Jak faktycznie działa próbkowanie Fouriera (i rozwiązuje problem parzystości)?

Piszę w odniesieniu do części I i części II wykładów wideo na temat próbkowania Fouriera prowadzonych przez profesora Umesh Vazirani. W części I zaczynają się od: W transformacji Hadamarda: | U⟩=| U1. . . Un⟩→Ď{0,1}n(-1),u. x|0...0⟩→∑{0,1}n12n/2|x⟩|0...0⟩→∑{0,1}n12n/2|x⟩|0...0\rangle \to...