Matematyczne przedstawienie połączenia zawiasu i sworznia

5

Kontynuując tę odpowiedź , czytam o różnicy między połączeniami zawiasów i sworzni tutaj i nie do końca to rozumiem. Myślę, że musiałbym zobaczyć reprezentację matematyczną (warunek brzegowy) obejmującą połączenie sworznia i zawiasu, aby to właściwie zrozumieć.

Jak mogę przedstawić matematycznie połączenie sworznia i zawiasu? I jak można to przedstawić w metodzie macierzy sztywności jako warunki brzegowe (być może)?

structural-engineering structural-analysis statics Grawiton
źródło

8

Uważam, że wybrałeś kiepską referencję. Rzeczywiście, to połączenie nie ma absolutnie nic wspólnego z analizą strukturalną, ale raczej konkretnym wdrożeniem w konstrukcjach stalowych.

Przypięty wspornik jest warunkiem brzegowym, który ogranicza wszystkie przemieszczenia, ale umożliwia obrót konstrukcji.

Z drugiej strony zawias (bardziej formalnie zawias wewnętrzny) jest opisem zachowania się struktury. W szczególności usuwa kompatybilność obrotu między prętami wokół węzła (między wszystkimi prętami lub ich podzbiorem), zwiększając w ten sposób stopnie swobody konstrukcji.

Aby bardziej wizualnie pokazać różnicę, oto struktura z czterema przypiętymi podporami, wraz z jej zdeformowaną konfiguracją pod wpływem równomiernego obciążenia. Zauważysz, że podpory umożliwiają obrót konstrukcji wokół nich, jednak nachylenie jednej wiązki w danym węźle musi być równe nachyleniu sąsiedniej wiązki w tym samym węźle, co oznacza, że nie może być nieciągłości w pochodnej ugięcia przy wsparciu (kompatybilność obrotów).

A teraz dwie odmiany tej samej konstrukcji z tym samym obciążeniem, ale z wewnętrznym zawiasem w różnych miejscach.

W takim przypadku wewnętrzny zawias jest umieszczony w tym samym położeniu, co jedna z podpór. Eliminuje to zgodność obrotów wokół tego węzła, co prowadzi do wyraźnej nieciągłości w pochodnej ugięcia wokół tego podparcia.

Teraz zawias jest umieszczony na środku środkowego przęsła, co prowadzi do wyraźnej nieciągłości w pochodnej ugięcia w tym punkcie.

Zawiasy można również umieścić tylko po jednej stronie węzła. Na przykład spójrz na ugięcie tej ramy pod jednolitym obciążeniem pionowym i skoncentrowanym obciążeniem poziomym.

Wszystkie kolumny i belki zachowują swoją pierwotną prostopadłość. Zwłaszcza w środkowej kolumnie zwróć uwagę, że belki zachowują swoją kompatybilność kątową (brak nieciągłości w pochodnej ugięcia).

Jeśli jednak dodamy zawiasy do szczytów kolumn:

Belki i słupy nie pozostają już prostopadłe w stanie odchylonym. Wiązki nad środkową kolumną zachowują jednak zgodność kątową.

Gdyby jednak węzły były w pełni zawiasowe, wówczas każdy zakres zachowywałby się niezależnie, jak zwykła belka:

W metodzie sztywności bezpośredniej podstawowym równaniem jest

{q} = K {d}

$\{q\}=K\{d\}$

Przypięte wsparcie definiuje zawartość , ustawiając stopnie swobody danego węzła na (w przypadku struktury 2D) . Z drugiej strony wewnętrzny zawias zwiększa wymiary obliczeń, ponieważ zwiększa liczbę stopni swobody. Zatem zamiast węzła posiadającego jedynie , będzie miał , gdzie reprezentuje obrót po różnych stronach zawias. $\{d\}$ $(d_x, d_y, \theta) = (0, 0, \theta)$ $(d_x, d_y, \theta)$ $(d_x, d_y, \theta_1, \theta_2, \theta_3, ...)$ $\theta_i$

Wasabi
źródło

Odpowiedź na podstawie wewnętrznego zawiasu jest nieodpowiednia dla zadanego pytania. Byłoby właściwe, gdyby PO wspomniał o czymkolwiek, co dotyczy wewnętrznych zawiasów, a następnie powiedział, że związek go pomylił w tym zakresie . Z obecnego pytania wywnioskowałem, że OP rozpoczęło się od linku i ma pytania dotyczące warunków użytych w łączu.

AndyT,

@AndyT, OP faktycznie zaczął zadawać to pytanie . Odpowiedziałem na to pytanie, a OP i miałem krótką pogawędkę pod moją odpowiedzią, w której wyraźnie wspomnieli, że to pytanie jest związane z tym pytaniem . Być może PO powinien w tym miejscu dodać odniesienie do tego pierwotnego pytania.

Wasabi

1

Słusznie. To zdecydowanie sprawia, że jest to odpowiedź , jakiej potrzebuje OP , dlatego zmienię odniesienie w pytaniu, aby było bardziej zrozumiałe. (Z przyjemnością zamieniłbym również moją opinię głosową w opinię pozytywną, ale jest zablokowana, dopóki twoja odpowiedź nie zostanie zredagowana.)

AndyT

Wprowadziłem białą zmianę w Twojej odpowiedzi, aby odblokować głosy i ponownie oddać mój głos.

AndyT,

4

Nie jestem pewien, czy użycie terminu „zawias” w tym kontekście jest powszechne w projektowaniu inżynieryjnym (przynajmniej nie słyszałem o takim użyciu).

Na stronie, do której linkujesz, wydaje się, że odnoszą się do różnicy między stalowymi połączeniami, które swobodnie pozwalają na obroty („sworznie”), a tymi, w których obrót połączenia jest w praktyce ograniczony („zawiasy”) - twierdzą w tym przypadku, ponieważ więcej niż jeden śruba jest używana. Uważam, że jest to słabe wytłumaczenie tego, co się dzieje.

Najpopularniejszym rodzajem połączenia dla konstrukcji stalowych są Połączenia proste . Przyjmuje się, że połączenia te nie przenoszą żadnego zgięcia. Inżynierowie zwykle nazywają takie połączenia „pinami”, niezależnie od tego, czy są zbudowane z fizycznym pinem, czy nie. Matematycznie są one modelowane jako:

\frac{d^{2} w}{d x^{2}} = M = 0

$\frac{d^2 w}{dx^2} = M = 0$

gdzie w jest przesunięciem w funkcji odległości wzdłuż belki (x), a M jest momentem zginającym. Ze względu na sposób, w jaki połączenia te są budowane, dopuszczalny jest niewielki obrót na połączeniu z powodu: tolerancji w otworach śrub, odkształcenia śrub itp. Ponieważ zakłada się małe ugięcia (powszechne założenie w inżynierii), oznacza to, że będzie bądź tylko małym błędem, zakładając, że połączenie może się swobodnie obracać.

Jednak jeśli istnieje wymóg, aby pomieścić duże obroty. Na przykład w konstrukcjach kablowych lub w miejscach, gdzie spodziewane są duże odkształcenia termiczne. Połączenie można zbudować za pomocą fizycznego styku, aby to uwzględnić. Jednak matematycznie warunek brzegowy jest taki sam (M = 0). Należy pamiętać, że szpilki są również stosowane w praktyce dla łatwości montażu i celów estetycznych.

Jeśli chcesz poznać różnicę w matematycznych warunkach brzegowych między prostym połączeniem śrubowym a prawdziwym sworzniem, możesz to powiedzieć:

True Pin:

\frac{d^{2} w}{d x^{2}} = M = 0

$\frac{d^2 w}{dx^2} = M = 0$

Proste połączenie śrubowe:

\frac{d^{2} w}{d x^{2}} = M \approx 0

$\frac{d^2 w}{dx^2} = M \approx 0$

Istnieje rozsądna ilość osądu technicznego, który decyduje, czy połączenie można zaprojektować przy założeniu zerowego momentu zginającego na połączeniach.

Alternatywą dla tych połączeń są połączenia „stałe” lub „odporne na moment” . Są one zaprojektowane (i skonstruowane) w taki sposób, że zginanie jest przenoszone przez połączenia ( ). $M \neq 0$

mg4w
źródło

+1. Po drugie, użycie przez zawias „zawias” w artykule jest niezwykłe.

AndyT,

0

Jeśli porównasz ich konstrukcję, jest to bardzo podobne. Oba są odporne na ścinanie i obciążenia osiowe, ale nie mają pędu zginającego. Wydaje mi się, że prawdziwa różnica polega na rodzaju konstrukcji, w których są używane i na sposobie ich przykręcania. Uważam, że połączenia sworzniowe są stosowane w „wytrzymałych” konstrukcjach stalowych, a zawiasy są stosowane w konstrukcjach lekkich. Również zawiasy są połączone wieloma śrubami ...

Mam nadzieję że to pomoże.

Mcluka
źródło

Czy chciałbyś podać matematyczne sformułowanie, jak różnią się one od siebie?

Graviton,

Matematyczne przedstawienie połączenia zawiasu i sworznia

Odpowiedzi: