Prawdziwy przykład Affine Transform?

Z artykułu w Wikipedii :

W geometrii transformacja afiniczna lub mapa afiniczna lub powinowactwo (z łaciny affinis, „połączone z”) między dwiema przestrzeniami wektorowymi (ściśle mówiąc, dwiema przestrzeniami afinicznymi) składa się z transformacji liniowej, po której następuje translacja.

Czy ktoś może podać prawdziwy przykład tego, kiedy i jak jest wykorzystywany w GIS?

Rutynowe zastosowania przekształceń afinicznych 2D i 3D w GIS obejmują

• Transformacje odwzorowania na wyświetlanie

• Rejestrowanie obrazów i rastrów

• Zmiana punktów widzenia 3D

• Modyfikowanie funkcji przez przeskalowanie, przesunięcie i obrót

• Zmiany punktu odniesienia (wzory 3-punktowe i 7-punktowe).

Są one opisane bardziej szczegółowo i zilustrowane dla przypadku 2D na tej stronie internetowej , który można znaleźć podczas wyszukiwania „afinicznej transformacji GIS”. Inne trafienia podają wiele innych przykładów.

Transformacje afiniczne zapewniają również pewne uproszczenia pojęciowe . Na przykład każda regularna siatka lokalizacji jest affinely równorzędna do siatki punktów ze zintegrowanymi współrzędnymi, a wszystkie elipsoidalne modele Ziemi są dokładnie równoważne sferze jednostkowej wyśrodkowanej na początku.

Na koniec zauważmy, że ( przynajmniej od końca 1800 roku ) geometria euklidesowa jest badaniem grupy zachodzących na odległość transformacji afinicznych. Ponieważ prawie całe przetwarzanie GIS - indeksy przestrzenne, relacje przestrzenne, zapytania przestrzenne, „geoprzetwarzanie” itp. - wykorzystuje algorytmy oparte na geometrii euklidesowej mapy, transformacje afiniczne są fundamentalne dla GIS.

Pokaz

Wszyscy widzowie używają przekształceń afinicznych do przekształcania współrzędnych geograficznych na współrzędne ekranu.

Uogólnienie

Wiele operacji transformacji stosowanych w uogólnieniu to transformacje afiniczne: skala, rozciąganie, translacja, rotacja itp.

http://ian01.geog.psu.edu/geoserver/www/cartogram/discontinous.html pokazuje nieciągły kartogram, który konstruuję za pomocą prostej transformacji afinicznej.

Z dokumentu PostGIS :
„ST_Affine - Stosuje transformację afiniczną 3d do geometrii, aby wykonywać takie czynności jak translacja, obracanie, skalowanie w jednym kroku.”

Oto dość brudny przykład.

Dwa lata temu użyłem go do zbudowania mapy obrazu HTML z możliwością kliknięcia na obrazie gif dostarczonym z serwera map. Zapytanie wysłane do PostGIS tworzy uproszczony bufor wokół geometrii w prawej skali pikseli i ponownie oblicza, ponieważ mapa obrazu ma swój początek w lewym górnym rogu, a projekcja mapy ma swój początek oczywiście w lewym dolnym rogu. Następnie właśnie utworzyłem mapę obrazu, pisząc zwrócony ciąg za pomocą asp lub jeśli był to php.

Wykopałem brudny pył i znalazłem to:

SELECT gid, 
    replace(
        astext(
            st_affine(
                ST_SnapToGrid(
                    st_buffer(
                        st_transscale(
                            st_simplify(
                                (st_dump(the_geom)).geom
                            , (st_length(the_geom)/50)::integer)
                        ,(-" & minx & "),(-" & miny & "),(500::double precision/" & deltax & "),(500::double precision/" & deltax & "))
                    ,5)
                ,1,1)
            ,1,0,0,-1,0,300)
        )
    ,' ',',')   
as thetext 
from
 mytable where gid in (" & theList & ") order by st_length(the_geom);

Nie piękny, ale tak naprawdę działał bardzo dobrze i służył przez pewien czas.

/ Nicklas

To tylko liniowa transformacja obrazu lub zestawu danych - oznacza to, że wszystkie współrzędne w zestawie danych są traktowane jednakowo. Np. Jeśli punkt na (x1, y1) jest skalowany przez a i przesunięty o b, wówczas wszystkie inne punkty (x2, y2), (x3, y3), (xn, yn) również zostaną przeskalowane przez a i przesunięte o b itp. ... Nie ma zależności od tego, gdzie w zbiorze danych lub obrazie znajdują się piksele.

Kiedy otrzymuję mapę w formie papierowej lub cyfrowej bez dostępu do danych wektorowych i potrzebuję informacji z mapy, aby nałożyć inne dane. Jeśli mapa nie jest drukowana ani eksportowana w tym samym lub podobnym układzie współrzędnych, co moje dane, muszę nie tylko zarejestrować (umieścić, obrócić, skalować). Ale żeby to przekształcić.

Można to zrobić na dwa sposoby.
1. digitalizuj w systemie, w którym obraz został wydrukowany, a następnie przypisz odpowiedni układ współrzędnych, a następnie ponownie rzutuj dane. Lub ...
2. umieść, obróć i skaluj do pozycji zbliżonej do finału i wykonaj transformację.

Wybierając typ transformacji, ograniczana jest liczba możliwych do zidentyfikowania punktów odniesienia w obu zestawach danych.

Zwykle (w zależności od wielu czynników) wybieram umieszczenie obrazu w pobliżu jego końcowego miejsca spoczynku, a następnie dokonanie transformacji arkusza gumowego.

Affine jest jednym z wyborów, które mam, kiedy wykorzystuję większą liczbę punktów odniesienia.