Alias ​​częstotliwość Formula

9

Biorę klasę systemów multimedialnych na mgr informatyki i mam problem ze zrozumieniem formuły częstotliwości aliasu - może to wynikać z mojego niezrozumienia sygnału aliasu.

Rozumiem, że sygnał aliasowy jest taki, że jeśli zaniżymy próbkę sygnału wejściowego (tj. Próbkowanie z częstotliwością mniejszą niż dwukrotność maksymalnej częstotliwości), wówczas możemy uzyskać aliasing, ponieważ nie próbujemy wystarczająco często, aby uchwycić szczegóły wysokich częstotliwości. Sygnał aliasingu jest wynikiem pobrania tych wartości próbek i połączenia ich za pomocą gładkiej krzywej.

Dlatego wynikowy sygnał ma częstotliwość równą połowie częstotliwości próbkowania, ponieważ czysty sinusoid będzie wymagał dwóch próbek na oscylację (1 dla każdego punktu zwrotnego) - oznaczałoby to, że częstotliwość aliasowa powinna być po prostu funkcją częstotliwości próbkowania.

Wzór na częstotliwość aliasu stanowi absolutną różnicę częstotliwości sygnału i najbliższą całkowitą wielokrotność częstotliwości próbkowania - czy ktoś może mi to wyjaśnić? Z góry dziękuję!

użytkownik1058210
źródło
jeden przykład, który chciałbym przedstawić dla łatwego zrozumienia Fs = 90 Hz, częstotliwość sygnału fm = 100 Hz, a następnie składowe aliasowe to 1)! 1Xfs-fm! = 10 Hz 2)! 2xfs-fm! = 80
Ys Rayudu

Odpowiedzi:

11

Załóżmy, że próbkowanie odbywa się z częstotliwością Hz, jedna próbka co milisekundę. Załóżmy również, że próbkowany sygnał ma częstotliwość Hz, pierwsza próbka znajduje się na szczycie sinusoidy. Następna próbka zostanie pobrana o jedną milisekundę później, w tym czasie sinusoida przejdzie przez okresy, a zatem następna próbka będzie miała taką samą wartość, jakby sinusoida przeszła przez okresu, a nie okresu. Następny będzie odległy o okresu od szczytu i tak dalej. Jest to dokładnie ten sam zestaw próbek, który otrzymalibyśmy, gdybyśmy próbkowali sinusoidę Hz.100032003.20.23.20.4200 W ciągu jednej milisekundy postępowałby przez okresu milisekund i tak dalej. Innymi słowy, po prostu patrząc na same próbki nie możemy stwierdzić, czy próbki pochodziły z sygnału HZ, czy z sygnału Hz.0.253200200

Gdyby próbkowany sygnał miał częstotliwość Hz, otrzymalibyśmy próbki odpowiadające , okresu, okresu i tak dalej. Ale ponieważ sinusoidy wyglądają tak samo w obu kierunkach w czasie, próbki te również wyglądają, jakby były wynikiem próbkowania sygnału Hz. To jest powód, dla którego otrzymałeś wzór, mianowicie.280000.20.4200

Aliasowana częstotliwość to bezwzględna różnica między rzeczywistą częstotliwością sygnału a najbliższą całkowitą wielokrotnością częstotliwości próbkowania.

działa, aby dać właściwą odpowiedź.

Dilip Sarwate
źródło
1

Jeśli próbkujesz sygnał ze zbyt niską częstotliwością próbkowania, niekoniecznie otrzymujesz naprzemienne próbki. Możesz skończyć próbkowanie tylko w pobliżu szczytów (przez jakiś czas) lub tylko dna lub tylko zero przejść itp., Które wyglądałyby jak próbki „gładkiego” przebiegu o znacznie niższej częstotliwości niż przy pewnej stałej wartości, takiej jak połowa częstotliwość próbkowania.

