Jak uwzględnić siły ścinające w trójwarstwowym modelu CEB / fib 2010 do projektowania płyt betonowych?

Mam pytanie dotyczące projektowania powłok betonowych metodą trójwarstwową opisaną w p.7.3.2.2 Fib Model Code dla konstrukcji betonowych. Główną ideą metody jest dzielenie powłoki na trzy warstwy. Warstwy zewnętrzne zapewniają odporność na skutki w płaszczyźnie zarówno zginania, jak i obciążenia osiowego w płaszczyźnie, podczas gdy rdzeń zapewnia przenoszenie ścinania między warstwami zewnętrznymi.

Efekty działania przyłożonych obciążeń są wyrażone jako osiem składników, trzy momenty na jednostkę szerokości ( ), trzy siły osiowe na szerokość jednostki ( ) i dwie siły ścinające na jednostkę szerokość ( ) w kierunkach równoległych do zbrojenia ortogonalnego. (na zdjęciu są pozytywne kierunki sił) $m_x,m_y,m_{xy}$ $n_x,n_y,n_{xy}$ $v_x,v_y$

Następnie używamy wzoru, aby znaleźć siły w warstwach zewnętrznych.

\begin{aligned} (7.3-1) & n_{x, i n f, s u p} & = \frac{n_{x}}{2} & \pm \frac{m_{x}}{z} & + \frac{v_{x}^{2}}{2 v_{0}} \cot (θ) \\ (7.3-2) & n_{y, i n f, s u p} & = \frac{n_{y}}{2} & \pm \frac{m_{y}}{z} & + \frac{v_{y}^{2}}{2 v_{0}} \cot (θ) \\ (7.3-3) & n_{x y, i n f, s u p} & = \frac{n_{x y}}{2} & \pm \frac{m_{x y}}{z} & + \frac{v_{x} v_{y}}{2 v_{0}} \cot (θ) \end{aligned}

$\begin{alignat}{1} n_{x,inf,sup} &= \frac{n_x}{2} &&\pm \frac{m_x}{z} &&+ \frac{v_x^2}{2v_0}\cot(\theta) \tag{7.3-1}\\ n_{y,inf,sup} &= \frac{n_y}{2} &&\pm \frac{m_y}{z} &&+ \frac{v_y^2}{2v_0}\cot(\theta) \tag{7.3-2}\\ n_{xy,inf,sup} &= \frac{n_{xy}}{2} &&\pm \frac{m_{xy}}{z} &&+ \frac{v_x v_y}{2v_0}\cot(\theta) \tag{7.3-3} \end{alignat}$

gdzie: notacja indeksu dolnego inf i sup odnosi się do wewnętrznej i górnej powierzchni elementu. Powierzchnia wewnętrzna jest powierzchnią rozciągającą dla elementu w zgięciu dodatnim.

v_{0} = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}

$v_0=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

$\theta$ to nachylenie naprężeń ściskających w warstwie rdzenia

Oto zdjęcie dla równań:

I oto moje pytanie: dlaczego znak plus w równaniach (7.3-1 - 7.3-3) przed

\begin{matrix} \frac{v_{x}^{2}}{2 v_{0}} \cot (θ) \\ \frac{v_{y}^{2}}{2 v_{0}} \cot (θ) \\ \frac{v_{x} v_{y}}{2 v_{0}} \cot (θ) \end{matrix}

$\begin{gather} \frac{v_x^2}{2v_0}\cot(\theta) \\ \frac{v_y^2}{2v_0}\cot(\theta) \\ \frac{v_x v_y}{2v_0}\cot(\theta) \end{gather}$

Dlaczego kierunek w sup części powłoki jest taki sam jak inf inf ? $v_0\cot(\theta)/2$

Nie rozumiem, jak dostaliśmy tę część w równaniu. Czy ktoś ma jakieś informacje na temat modelu trójwarstwowego? Czy możesz mi wyjaśnić tę część? Czy znasz jakieś artykuły, które to wyjaśniły?

concrete shear Ranke
źródło