Skąd możemy wiedzieć „przez kontrolę” lokalizację maksymalnego ugięcia belki po prostu podpierającej z obciążeniem punktowym?

-2

Pracuję nad następującym problemem:

Prosta podparta belka pokazana na rys. 12-12a jest poddawana   skoncentrowana siła P . Określ maksymalne ugięcie   Belka. EI jest stała.

Tekst później mówi:

Poprzez sprawdzenie krzywej elastycznej, Rys. 12-12b, maksymalne ugięcie   występuje na re , gdzieś w regionie AB . Tutaj musi być nachylenie   zero.

Dlaczego autor twierdzi, że poprzez inspekcję następuje maksymalne ugięcie re ? Skąd to wiemy? Nie pokazał żadnej pracy ani nie wyjaśnił, dlaczego tak powinno być re a nie gdzie indziej.

Jeśli uważam, że maksymalne nachylenie wystąpi w punkcie 2 m od ZA , wtedy wezmę EI (dv2 / dx2) = 0, wtedy moja odpowiedź jest, -2 ((x2) ^ 2) + 12x2 -44/3 = 0, następnie x = 4.29 m ....

oto pełne pytanie. w hree możemy zauważyć, że istnieją 2 zestawy równania nachylenia, które możemy wykorzystać. Które jest równaniem 5 i 7 W równaniu 5 otrzymamy 1,633 jak w pracy. (autor używa „inspekcji” maksymalnego odchylenia w rejonie AB)

Jednakże, gdy jak powiedział @ Jmac, nie wiemy, gdzie znajduje się położenie maksymalnego odchylenia, jak możemy użyć równania 5 do rozwiązania?

dlaczego nie musimy brać pod uwagę równania, które dotyczy regionu DC ??? 22 w 33

rozwiązując równanie 7 = 0, mam x = 5,23, 3 i 0,763, co jest poprawne?

structural-engineering beam deflection kelvinmacks
źródło
3
Nie, mówi maksimum ugięcie występuje w D. Dlatego nachylenie przy D wynosi zero. Nachylenie musi wynosić zero według argumentu „zdroworozsądkowego”, że gdyby nie było zera, punkt bliski D miałby większe odchylenie niż D. Można też przeprowadzić rygorystyczny argument za pomocą twierdzeń, które udowodniono w kursie rachunku różniczkowego.
alephzero
5
$ D $ to zdefiniowane jako punkt, w którym następuje maksymalne ugięcie. Zauważ, że położenie $ D $ jest zdefiniowane jako „gdzieś w obrębie $ AB $”. Zgadzam się, że użycie terminu „przez kontrolę” jest dziwne.
Wasabi
2
W przypadku ładowania punktowego myślę, że maksymalne odchylenie występuje tylko w punkcie ładowania, gdy jest ładowane w środku (i oba końce są obsługiwane). Pomyśl, że miejsce, które ładujesz, jest bliżej jednego wsparcia niż drugiego. Oznacza to, że jest bliżej punktu, w którym spoczywa ładunek, więc maksymalne ugięcie pojawia się gdzie indziej. Przypadek załadowania w środku jest szczególnym przypadkiem, ponieważ znajdujesz się w tej samej odległości od obu podpór, więc maksymalne ugięcie jest w punkcie obciążenia.
JMac
2
@kelvinmacks Niekoniecznie na „innej stronie”; dalej od wsparcia. Zastanów się, czy miałbyś umieścić ładunek tuż na lewo od punktu C. Nie mógł tak bardzo odbić wiązki; tuż obok jest wsparcie. Dużo by się zgięło; więc maksymalne odchylenie byłoby gdzieś po lewej stronie obciążenia. Obciążenie powoduje zginanie wraz z przemieszczeniem. To zginanie powoduje, że belka odkształca się bardziej w lewo.
JMac
1
@kelvinmacks Szczerze mówiąc, naprawdę nie dostaję się tam, gdzie się zgubisz. Używają równania 5 do rozwiązania dla położenia D (przez ustalenie, gdzie nachylenie wynosi 0).
JMac

Odpowiedzi:

1

Inżynierowie z założenia są leniwi. Jeśli patrzysz na wiązkę, w której widzisz, że pod danym obciążeniem odchyla się najbardziej w pewnym punkcie, możesz powiedzieć, że odchyla się najbardziej w tym punkcie. To tak, jakbyś miał warunki symetrii, aby obliczyć tylko połowę liczb dla wiązki i ekstrapolować.

Autorzy podręczników mówią „przez inspekcję”, kiedy mogą wykorzystać swoją intuicję inżynierską i to, co uważają za zdrowy rozsądek, aby oszczędzić pracę.

Ale gdybyś miał tylko belkę, niektóre siły, a my wiedzieliśmy, że wiązka zgięłaby się w dół, na dole i zacznie się wyginać do drugiego końca, to jest intuicyjne, że jeśli wyrzucisz marmur z dowolnego końca belki, toczyłby się i osiadał w najniższym punkcie, gdzie miał maksymalne ugięcie i nachylenie zero.

Teraz, gdyby istniała wiązka z wieloma siłami skierowanymi w górę i w dół, z wiązką wyglądającą jak jazda w Disney Land, to byłaby to inna historia. Następnie musiałbyś przejść przez więcej obliczeń i naprawdę wprowadzić tę intuicję inżynieryjną do działania.

Najczęściej jednak intuicja inżynierska wie, jak wykorzystać minimalne obliczenia do uzyskania wymaganych wyników. Autor powiedział po prostu, że istnieje tylko jedno globalne i lokalne minimum, i powiedział: „wystarczająco blisko, aby praca rządu”.

MountainClimberi
źródło