Jak określić parametry projekcji podczas dostosowywania projekcji

Próbuję dostosować projekcję Albersa i Hotine Oblique Mercator (HOM), aby minimalizować zniekształcenia w analizowanym regionie. Region rozciąga się od około 51 do 62 stopni szerokości geograficznej, obejmując obszar wielkości Ukrainy. Region jest zorientowany na NW - SE.

Chcę się upewnić, że używam poprawnych metod określania dwóch parametrów projekcji: szerokość / długość środka projekcji i azymut linii środkowej . Korzystam z ArcMap v10. Oto procedura, którą stosowałem do tej pory:

1. Utworzono pojedynczy wielokąt, który definiuje obszar analizy (generalnie tworząc wypukły kadłub wokół zasięgu zlewisk pokrywających region). Ten wielokąt jest obszarem, dla którego dostosowuję projekcję.
2. Rzutowano wielokąt na Geographic / NAD 83.
3. Wykorzystano narzędzia Jeffa Jennessa do grafiki i kształtów
   ( http://www.jennessent.com/arcgis/shapes_graphics.htm ), aby określić środek masy wielokąta na sferoidie GRS80. Uzyskane współrzędne są tym, czego użyłem dla parametru „centrum projekcji”.
4. Aby określić azymut linii środkowej, najpierw rzuciłem wielokąt na azymutalny rzut w jednakowej odległości, określając środek rzutu na współrzędnych określonych w kroku 3.
5. Następnie narysowałem polilinię (w azymutalnym rzucie równoodległym), przyciągnąłem do punktu środkowego rzutu, reprezentując kierunek kierunkowy wielokąta regionu. Aby uzyskać azymut w centrum projekcji, użyłem Narzędzi dla grafiki i kształtów Jeffa Jennessa do określenia początkowego azymutu krzywej geodezyjnej w punkcie centralnym.
6. Do projekcji Albers używam długości geograficznej dla centrum projekcji, jak określono w kroku 3. Korzystam również z niesamowitego arkusza kalkulacyjnego stworzonego przez Billa Hubera ( http://forums.esri.com/Attachments/34278.xls ), aby określić, gdzie aby umieścić standardowe podobieństwa, aby zminimalizować zniekształcenie skali w obszarze wielokąta.

Jeśli trzeba wiedzieć, używam wersji HOM ArcMap, która wykorzystuje linię środkową zdefiniowaną przez jeden punkt w środku projekcji i jego kąt azymutu. ESRI nazywa to „Hotine_Oblique_Mercator_Azimuth_Center”. W EPSG uważam, że jest to Oblique Mercator, Hotine Variant B, kod metody EPSG 9815.

Mam nadzieję, że są tam eksperci od projekcji, którzy mogą mi powiedzieć, czy powyższa procedura, szczególnie Kroki 3 i 4 , jest poprawnym sposobem określenia potrzebnych parametrów projekcji. Czy jestem na dobrej drodze? Czy poprawne jest określenie środka na sferoidie i kąta geodezyjnego od punktu środkowego (zamiast geometrycznego środka i azymutu „2d”)?

Mam nadzieję, że opis problemu był jasny. Z niecierpliwością czekam na odpowiedzi, porady, dyskusje itp.!

Podejście opisane w pytaniu wykazuje wyjątkową ostrożność przy wyborze prognoz dla danego obszaru badań. Ta odpowiedź ma na celu jedynie bardziej bezpośrednie połączenie celu (minimalizacji zniekształceń) z krokami, które zostały i mogą być podjęte, abyśmy byli pewni, że takie podejście odniesie sukces (zarówno tutaj, jak i w przyszłych zastosowaniach).

Rodzaj zniekształceń

Pomaga ująć problem nieco jaśniej i ilościowo. Kiedy mówimy „zniekształcenie”, możemy odnosić się do kilku powiązanych, ale różnych rzeczy:

• W każdym punkcie, w którym rzutowanie jest gładkie (to znaczy nie jest częścią „zagięcia” lub połączenia dwóch różnych występów i nie znajduje się na granicy ani „łzie”), występuje zniekształcenie skali, które ogólnie zmienia się wraz z łożyskiem z dala od punktu. Będą dwa przeciwne kierunki, w których zniekształcenie jest największe. Zniekształcenie będzie najmniejsze w kierunkach prostopadłych. Są to tak zwane główne kierunki . Możemy podsumować zniekształcenie skali w kategoriach zniekształceń w głównych kierunkach.

• Zniekształcenie powierzchni jest wynikiem głównych zniekształceń skali.

• Kierunki i kąty mogą być również zniekształcone. Rzut jest zgodny, gdy dowolne dwie ścieżki na ziemi, które spotykają się pod kątem, są odwzorowane na linie gwarantujące spotkanie pod tym samym kątem: projekty zgodne zachowują kąty. W przeciwnym razie nastąpi zniekształcenie kątów. Można to zmierzyć.

