Co to jest konwolucja liniowa i kołowa?

11

Mam podstawową wiedzę na temat sygnałów i splotu. O ile mi wiadomo, pokazuje podobieństwa dwóch sygnałów. Czy mogę uzyskać proste wyjaśnienie w języku angielskim:

jakie są splot liniowy i kołowy
dlaczego są ważne
praktyczna sytuacja, w której są używane

convolution linear-systems Sturm
źródło

1

Nie, splot nie wykazuje podobieństwa sygnałów. Być może, jeśli potrafisz wyjaśnić, jakie masz podstawowe rozumienie sygnałów i splotu, łatwiej byłoby odpowiedzieć na zadane pytania.

Dilip Sarwate,

w zasadzie splot jest procesem obliczania wydajności systemów LTI, ponieważ systemy te nie zmieniają się z czasem, dlatego nie możemy obliczyć produkcji bezpośrednio za pomocą y (t) = h (t) x (t).

1

@DilipSarwate, splot dwóch sygnałów jest korelacją z jednym z odwróconych sygnałów. i korelacja nie pokazują podobieństwa dwóch sygnałów. więc jest coś w rozumieniu PO, ale nie jest ono kompletne.

robert bristow-johnson

@ robertbristow-johnson Korelacja wymaga również sprzężenia jednego z sygnałów, podczas gdy splot tak. nie, więc nie zgadzam się z tym, że twoje twierdzenie, iż „splot dwóch sygnałów jest korelacją z jednym z odwróconych sygnałów”. I nie przywołuj obrony, że „działa dla sygnałów o wartościach rzeczywistych”!

Dilip Sarwate

tak, wiedziałem, że @DilipSarwate, po prostu tyle razy korelujemy prawdziwe dane z prawdziwymi danymi.

Robert Bristol-Johnson

5

Splot liniowy jest podstawową operacją obliczania wyniku dla dowolnego liniowego układu niezmienniczego w czasie, biorąc pod uwagę jego wejście i odpowiedź impulsową.
Splot kołowy jest tym samym, ale biorąc pod uwagę, że wsparcie sygnału jest okresowe (jak w kole, wypowiedz nazwę).

Najczęściej jest to brane pod uwagę, ponieważ jest matematyczną konsekwencją dyskretnej transformaty Fouriera (lub dyskretnej serii Fouriera):

Jednym z najbardziej skutecznych sposobów realizacji splotu jest zwielokrotnienie częstotliwości.
Próbkowanie częstotliwości wymaga okresowości w dziedzinie czasu.
Jednak ze względu na matematyczne właściwości FFT powoduje to splot kołowy.

Metodę należy odpowiednio zmodyfikować, aby można było wykonać splot liniowy (np. Metoda nakładania-dodawania).

Hilmar
źródło

1

Myślę, że mylicie splot z korelacją krzyżową . Mają podobne formy, ale splot jest bardziej ogólny.

Korelacja dwóch sygnałów $f$ i $g$ można obliczyć jako:

Corr (fa, sol) = \int_{- \infty}^{\infty} fa (τ)^{*} sol (t + τ) re τ = (fa ⋆ (- sol))

$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$ Splot tych samych sygnałów jest następujący:

(fa ⋆ sol) = \int_{- \infty}^{\infty} fa (τ) sol (t - τ) re τ

$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$

Konwolucji można użyć do obliczenia odpowiedzi układu LTI, a do dopasowania wzorca można zastosować (znormalizowaną) korelację krzyżową: maksima funkcji korelacji krzyżowej są przesunięte w miejscu, w którym wzór g najprawdopodobniej znajduje się w sygnał f. Jeśli znasz to przesunięcie, możesz użyć miary podobieństwa (takiej jak odległość euklidesowa), aby określić podobieństwo.

WebMonster
źródło

Dlaczego mówicie, że splot jest bardziej ogólny? Czyż nie są one równoważne, jeśli czas odzwierciedla jeden z sygnałów

Rojo

Robi

f (τ)^{*} g (t + τ)

$f(\tau)^*g(t+\tau)$ oznacza złożoną koniugację

f (τ)

$f(\tau)$ a następnie pomnożenie? Powodem pytania jest to, że w drugim równaniu piszesz

f (τ) g (t - τ)

$f(\tau)g(t-\tau)$ bez

*

$*$ , a koniugacja złożona jest używana w korelacji, ale nie w zwojach.

Dilip Sarwate,

1

Konwolucja służy do ustalenia mocy wyjściowej układu LTI. Jeżeli znana jest odpowiedź układu na sygnał impulsowy ( $h(t)$ lub $h(n)$ ), wówczas odpowiedź na dowolne inne wejście do systemu można znaleźć poprzez splot sygnału wejściowego z odpowiedzią impulsową.

archana
źródło

Jak odpowiada na pytanie?

jojek

0

Korelacja służy do znalezienia podobieństwa między dowolnymi sygnałami (dokładna korelacja krzyżowa). Konwolucja liniowa służy do znalezienia wyjścia d dowolnego systemu LTI (np. Metodą Flip-Shift-Drag itp.), Natomiast konwekcja kołowa jest szczególnym przypadkiem, gdy d dany sygnał jest okresowy

Pruthvi Raj GK
źródło

-3

Splot liniowy: dla sekwencji aperiodycznej i nieskończonej. Splot kołowy: dla sekwencji okresowej i skończonej.

skyyy
źródło

Co to jest konwolucja liniowa i kołowa?

Odpowiedzi: