W jaki sposób bramki są implementowane w komputerze kwantowym z ciągłą zmienną?

Biorąc prosty tryb oscylatora harmonicznego (SHO) w trybie w przestrzeni (Fock) , gdzie jest przestrzenią Hilberta SHO w trybie . $n$ $\mathcal F = \bigotimes_k\mathcal H_k$ $\mathcal H_k$ $k$

Daje to zwykłemu operatorowi anihilacji , który działa w stanie liczbowym jako dla i i operator tworzenia w trybie jako , działający w stanie liczbowym jako . $a_k$ $a_k\left|n\right> = \sqrt n\left|n-1\right>$ $n\geq 1$ $a_k\left|0\right> = 0$ $k$ $a_k^\dagger$ $a_k^\dagger\left|n\right> = \sqrt{n+1}\left|n+1\right>$

Hamiltonianem SHO jest (w jednostkach, gdzie ). $H = \omega\left(a_k^\dagger a_k+\frac 12\right)$ $\hbar = 1$

Następnie możemy zdefiniować kwadratury które są obserwowalne. W tym momencie można wykonać różne operacje (hamiltonianów). Wpływ takiej operacji na kwadratury można znaleźć, stosując ewolucję czasową operatora jako . Zastosowanie ich do czasu daje: który jest po prostu hamiltonianem SHO z i daje przesunięcie fazowe.

X_{k} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{k} + a_{k}^{†})

$X_k = \frac{1}{\sqrt 2}\left(a_k + a_k^\dagger\right)$

P_{k} = - \frac{i}{\sqrt{2}} (a_{k} - a_{k}^{†})

$P_k = -\frac{i}{\sqrt 2}\left(a_k - a_k^\dagger\right)$

A

$A$

\dot{A} = i [H, A]

$\dot A = i\left[H, A\right]$

t

$t$

X : P \mapsto P - t

$X:P\mapsto P-t$

P : X \mapsto X + t

$P:X\mapsto X+t$

\frac{1}{2} (X^{2} + P^{2}) : X \mapsto \cos t X - \sin t P, P \mapsto \cos t P + \sin t X,

$\frac 12\left(X^2 + P^2\right): X\mapsto \cos t X - \sin t P,\, P\mapsto \cos t P + \sin t X,$

ω = 1

$\omega = 1$

\pm S = \pm \frac{1}{2} (X P + P X) : X \mapsto e^{\pm t} X, P \mapsto e^{\mp t} P,

$\pm S = \pm\frac 12\left(XP+PX\right): X\mapsto e^{\pm t}X,\, P\mapsto e^{\mp t}P,$ który jest znany jako operator wyciskania, gdzie ściska .

+ S (- S)

$+S\,\left(-S\right)$

P (X)

$P\,\left(X\right)$

Każdy Hamiltona w postaci mogą być zbudowane z zastosowaniem i . Dodanie i pozwala zbudować dowolny kwadratowy hamiltonian. Dalsze dodanie (nieliniowego) Kerr Hamiltonian pozwala na utworzenie dowolnego wielomianu Hamiltonian. $aX+bP+c$ $X$ $P$ $S$ $H$

{(X^{2} + P^{2})}^{2}

$\left(X^2 + P^2\right)^2$

Wreszcie, łącznie z operacją (w dwóch trybach i ) dla i , który działa jak w dwóch trybach. $j$ $k$

\pm B_{j k} = \pm (P_{j} X_{k} - X_{j} P_{k}) : A_{j} \mapsto \cos t A_{j} + \sin t A_{k}, A_{k} \mapsto \cos t A_{k} - \sin t A_{j}

$\pm B_{jk} = \pm\left(P_jX_k - X_jP_k\right): A_j\mapsto \cos tA_j + \sin tA_k,\, A_k\mapsto \cos tA_k - \sin tA_j$

A_{j} = X_{j}, P_{j}

$A_j = X_j, P_j$

A_{k} = X_{k}, P_{k}

$A_k = X_k, P_k$

Powyższe operacje tworzą uniwersalny zestaw bramek do ciągłego zmiennego obliczania kwantowego. Więcej informacji można znaleźć np. Tutaj

Aby wdrożyć te jednostki:

Stosowanie tych operacji jest ogólnie wskazane w nazwie: Sprzężenie prądu działa jak operator przemieszczenia gdzie, dla pola elektrycznego i prądu , . Operator przemieszczenia przesuwa o rzeczywistą część a o urojoną część . $D\left(\alpha\left(t\right)\right)$ $\varepsilon$ $j$ $\alpha\left(t\right) = i\int_{t_0}^t\int j\left(r, t'\right)\cdot\varepsilon e^{-i\left(k\cdot r - w_kt'\right)} dr\, dt'$ $X$ $\alpha$ $P$ $\alpha$

Przesunięcie fazowe można zastosować, po prostu pozwalając układowi ewoluować sam, ponieważ układ jest oscylatorem harmonicznym. Można to również wykonać za pomocą fizycznego przesuwnika fazy.

Wyciskanie jest trudnym zadaniem i wymaga eksperymentalnej poprawy. Takie metody można znaleźć np. Tutaj i tutaj jest jeden eksperyment z wykorzystaniem ograniczonej ilości ściśniętego światła. Jednym z możliwych sposobów ściśnięcia jest użycie nieliniowości Kerr . $\left(\chi^{\left(3\right)}\right)$

Ta sama nieliniowość pozwala również na wdrożenie Kerr Hamiltonian.

Nic dziwnego, że operacja Beamsplitter jest wykonywana przy użyciu splittera wiązki.

Mithrandir24601
źródło

W jaki sposób bramki są implementowane w komputerze kwantowym z ciągłą zmienną?

Odpowiedzi: