasadę marginesu fazowego, ale funkcja przenoszenia w otwartej pętli G (s) H (s) nie otacza -1, więc 1 + G (s) H (s) nie ma zer po prawej stronie, co oznacza, że ​​zamknięta pętla nie ma biegunów po prawej stronie, więc jest stabilna.

Słowo warunkowe pochodzi z faktu, że wzmocnienie ma górne / dolne granice, aby utrzymać go w ten sposób, a przekroczenie ich sprawia, że ​​system jest niestabilny (ponieważ przesuwa krzywą na tyle, aby zmienić liczbę razy, gdy -1 jest otoczone).

apalopohapa
źródło
Okej, załóżmy, że powinienem umieścić czysty system 2kHz w systemie. System byłby niestabilny, prawda? Czy ten system jest stabilny tylko dlatego, że sygnał inny niż 2 kHz zakłóciłby sygnał 2 kHz? Naprawdę nie rozumiem, dlaczego miałoby to być stabilne ... Sugerujesz, że byłoby to zrekompensowane za stabilne?
user968243
Czy sugerujesz, że schemat OP jest odpowiedzią otwartej pętli?
Andy alias
L(s)βA(s)
@ user968243 Książka jest błędna w tym sensie, że nie zawsze jest prawdziwa. Zobacz web.mit.edu/klund/www/weblatex/node4.html
apalopohapa
Chcę wiedzieć, skąd pochodzi zdjęcie? Dzięki.
rozbieżne
7

Warunkowa stabilność w reakcji w otwartej pętli.

Po pierwsze, ponieważ pochodzi on od Ridleya, można się założyć, że jest to odpowiedź przetwornicy mocy w otwartej pętli. Ta odpowiedź będzie stabilna dla pokazanego wzmocnienia dla małych zaburzeń pętli liniowej. Jeśli zakłócenia w pętli staną się wystarczająco duże, aby doprowadzić wzmacniacze do pracy nieliniowej, wówczas pętla prawdopodobnie stanie się oscylacyjna, ponieważ praca w obszarze nieliniowym będzie miała mniejsze wzmocnienie wzmacniacza.

Problem z takimi pętlami polega na tym, że chociaż są one stabilne, często systemy mają zysk, który różni się znacznie w zależności od napięcia wejściowego, obciążenia lub temperatury lub kombinacji wszystkich tych elementów. Jeśli używasz pętli warunkowo stabilnej, musisz sprawdzić, czy żadna z tych zależności nie będzie miała wpływu na żaden tryb pracy (w tym na warunki uruchamiania). Gdy tego rodzaju pętle zaczną oscylować, mają tendencję do przywierania (oscylacja zmniejszy wzmocnienie, aby tak się stało).

Zauważ, że pokazana pętla jest poprawnie skompensowana 2 zerami, aby pokryć 2 bieguny. Problem polega na tym, że bieguny są prawdopodobnie z filtra LC (bieguny złożone) w pętli. Pojawi się nisko stratny induktor i nisko stratny zespół kondensatorów, które połączą się, aby uzyskać wysoką odpowiedź Q. Ponieważ to Q jest wysokie, cały udział fazowy z LC nastąpi w bardzo małym zakresie częstotliwości; z wykresu wygląda to jak oktawa dla utraty stopni o 180 stopni. Zera kompensacyjne Opampa będą proste, a więc wzmocnienie fazy nastąpi w ciągu 2 dekad częstotliwości (co najmniej). Tak więc, pomimo wystarczającego wzmocnienia fazy, aby pokryć utratę fazy LC, nastąpi zanik fazy i brak lub ujemny margines fazy na środku w pobliżu biegunów.

Możliwe rozwiązania tego typu reakcji pętli:

  • Zera kompensacyjne mogą być podzielone, dzięki czemu jeden pojawi się przed biegunami (obejmie bieguny), dodając wcześniej trochę fazy. Może to skutkować większym marginesem fazowym przy zaniku fazy, ale może nie być wystarczające.

  • Najlepszym rozwiązaniem jest zwykle zmniejszenie Q filtra LC.

Dekonstrukcja pętli:

Aby pokazać, jak może dojść do tego typu reakcji w otwartej pętli, można ją zdekonstruować za pomocą prostego modelu.

Tak naprawdę nie znam obwodu, który wywołał odpowiedź opublikowaną przez OP, ale podejrzewam, że na podstawie tego, jak wygląda odpowiedź, pochodzi z regulatora doładowania w trybie ciągłego przewodzenia. Podstawowy model obejmowałby filtr LC, PowerModulator i wzmacniacz błędu. Pół-schemat wersji otwartej pętli AC to:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Obwód ogólnie będzie odzwierciedlał zachowanie pętli doładowania CCM, chociaż dane tutaj wybrane są rozsądne i najlepiej pasują do wysłanej pętli ... przy minimalnym nakładzie pracy. Jest to tylko narzędzie, które pomaga oddzielić wszystkie części pętli i pokazać, jak poszłyby razem, tworząc pętlę całkowitą.

