Tworzysz pięciobiegową mapę Peirce? [Zamknięte]

O ile wiem, ani narzędzia PROJ4, ani ESRI nie mogą zastosować projekcji pięciorunkowej Peirce.

Czy ktoś wie, jakie biblioteki / oprogramowanie może nim zarządzać?

Niedawno zauważyłem, że biblioteka D3js może ponownie skierować się do projekcji Peirce Quincuncial (z wtyczką geo):

http://bl.ocks.org/mbostock/4310087

W R można użyć tej funkcji (skopiowanej poniżej), aby przekształcić każdą współrzędną w plik kształtu, a następnie wykreślić mapę.

# constants
pi<-acos(-1.0)
twopi<-2.0*pi
halfpi<-0.5*pi
degree<-pi / 180
halfSqrt2<-sqrt(2) / 2
quarterpi<-0.25 * pi
mquarterpi<--0.25 * pi
threequarterpi<-0.75 * pi
mthreequarterpi<--0.75 * pi
radian<-180/pi
sqrt2<-sqrt(2)
sqrt8<-2. * sqrt2
halfSqrt3<-sqrt(3) / 2
PeirceQuincuncialScale<-3.7081493546027438 ;# 2*K(1/2)
PeirceQuincuncialLimit<-1.8540746773013719 ;# K(1/2)


ellFaux<-function(cos_phi,sin_phi,k){
  x<-cos_phi * cos_phi
  y<-1.0 - k * k * sin_phi * sin_phi
  z<-1.0
  rf<-ellRF(x,y,z)
  return(sin_phi * rf)
}

ellRF<-function(x,y,z){
  if (x < 0.0 || y < 0.0 || z < 0.0) {
    print("Negative argument to Carlson's ellRF")
    print("ellRF negArgument")
  }
  delx<-1.0; 
  dely<-1.0; 
  delz<-1.0
  while(abs(delx) > 0.0025 || abs(dely) > 0.0025 || abs(delz) > 0.0025) {
    sx<-sqrt(x)
    sy<-sqrt(y)
    sz<-sqrt(z)
    len<-sx * (sy + sz) + sy * sz
    x<-0.25 * (x + len)
    y<-0.25 * (y + len)
    z<-0.25 * (z + len)
    mean<-(x + y + z) / 3.0
    delx<-(mean - x) / mean
    dely<-(mean - y) / mean
    delz<-(mean - z) / mean
  }
  e2<-delx * dely - delz * delz
  e3<-delx * dely * delz
  return((1.0 + (e2 / 24.0 - 0.1 - 3.0 * e3 / 44.0) * e2+ e3 / 14) / sqrt(mean))
}

toPeirceQuincuncial<-function(lambda,phi,lambda_0=20.0){
  # Convert latitude and longitude to radians relative to the
  # central meridian

  lambda<-lambda - lambda_0 + 180
  if (lambda < 0.0 || lambda > 360.0) {
    lambda<-lambda - 360 * floor(lambda / 360)
  }
  lambda<-(lambda - 180) * degree
  phi<-phi * degree

  # Compute the auxiliary quantities 'm' and 'n'. Set 'm' to match
  # the sign of 'lambda' and 'n' to be positive if |lambda| > pi/2

  cos_phiosqrt2<-halfSqrt2 * cos(phi)
  cos_lambda<-cos(lambda)
  sin_lambda<-sin(lambda)
  cos_a<-cos_phiosqrt2 * (sin_lambda + cos_lambda)
  cos_b<-cos_phiosqrt2 * (sin_lambda - cos_lambda)
  sin_a<-sqrt(1.0 - cos_a * cos_a)
  sin_b<-sqrt(1.0 - cos_b * cos_b)
  cos_a_cos_b<-cos_a * cos_b
  sin_a_sin_b<-sin_a * sin_b
  sin2_m<-1.0 + cos_a_cos_b - sin_a_sin_b
  sin2_n<-1.0 - cos_a_cos_b - sin_a_sin_b
  if (sin2_m < 0.0) {
    sin2_m<-0.0
  }
  sin_m<-sqrt(sin2_m)
  if (sin2_m > 1.0) {
    sin2_m<-1.0
  }
  cos_m<-sqrt(1.0 - sin2_m)
  if (sin_lambda < 0.0) {
    sin_m<--sin_m
  }
  if (sin2_n < 0.0) {
    sin2_n<-0.0
  }
  sin_n<-sqrt(sin2_n)
  if (sin2_n > 1.0) {
    sin2_n<-1.0 
  }
  cos_n<-sqrt(1.0 - sin2_n)
  if (cos_lambda > 0.0) {
    sin_n<--sin_n
  }

  # Compute elliptic integrals to map the disc to the square

  x<-ellFaux(cos_m,sin_m,halfSqrt2)
  y<-ellFaux(cos_n,sin_n,halfSqrt2)

  # Reflect the Southern Hemisphere outward

  if(phi < 0) {
    if (lambda < mthreequarterpi) {
      y<-PeirceQuincuncialScale - y
    } else if (lambda < mquarterpi) {
      x<--PeirceQuincuncialScale - x
    } else if (lambda < quarterpi) {
      y<--PeirceQuincuncialScale - y
    } else if (lambda < threequarterpi) {
      x<-PeirceQuincuncialScale - x
    } else {
      y<-PeirceQuincuncialScale - y
    }
  }

  # Rotate the square by 45 degrees to fit the screen better

  X<-(x - y) * halfSqrt2
  Y<-(x + y) * halfSqrt2
  res<-list(X,Y)
  return(res)
}

Teraz jak go używać.