hotpaw2
źródło
2
Nie zgadzam się z tą charakterystyką. Jeśli częstotliwość próbkowania jest zbyt niska, otrzymujesz jedną próbkę z jednego okresu sinusoidy (powiedzmy w szczycie), a następna próbka pochodzi z innego okresu i jest poza szczytem. Następny po nim pochodzi z jeszcze późniejszego okresu sinusoidy i jest jeszcze bardziej poza szczytem itp. Kolejne próbki będą wyglądały jak sinusoidy z inną częstotliwością.
Dilip Sarwate
1
Jeśli częstotliwość próbkowania jest dokładnie 10X lub 100X niższa niż częstotliwość próbkowanej fali sinusoidalnej, a otrzymasz jeden pik, wszystko, co otrzymasz, będzie szczytem (z 10. lub 100. cyklu później). Zmieniaj częstotliwości nieznacznie, a ostatecznie, być może wiele wielu próbek później, otrzymasz próbkę z innym znakiem.
hotpaw2
Myślę, że nie rozumiesz sedna mojego komentarza. Próbkowanie sygnału o częstotliwości, która jest całkowitą wielokrotnością częstotliwości próbkowania, da ci ten sam punkt za każdym razem, a nie tak, jak mówisz „Możesz skończyć próbkowanie tylko szczytów (przez jakiś czas) , ...” (podkreślenie dodane) ; można zawsze spróbować górną (lub ten sam punkt) i alias w dół do Hz, nie ma na chwilę; jest na wieki wieków. 0
Dilip Sarwate
@Dilip: Pedantic. 0 Hz! = Fs / 2, który odpowiada na pytanie. I przez chwilę obejmuje nieskończoną chwilę. Ale zmieniłem top na „near the top”.
hotpaw2
„0 Hz! = Fs / 2.” Czy twoje systemy interpretują sekwencję jako próbki sygnału o połowie częstotliwości próbkowania, czy tylko zwykły waniliowy prąd stały? A co z sekwencją ? 1,1,1,1,+1,1,+1,1,
Dilip Sarwate
1

Być może ta animacja (ostrzeżenie: plik 100 MB!) Może pomóc. Zrobiłam to, by mój przyjaciel wyjaśnił, czym jest aliasing. Ustawiłem częstotliwość próbkowania . Następnie uruchamiam sygnał od do . Koncepcja, którą Dilip Sarwate wyjaśnia w powyższej odpowiedzi, wydaje mi się widoczna w tej animacji (przynajmniej mam nadzieję, że tak :)).fs=10Hz030Hz

Na przykład, jeśli sygnał ma wartość i jest próbkowany z , to wynikowa (aliasowana) częstotliwość wynosiłaby . W animacji jest to jak pełny 1 cykl funkcji (w animacji), dokładnie tak, jakby sygnał miał wartość . Dokładnie taki sam efekt występuje, gdy częstotliwość wynosi np .: 9 Hz, 11 Hz, 19 Hz i 29 Hz itp.f=21Hzfs=10Hz|nfsf|=|21021|=1Hzcosf=1Hzf

W animacji zielona linia reprezentuje oryginalny sygnał, natomiast czerwona linia przerywana jest wynikiem aliasingu. Istnieje również funkcja przerywana cos przy 5 Hz. Po prostu reprezentuje przy maksymalnej częstotliwości 5 Hz. Czerwone punkty oznaczają próbkowanie. Wybrałem ale może też działać dla funkcji . Jedyna różnica polega na tym, że gdy jest aliasowany, sygnał jest przesunięty fazowo o ponieważ jest nieparzysty, podczas gdy jest funkcją parzystą.coscossinsin180sincos

Mam nadzieję, że pomoże to zrozumieć formuły.


PS. Jeśli nie możesz otworzyć animacji , spróbuj pobrać ten skrypt MATLAB . W folderze powstanie wiele ramek w formacie TIFF - ./animationmyślę, że ten folder musi istnieć. Korzysta z funkcji imwrite na wypadek, gdyby ktoś chciał wprowadzić jakieś zmiany.

PS2. Chciałem umieścić więcej linków, ale nie mogłem. Chciałem podać link do skryptu MATLAB i funkcji nadpisywania, z której korzystałem podczas tworzenia tej animacji, ale SE nie pozwala mi tego zrobić. Zmienię tę odpowiedź, kiedy będę mógł :)

Celdor
źródło
Cześć! Podany link Dropbox jest uszkodzony. Jeśli nadal masz ten plik, możesz go udostępnić. To było by pomocne. Dzięki.
bikalpa
1
Cześć. Wyczyściłem wszystko z Dropbox i nie mam już tego pliku. Powinienem tu umieścić kod zamiast linkować plik. Przepraszam. Znalazłem ten link, który demonstruje sojusz w podobny sposób: youtube.com/watch?v=sSrfq7uvkZ4
Celdor