Różnica między SNR a PSNR

Zrozumiałem, że SNR to stosunek mocy sygnału do mocy szumu. Jeśli chodzi o obrazy, to w jaki sposób na oryginalny obraz wpływa dodatkowy szum. W PSNR bierzemy kwadrat wartości szczytowej na obrazie (w przypadku obrazu 8-bitowego wartość szczytowa wynosi 255) i dzielimy ją przez średni błąd kwadratowy. SNR i PSNR służą do pomiaru jakości obrazu po rekonstrukcji. Rozumiem, że wyższy SNR lub PSNR, rekonstrukcja jest dobra. Nie rozumiem, czym różnią się SNR i PSNR pod względem ich wniosków na temat zrekonstruowanego obrazu.

• Co PSNR obrazu stwierdza, że ​​SNR tego samego obrazu nie może dojść do skutku?
• Po prostu, jak wniosek PSNR różni się od wniosku SNR?

Zacznijmy od definicji matematycznych.

Moc sygnału dyskretnego jest zdefiniowana jako

$$P_s = \sum_{-\infty}^{\infty}s^2[n] = \left|s[n]\right|^2.$$

Możemy zastosować to pojęcie hałasu na szczycie jakiegoś sygnału do obliczenia P w w ten sam sposób. Stosunek sygnału do szumu (SNR) jest wtedy po prostu P S N R$w$$P_w$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w}$$

Jeśli otrzymaliśmy sygnał zepsutego szumu wówczas obliczamy SNR w następujący sposób$x[n] = s[n]+w[n]$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w} = \frac{P_s}{\left|x[n]-s[n]\right|^2}.$$

Tutaj jest po prostu kwadratowym błędem między oryginalnymi i uszkodzonymi sygnałami. Zauważ, że gdybyśmy skalowali definicję mocy według liczby punktów w sygnale, byłby tośrednibłąd kwadratu (MSE), ale ponieważ mamy do czynienia ze stosunkami mocy, wynik pozostaje taki sam.$\left|x[n]-s[n]\right|^2$

Zinterpretujmy teraz ten wynik. Jest to stosunek mocy sygnału do mocy szumu. Moc jest w pewnym sensie kwadratową normą twojego sygnału. Pokazuje, ile masz kwadratowych odchyleń od zera.

Należy również zauważyć, że możemy rozszerzyć to pojęcie na obrazy, po prostu sumując dwa razy wiersze i kolumny wektora obrazu lub po prostu rozciągając cały obraz na pojedynczy wektor pikseli i stosując definicję jednowymiarową. Widać, że żadna informacja przestrzenna nie jest zakodowana w definicji mocy.

Teraz spójrzmy na szczytowy stosunek sygnału do szumu. Ta definicja to

$$P_{PSNR}=\frac{\text{max}(s^2[n])}{\text{MSE}}.$$

$P_{SNR}$$P_{PSNR} \ge P_{SNR}$

Dlaczego ta definicja ma sens? Ma to sens, ponieważ w przypadku SNR sprawdzamy, jak silny jest sygnał i jak silny jest hałas. Zakładamy, że nie ma szczególnych okoliczności. W rzeczywistości definicja ta jest dostosowywana bezpośrednio z fizycznej definicji energii elektrycznej. W przypadku PSNR interesuje nas szczyt sygnału, ponieważ możemy interesować się takimi rzeczami, jak szerokość pasma sygnału lub liczba bitów, które musimy reprezentować. Jest to o wiele bardziej specyficzne dla treści niż czysty SNR i może znaleźć wiele rozsądnych aplikacji, z włączoną kompresją obrazu. Mówimy tutaj, że ważne jest to, jak dobrze obszary obrazu o wysokiej intensywności przechodzą przez hałas, i zwracamy znacznie mniejszą uwagę na to, jak radzimy sobie przy niskiej intensywności.

Stosunek sygnału do szumu

Pokazuje związek między obrazem rzeczywistym a obrazem szacunkowym. Ten współczynnik wskazuje, jak silny szum zakłócił oryginalny obraz.

Szczytowy stosunek sygnału do szumu

W PSNR interesuje nas szczyt sygnału. Jest to bardziej specyficzne dla treści niż czysty SNR. Mówimy tutaj, jak regiony o wysokiej intensywności obrazu przechodzą przez szum i zwracając znacznie mniejszą uwagę na regiony o niskiej intensywności.

SNR jest dobry dla obrazów, w których intensywność jest równomiernie rozłożona, podczas gdy psnr jest dobry dla obrazów, w których jest bardzo zróżnicowany. Więc w zależności od sytuacji możemy użyć dowolnego z nich.