Chociaż chcielibyśmy zminimalizować wszystkie te zakłócenia, w praktyce nigdy nie jest to możliwe: wszystkie prognozy są kompromisami. Jedną z pierwszych rzeczy do zrobienia jest ustalenie priorytetów: jakie zniekształcenia należy kontrolować?

Pomiar ogólnego zniekształcenia

Te zniekształcenia różnią się w zależności od punktu i w każdym punkcie często różnią się w zależności od kierunku. W niektórych przypadkach przewidujemy wykonanie obliczeń obejmujących cały region zainteresowania: dla nich dobrą miarą ogólnego zniekształcenia jest wartość uśredniona dla wszystkich punktów we wszystkich kierunkach. W innych przypadkach ważniejsze jest utrzymanie zniekształceń w określonych granicach, bez względu na wszystko. Dla nich bardziej odpowiednią miarą ogólnego zniekształcenia jest zakres zniekształceń napotykanych w całym regionie, uwzględniający wszystkie możliwe kierunki. Te dwa środki mogą się znacznie różnić, więc trzeba się zastanowić, aby zdecydować, który jest lepszy.

Wybór projekcji jest problemem optymalizacyjnym

Po wybraniu sposobu pomiaru zniekształcenia i wyrażenia jego wartości dla całego regionu zainteresowania problem staje się stosunkowo prosty: wybrać projekcję spośród obsługiwanych przez oprogramowanie i znaleźć dopuszczalne parametry dla tej projekcji (takie jak jej centralna południk, współczynnik skali itp.), które minimalizują ogólną miarę zniekształceń.

W zastosowaniu nie jest to łatwe do przeprowadzenia, ponieważ istnieje wiele możliwych prognoz, z których każdy zazwyczaj ma wiele parametrów, które można ustawić, a jeśli średnie zniekształcenia w regionie mają być zminimalizowane, musimy również obliczyć te średnie (które kwoty do wykonywania dwu- lub trójwymiarowej integracji za każdym razem, gdy zmienia się dowolny parametr projekcji). W praktyce ludzie zwykle stosują heurystykę, aby uzyskać przybliżone optymalne rozwiązanie:

• Zidentyfikuj klasę projekcji odpowiednich do zadania. Np. Jeśli ważna będzie poprawna ocena kątów, ogranicz się do rzutów konformalnych (takich jak HOM). Gdy ważne jest obliczenie obszarów lub gęstości, ogranicz się do rzutów o jednakowej powierzchni (takich jak Albers). Kiedy ważne jest odwzorowanie południków na równoległe linie w górę iw dół, wybierz rzut cylindryczny. Itd itd.

• W ramach tej klasy skup się na niewielkiej liczbie, która - dzięki doświadczeniu - będzie odpowiednia dla danego regionu. Wyboru tego dokonuje się zwykle na podstawie tego, który aspekt projekcji może być potrzebny (w przypadku HOM jest to aspekt „skośny” lub obrócony) i wielkości regionu (na całym świecie, półkuli, kontynentu lub mniejszego ). Im większy region, tym więcej zniekształceń musisz znosić. W przypadku regionów o wielkości krajowej lub mniejszej ostrożny wybór projekcji staje się coraz mniej ważny, ponieważ zakłócenia po prostu nie są tak duże.

• To prowadzi nas do bieżącego pytania: po wybraniu kilku rzutów, jak wybrać ich parametry? W tym miejscu na pierwszy plan wysuwają się starania o wykreowanie go jako problem optymalizacji. Wybierz parametry, aby zminimalizować wybraną miarę zniekształceń ogólnych. Często odbywa się to metodą prób i błędów przy użyciu intuicyjnie uzasadnionych wartości początkowych.

Praktyczne zastosowanie

Przeanalizujmy kroki w pytaniu z tej perspektywy.

1) ( Definicja regionu zainteresowania ) . Uproszczenie polega na użyciu wypukłego kadłuba. Nie ma to z tym żadnego znaczenia, ale dlaczego nie użyć dokładnie interesującego regionu? GIS sobie z tym poradzi.

2 i 3) ( Znalezienie centrum projekcji. ) Jest to świetny sposób na uzyskanie wstępnej oceny centrum, ale - przewidując kolejne etapy, w których zmienimy parametry projekcji - nie trzeba się tym przejmować. Każdy rodzaj „gałki ocznej” będzie na początek w porządku.