library(rgdal)
p <- readOGR('../shp/ne_110m_admin_0_map_units','ne_110m_admin_0_map_units') # downloaded from https://www.naturalearthdata.com/http//www.naturalearthdata.com/download/110m/cultural/ne_110m_admin_0_map_units.zip
ang <- 28 # the lambda_0 from the Peirce function
# change all coordinates
for (p1 in 1:length(p@polygons)) {
  print(paste0(p1,'/',length(p@polygons)))
  flush.console()
  for (p2 in 1:length(p@polygons[[p1]]@Polygons)) {
    for (p3 in 1:nrow(p@polygons[[p1]]@Polygons[[p2]]@coords)) {
      pos <- toPeirceQuincuncial(p@polygons[[p1]]@Polygons[[p2]]@coords[p3,1],
                                 p@polygons[[p1]]@Polygons[[p2]]@coords[p3,2],ang)
      p@polygons[[p1]]@Polygons[[p2]]@coords[p3,1] <- pos[[1]][1]
      p@polygons[[p1]]@Polygons[[p2]]@coords[p3,2] <- pos[[2]][1]
    }
  }
}
# change the bbox of the SpatialPolygonsDataFrame object (p).
z <- toPeirceQuincuncial(0,-90,ang)[[1]][1]
p@bbox[1,1] <- -z
p@bbox[1,2] <- z
p@bbox[2,1] <- -z
p@bbox[2,2] <- z
# start plotting
par(mar=c(0,0,0,0),bg='#a7cdf2',xaxs='i',yaxs='i')
plot(p,col='gray',lwd=.5)
for (lon in 15*1:24) { # meridians
  pos <- 0
  posAnt <- 0
  for (lat in -90:90) {
    if (length(pos) == 2) {
      posAnt <- pos
    }
    pos <- toPeirceQuincuncial(lon,lat,ang)
    if (length(posAnt) == 2) {
      segments(pos[[1]][1],pos[[2]][1],posAnt[[1]][1],posAnt[[2]][1],col='white',lwd=.5)
    }
  }
}
lats <- 15*1:5 # parallels
posS <- matrix(0,length(lats),2) # southern parallels
posST <- 0 # southern tropic (Tropic of Capricorn)
pos0 <- 0 # Equator
posN <- matrix(0,length(lats),2) # northern parallels
posNT <- 0 # northern tropic (Tropic of Cancer)
for (lon in 0:360) {
  posAntS <- posS
  posAntST <- posST
  posAnt0 <- pos0
  posAntN <- posN
  posAntNT <- posNT
  pos0 <- unlist(toPeirceQuincuncial(lon,0,ang))
  posST <- unlist(toPeirceQuincuncial(lon,-23.4368,ang))
  posNT <- unlist(toPeirceQuincuncial(lon,23.4368,ang))
  for (i in 1:length(lats)) {
    posS[i,] <- unlist(toPeirceQuincuncial(lon,-lats[i],ang))
    posN[i,] <- unlist(toPeirceQuincuncial(lon,lats[i],ang))
  }
  if (lon > 0) {
    segments(pos0[1],pos0[2],posAnt0[1],posAnt0[2],col='red',lwd=1)
    segments(posNT[1],posNT[2],posAntNT[1],posAntNT[2],col='yellow')
    for (i in 1:length(lats)) {
      segments(posN[i,1],posN[i,2],posAntN[i,1],posAntN[i,2],col='white',lwd=.5)
    }
    if (!(lon %in% round(90*(0:3+.5)+ang))) {
      for (i in 1:length(lats)) {
        segments(posS[i,1],posS[i,2],posAntS[i,1],posAntS[i,2],col='white',lwd=.5)
      }
      segments(posST[1],posST[2],posAntST[1],posAntST[2],col='yellow')
    } else {
      for (i in 1:length(lats)) {
        posS[i,] <- unlist(toPeirceQuincuncial(lon-0.001,-lats[i],ang))
        segments(posS[i,1],posS[i,2],posAntS[i,1],posAntS[i,2],col='white',lwd=.5)
        posS[i,] <- unlist(toPeirceQuincuncial(lon,-lats[i],ang))
      }
      posST <- unlist(toPeirceQuincuncial(lon-0.001,-23.4368,ang))
      segments(posST[1],posST[2],posAntST[1],posAntST[2],col='yellow')
      posST <- unlist(toPeirceQuincuncial(lon,-23.4368,ang))
    }
  }
}
dev.print(width=1000,height=1000,'Peirce.png',dev=png)

Mapthematics Geocart to komercyjne oprogramowanie, które wydaje się obsługiwać pięcioroczną projekcję Peirce. (Sam go nie użyłem, więc nie mogę zweryfikować, jak to działa.)

Widzę, że ta projekcja jest również używana do tworzenia pewnego rodzaju zdjęcia panoramicznego . Jeśli potrzebujesz tylko wyświetlić obraz (w przeciwieństwie do wektorowych zestawów danych), możesz znaleźć rozwiązanie do przetwarzania obrazu. Na przykład, oto samouczek na temat tworzenia pięciorocznych panoram Peirce za pomocą wtyczek Photoshop, a tutaj jest dyskusja (ze skryptami) na temat zastosowania projekcji do obrazów za pomocą MathMap .

W artykule Panoramy Peince Quincuncial Panoramy autorstwa Chamberlaina Fonga i Briana K. Vogela zawierają implementację ich podejścia MatLab . Jest również zorientowany na obraz, ale MatLab może odczytywać pliki kształtów , więc być może projekcja wektorowa mogłaby zostać połączona…