Wyjaśniłem komuś, jak działają szeregi Fouriera w kontekście konstruowania sygnałów, które nie wszędzie są rozróżnialne, np. Fale kwadratowe, fale piłokształtne itp. Kiedy jednak wspomniałem o zjawisku Gibbsa, zdałem sobie sprawę, że tak naprawdę nigdy nie dowiedziałem się, dlaczego tak się dzieje. W rzeczywistości, w miarę upływu czasu, nie wszyscy nawet zdali sobie sprawę, że jest to rzeczywista matematyczna właściwość nieskończonej serii okresowych sygnałów, a nie przypadek obliczeniowy, i okazuje się, że większość dowodów jest dość pracochłonna i skomplikowana.
Po przeczytaniu kilku z nich zacząłem zdawać sobie sprawę, dlaczego takie zjawisko może wystąpić, ale mam doświadczenie w prawdziwej i złożonej analizie, topologii i tak dalej. Pytanie brzmi: czy mogę w pełni wyjaśnić i rygorystycznie udowodnić matematycznie zjawisko Gibbsa komuś, kto ma w swoim arsenale tylko podstawowe kursy rachunków licencjackich (lub inne ogólne warunki wstępne dla kursu przetwarzania sygnałów licencjackich)? Jeśli tak, to jak?
źródło
Odpowiedzi:
Książka „Fantastyczna formuła dr Eulera: leczy wiele problemów matematycznych” autorstwa P. Nahina z Princeton University Press prowadzi do wyjaśnienia zjawisk Gibbsa, które mogą być odpowiednie dla osób z dobrym wykształceniem matematycznym na poziomie uniwersyteckim.
źródło
Zawsze możesz to powiedzieć
sinicosma zakrzywiony kształt i potrzebujesz nieskończonej ilości częstotliwości, aby utworzyć ostrą krawędź z wielu zakrzywionych kształtów.źródło