Zacznijmy od wyniku tego modelu, pełnej pętli:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Nieźle ... wygląda dość blisko oryginału. Widać, że podstawowym charakterem pętli jest integrator z zaburzeniem rezonansowym LC przy 1000 Hz. Przy częstotliwościach poniżej biegunów LC wzmocnienie pętli zaczyna się przy -20dB na dekadę, a przy częstotliwościach powyżej biegunów LC wzrost wznawia się o -20dB na dekadę. Tak więc, ponieważ ogólnie występuje 1 biegun (-20dB /), coś poradziło sobie z tymi 2 biegunami LC, pokrywając je zerami. Istnieją dodatkowe artefakty, które pojawiają się powyżej ~ 20 kHz; ESR zero w filtrze LC, zero prawej połowy płaszczyzny (rhpz) i częstotliwość Nyquista; o czym krótko wspomnimy.

Odpowiedź filtra LC:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Co

Modulator mocy z filtrem LC:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Do filtra LC dodano tutaj modulator mocy. Modulator mocy ma wzmocnienie 30 dB, prawą zerową płaszczyznę zerową przy 70 kHz i biegun dla częstotliwości Nyquista przy 100 kHz (tak, wiem, że dodanie bieguna nie jest właściwym sposobem na obsługę Nyquista, ale trzeba to zrobić ). Z wyjątkiem posiadania 30 dB wzmocnienia wykres wzmocnienia wygląda tak samo jak tylko LC. Ale co z tą fazą? To rhpz, który wykazuje fazę jak biegun lhp, ale zyskuje jak zero lhp. To głównie dlatego faza otwartej pętli nigdy nie odzyskuje tyle, ile można by sądzić po rezonansie LC.

Wzmacniacz błędu:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Tutaj możesz zobaczyć odpowiedź wzmacniacza z jego biegunem integratora niskiej częstotliwości, a następnie 2 zerami przy około 1kHz i 7kHz, biegunem przy 42kHz, aby spłaszczyć ostatnie zero przed wpadnięciem do limitu wzmocnienia wzmacniacza.

Opamp miał szerokość pasma 20 MHz ze wzmocnieniem 140dB i biegun niskiej częstotliwości 2 Hz. Wzmocnienie integratora jest ustawiane przez R1 i C1. Pierwsze zero jest ustawiane przez C1 i R3. Drugie zero jest ustawiane przez C2 i R1. Słup wyrównujący jest ustawiany przez C2 i R2.

gsills
źródło
Mówisz, że ma 2 zera pokrywające bieguny - jak ci się to udało? Prawdziwe pytanie.
Andy alias
@Andyaka ... przez inspekcję flash, ale zobaczmy. Powyżej LC jest -20dB /, po LC przy A = 0 jest -20dB /, więc ogólnie 1 biegun od integratora. faza rozpoczyna się przy -90, LC odejmuje jeszcze 180 dla sumy -270. 1 zero i najlepszy przypadek fazy kończy się na -180, więc muszą być 2 zerami, ponieważ faza się kończy @ -140. Faza nie wraca do -90 z powodu wyższych częstotliwości ... tekst wspomina o PFC, więc obwód jest ciągłym wzmocnieniem, a HF prawdopodobnie zawiera zero RHP do usunięcia fazy HF, ale utrzymuje wzmocnienie.
gsills
Nie jestem pewien, w jaki sposób LC do tego doszło. Skąd pochodzi -20dB /? Więc mówisz, że po LC przy A = 0 jest -20dB /? Nie jestem pewien, skąd pochodzą te informacje i co oznacza symbol „/” - na podstawie x nie ma oznaczeń częstotliwości, więc jak wyciągnąć takie wnioski - może dołączono dokument, którego nie widziałem? EDYCJA OK Widzę teraz oznaczenie częstotliwości pod diagramem fazowym ....
Andy aka
@Andyaka użyłem LC jako odniesienia do biegunów LC i częstotliwości rezonansowej, aby pokazać, że ogólna odpowiedź pętli była tylko integratorem i że 2 bieguny LC musiały być pokryte zerami w obwodzie opampa. Przepraszam za żargon ... / oznacza tutaj „na dekadę częstotliwości”. Dodałem zmiany, aby pokazać, jak różne części pętli idą w parze, aby uzyskać całkowitą odpowiedź.
gsills,
To będzie dobra odpowiedź +1 - przejrzę jutro, kiedy prawdopodobnie będę bardziej rozbudzony !!
Andy alias
4

Najpierw trochę wyjaśnienia. To, co kreślisz, to zysk w pętli L (s), który odpowiadałby G (s) H (s) na poniższym schemacie:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Pełna funkcja transferu (zwana również wzmocnieniem w pętli zamkniętej ) w tym przypadku to:

C(s)R(s)=G(s)1+H(s)G(s)

Odwrotna transformacja będzie miała rosnące wykładnicze wartości (co oznacza, że ​​jest to układ niestabilny), ilekroć funkcja ta ma bieguny po prawej stronie (RHS) płaszczyzny s. To jest to samo, co ustalenie, czy na RHS płaszczyzny s są jakieś zera 1 + L (s). Zasadniczo więc niestabilność jest określana przez wzmocnienie pętli, nie ma potrzeby obliczania bardziej złożonego wzmocnienia w pętli zamkniętej. Mówiąc o stabilności, wykresy prawie zawsze mają wzmocnienie L (s) pętli.

