Jak „konformalna szerokość geograficzna” jest stosowana w elipsoidalnych projekcjach stereograficznych?

W swojej pracy zajmowałem się konserwacją wewnętrznego oprogramowania, które twierdzi, że zaimplementowało projekcję stereograficzną, której formuły zostały skopiowane ze starego systemu dawno temu.

Z tego, co widziałem, wydaje się, że implementuje „Oblique and Equatorial Stereographic” z EPSG (kod 9809). Ale jest jeden krok, którego nie byłem w stanie zidentyfikować. Wartość „R” użyta w naszym kodzie jest obliczana przy użyciu następujących parametrów:

(phi_n, lambda_n) - null distortion coordinates
(PHI_nc, LAMBDA_nc) - conformal null distortion coordinates
(PHI_o, LAMBDA_o) - conformal projection origin coordinates
e - eccenttricity
r_eq - earth radius at equator

Biorąc to pod uwagę, wzór na R jest następujący:

a = 1 + cos(PHI_nc) * cos(PHI_o) * cos(LAMBDA_nc - LAMBA_o)
b = sin(PHI_nc) * sin(PHI_o) 
c = 2 * cos(PHI_nc) * [1 - (sin(phi_n) * e/2) ^ 2] ^ 1/2 
R = r_eq * cos(phi_n) * (a + b) / c

Czy ktoś wie, co się tutaj dzieje? Szukałem i czytałem o projekcjach stereograficznych, ale nie byłem w stanie znaleźć czegoś takiego. W rzeczywistości nie widziałem żadnych projekcji, które wykorzystywałyby tę „zerową współrzędną zniekształcenia”.

Działają się tutaj dwie rzeczy.

Pierwszym jest zastąpienie faktycznej szerokości geograficznej phi_n przez „szerokość geograficzną” phi_nc. Pomyśl o tym jako o zniekształceniu elipsoidy (określonej przez r_eq i e) w idealną sferę. Ponieważ jest to elipsoida obrotu, nie występuje zmiana długości geograficznej (lambda_n = lambda_nc), ale szerokości geograficzne nieznacznie się przesuwają. Robią to w sposób lokalnie zachowujący kąt („zgodny”).

Drugi to niewielka korekta skali rzutu stereograficznego, również w celu uwzględnienia kształtu elipsoidy. Odzwierciedla to zmienna c , którą widać, zależy od mimośrodowości e (jedyny wyznacznik kształtu elipsoidy).

Oto konto Johna Snydera:

... elipsoidalne formy projekcji stereograficznej są nieperspektywiczne, aby zachować zgodność. Z tego samego powodu aspekty ukośne i równikowe są również nieco nieazymutalne. Formuły wynikają z zastąpienia geodezyjnej szerokości geograficznej phi w równaniach sferycznych konformalną szerokością geograficzną chi ..., a następnie niewielką korektę skali w środku projekcji.

Prognozy map - Podręcznik roboczy , str. 160, podkreślenie dodane.

Nawiasem mówiąc, „współrzędna zerowego zniekształcenia” jest specyficznym terminem. Według Google ten wątek jest jedynym miejscem w Internecie, w którym występuje taka fraza!