4 i 5) ( Wybór aspektu ) . W przypadku projekcji HOM kwestia dotyczy sposobu jej ustawienia. Przypomnij sobie, że standardowa projekcja Mercatora, w aspekcie równikowym, dokładnie odwzorowuje równik i jego okolice, ale następnie wykładniczo zwiększa jego zniekształcenie wraz z odległością od równika. HOM używa zasadniczo tej samej projekcji, ale przesuwa „równik” nad obszarem zainteresowania i obraca go. Celem jest umieszczenie regionu równikowego o niskim poziomie zniekształceń nad większością regionu będącego przedmiotem zainteresowania. Ze względu na wykładniczy wzrost zniekształceń z dala od równika, minimalizacja ogólnego zniekształcenia wymaga od nas zwrócenia uwagi na części naszego regionu zainteresowania, które znajdują się najdalej od linii środkowej. Tak więc nazwa tej gry polega na znalezieniu linii (sferycznej geodezyjnej) przecinającej region w taki sposób, aby albo (a) większość obszaru znajdowała się jak najbliżej tej linii (minimalizuje to średnie zniekształcenie) lub ( b) części regionu najbardziej oddalone od tej linii są jak najbliżej (minimalizuje to maksymalne zniekształcenie).

Świetnym sposobem na przeprowadzenie tej procedury metodą prób i błędów jest odgadnięcie rozwiązania, a następnie szybkie zbadanie go za pomocą interaktywnej aplikacji Tissot Indicatrix. (Proszę odnieść się do tego przykładu na naszej stronie. Aby uzyskać niezbędne obliczenia, zobacz https://gis.stackexchange.com/a/5075 .) Badanie zwykle koncentruje się na punktach, w których projekcja będzie najbardziej zniekształcona. TI nie tylko mierzy różne rodzaje zniekształceń - skalę, pole, kąt, łożysko - ale także graficznie obrazuje to zniekształcenie. Obraz jest wart tysiąca słów (i pół tuzina liczb).

6) ( Wybór parametrów ) Ten krok jest bardzo dobrze wykonany: pytanie opisuje ilościowy sposób oceny zniekształceń w projekcji Albersa (stożkowy obszar równy). Z arkuszem kalkulacyjnym w dłoni łatwo jest wyregulować dwie równoległe wartości w taki sposób, aby zminimalizować maksymalne zniekształcenie. Nieco trudniej jest je dostosować, aby zminimalizować średnie zniekształcenia w całym regionie, więc rzadko się to robi.

Podsumowanie

Określając wybór projekcji jako problem optymalizacji, ustalamy praktyczne kryteria dokonywania tego wyboru mądrze i obronnie. Procedurę tę można skutecznie przeprowadzić metodą prób i błędów, co oznacza, że ​​przy wstępnym wyborze parametrów nie jest wymagana szczególna ostrożność: doświadczenie i intuicja są zwykle wystarczające, aby uzyskać dobry start, a następnie interaktywne narzędzia, takie jak aplikacja Tissot Indicatrix i powiązane oprogramowanie zniekształcenia obliczeniowe mogą pomóc w zakończeniu zadania.

Przepraszam, zamieszczam to w sekcji „Odpowiedź”. Nie jestem pewien, czy jest to właściwe (jest zbyt długo na komentarze). Jestem nowy na tej stronie ... może powinienem był rozpocząć powiązane pytanie dotyczące oceny zniekształceń? Ale w ubiegłym tygodniu pracowałem nad pomysłem na ocenę zniekształceń skali związanych z wyborem różnych wartości centrum projekcji, azymutu i współczynnika skali dla HOM. Postanowiłem opublikować pomysł tutaj, ponieważ 1) być może będzie to przydatne narzędzie, które może być użyte do udzielenia odpowiedzi na części pierwotnego pytania i 2) liczyłem na informację zwrotną na temat tego, czy brzmi to rozsądnie.

Wykorzystując tę ​​samą koncepcję, co narzędzie do tworzenia arkuszy kalkulacyjnych do oceny zniekształceń skali Albersa, utwórz arkusz kalkulacyjny wypełniony równaniami Snydera dla HOM (formuła elipsoidy, „alternatywa B”, strona 74 „Projekcji map - Podręcznik roboczy”). Użytkownik wprowadza wybrane parametry elipsoidy (a i e) oraz „niestandardowe” parametry projekcji (szerokość / długość środka projekcji, azymut linii środkowej, współczynnik skali oraz fałszywe wschód / północ). Reszta stałych projekcji jest następnie automatycznie obliczana. Arkusz kalkulacyjny zawiera również komórki dla każdej pary szerokości / długości (w przyrostach o pół stopnia lub dowolnych wymaganych przyrostach) w obszarze projekcji. Współczynnik skali i rektyfikowane współrzędne dla każdej pary szerokości / długości są automatycznie obliczane przy zmianie dowolnego z parametrów projekcji. Teraz, współczynnik skali można oszacować numerycznie 1) poprzez obliczenie ogólnej średniej i zakresu zniekształceń skali w obszarze projekcji oraz 2) współrzędne punktowe i powiązane z nimi współczynniki skali można łatwo zaimportować do ArcMap, aby stworzyć wizualny obraz tego, jak skala zniekształcenie jest rozłożone. Oczywiście wyniki są tylko próbką i będą się różnić w zależności od tego, ile ocenianych jest lokalizacji lat / long, aleCzy to brzmi jak rozsądne podejście?