Powrót do pytania:

Jeśli chodzi o twierdzenie, że system jest niestabilny, gdy wzmocnienie jest większe niż 0dB z fazą odwróconą (-180), pozwól mi odpowiedzieć z łatwym do zobaczenia kontrprzykładem. Rozważ bardzo proste:

schematyczny

symulacja tego obwodu - Schemat utworzony przy użyciu CircuitLab

G(s)H(s)=K

Zgodnie z nadmiernie zakładającym kryterium, które mówi:

jeśli wzmocnienie pętli jest dodatnie przy -180 °, system będzie niestabilny.

Więc jeśli | K | > 1, to musi być niestabilny.

Ale tak nie jest. Dane wyjściowe to:

Y=X1+K

Y=X

Stabilny.

Z drugiej strony, jeśli K = -1, to mamy problem (staje się niestabilny).

Powyższe było przykładem tylko stałej, ale ogólnie wiedza, że ​​wzmocnienie wynosi> 0dB przy -180, nie oznacza, że ​​system jest niestabilny . Jeśli twoja książka tak mówi, jest źle (ale wydaje się, że jest odpowiednia w wielu typowych przypadkach).

Jeśli zaczniesz wyobrażać sobie, że powyższy system ma niewielkie opóźnienie i że sygnał E nie miał czasu na odpowiedź i ma niewłaściwą wartość, a następnie zobaczysz, jak propaguje się iteracyjnie przez pętlę, dojdziesz do wniosku, że sygnał wzrośnie bez uwiązany. Dzięki temu wpadniesz w pułapkę psychiczną, z której trudno się wydostać, co jest moim zdaniem błędnym przekonaniem, które nie pozwala koncepcyjnie zaakceptować, że system w twoim pytaniu może być stabilny.

Wykres Bodego jest tylko fragmentem Nyquista, a kryterium stabilności węża ma zastosowanie tylko wtedy, gdy wykres Nyquista jest typowy, ale Bode jest jedynie wygodą (łatwiej jest wydrukować niż Nyquista).

Wykresy Nyquista i jego uproszczona wersja wykresów Bode są tylko graficznymi metodami do:

  1. Dowiedz się, czy system ma bieguny RHS, które stają się coraz bardziej wykładnicze.
  2. Uzyskaj wgląd w to, jak daleko system jest stabilny / niestabilny i co można z tym zrobić.

Również dla wyjaśnienia, nie ma bagna, która zminimalizuje niestabilne częstotliwości. Jednym prostym wyjaśnieniem jest wzięcie pod uwagę, że całkowita odpowiedź jest superpozycją odpowiedzi wszystkich częstotliwości, więc po prostu nie ma sposobu na jej ustalenie, w taki sam sposób, że nie można anulować sinusoidy o określonej częstotliwości przy dowolnej liczbie sinusoidalne o różnych częstotliwościach.

Ale znowu myślenie w kategoriach częstotliwości, które powodują niestabilność systemu, jest również błędne. Ta niestabilność nie jest tym samym, co posiadanie nieskończenie rezonansowej częstotliwości, jak w nie tłumionym systemie drugiego rzędu. Jest to układ oscylacyjny, ale niestabilność, o której mówimy, rośnie bez żadnych ograniczeń (z wyjątkiem zera).

Prostym sposobem na udowodnienie, że zdaje sobie sprawę, że niestabilny system będzie miał bieguny na RHS płaszczyzny s, i że:

L{sin(at)}=as2+a2

Nie ma więc sposobu, aby anulować biegun w funkcji przenoszenia, która go zwielokrotnia. Wynik nadal będzie rosnąć bez ograniczeń.

apalopohapa
źródło
0

Odpowiedź oscylacyjna wchodzi w grę tylko wtedy, gdy faza jest zła przy przejściu przez zero wzmocnienia. Ta pętla jest warunkowo stabilna, ponieważ jeśli jakiś czynnik zmniejszy wzmocnienie (powodując, że wcześniej się przełączy), może przejść przez ten obszar 2 kHz, w którym faza jest niebezpieczna, i wytworzyć odpowiedź oscylacyjną.

Aby ta pętla była bezwarunkowo stabilna, musiałoby być jakieś wzmocnienie fazowe, aby przenieść tę sekcję 2 kHz ze strefy niebezpiecznej, lub wzmocnienie musiałoby przekraczać na znacznie niższej częstotliwości (w obszarze przed awarią fazy).

Adam Lawrence
źródło